Exercices corrigés — Les Aires (6e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 6ème sur Les Aires. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 6ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Les aires

Thèmes : comparer des aires • quadrillages • cm² / dm² / m² • carré / rectangle • conversions • figures composées • problèmes.
Objectif : maîtriser les attendus officiels de 6e sur les aires, avec une seule passerelle clairement identifiée vers la 5e.

Exercice 1 — Aire ou périmètre ?
6e • Maths • *

Pour chaque affirmation, répondre vrai ou faux et justifier.

1.
Le périmètre mesure la longueur du contour d’une figure.
2.
L’aire mesure la place occupée par une surface.
3.
Une aire peut s’exprimer en cm.
4.
Deux rectangles peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes.
5.
Pour recouvrir une table avec du papier, on s’intéresse surtout à son aire.
6.
Pour poser une bordure autour d’un jardin, on s’intéresse surtout à son périmètre.
Exercice 2 — Comprendre cm², dm² et m²
6e • Maths • *

Observer les carrés unités puis répondre.

1 cm²1 cm1 dm²1 dm1 m²1 m
1.
Que représente 1 cm² ?
2.
Que représente 1 dm² ?
3.
Combien de carrés de 1 cm² composent un carré de 1 dm de côté ?
4.
Compléter : 1 dm² = … cm².
5.
Compléter : 1 m² = … dm².
6.
Compléter : 1 cm² = … dm².
Exercice 3 — Lire une aire sur quadrillage
6e • Maths • *

Chaque petit carré du quadrillage a une aire de 1 cm².

Figure AFigure B
1.
Calculer l’aire de la figure A.
2.
Calculer l’aire de la figure B.
3.
Laquelle a la plus grande aire ?
4.
De combien de cm² les deux aires diffèrent-elles ?
Exercice 4 — Aires du carré et du rectangle
6e • Maths • *

Calculer chaque aire.

1.
Un rectangle de \(8\ \mathrm{cm}\) sur \(5\ \mathrm{cm}\).
2.
Un carré de côté \(7\ \mathrm{cm}\).
3.
Un rectangle de \(12\ \mathrm{dm}\) sur \(4\ \mathrm{dm}\).
4.
Un carré de côté \(2{,}5\ \mathrm{m}\).
5.
Un rectangle de \(3{,}2\ \mathrm{m}\) sur \(2\ \mathrm{m}\).
Exercice 5 — Conversions d’aires essentielles
6e • Maths • *

Effectuer les conversions.

1.
\(3\ \mathrm{dm^2}\) en cm².
2.
\(450\ \mathrm{cm^2}\) en dm².
3.
\(7{,}2\ \mathrm{m^2}\) en dm².
4.
\(825\ \mathrm{dm^2}\) en m².
5.
\(0{,}36\ \mathrm{dm^2}\) en cm².
6.
\(0{,}08\ \mathrm{m^2}\) en dm².
Exercice 6 — Choisir une unité d’aire
6e • Maths • *

Choisir entre cm², dm² et m² et proposer un ordre de grandeur plausible.

1.
L’aire de l’écran d’un téléphone.
2.
L’aire d’une feuille A4.
3.
L’aire du plateau d’une table de classe.
4.
L’aire du sol d’une salle de classe.
5.
Une chambre de 12 cm² est-elle plausible ? Justifier.
6.
Un timbre de 4 m² est-il plausible ? Justifier.
Exercice 7 — Même aire sans mesurer
6e • Maths • **

Les deux figures sont formées uniquement de carrés unités de 1 cm².

ABChaque carré unité a une aire de 1 cm²
1.
Compter les carrés de la figure A.
2.
Compter les carrés de la figure B.
3.
Comparer leurs aires.
4.
Les deux figures ont-elles nécessairement le même périmètre ? Justifier sans le calculer exactement.
Exercice 8 — Conversions décimales
6e • Maths • **

Effectuer les conversions.

1.
\(2{,}35\ \mathrm{dm^2}\) en cm².
2.
\(0{,}47\ \mathrm{m^2}\) en dm².
3.
\(1\,280\ \mathrm{cm^2}\) en dm².
4.
\(63{,}5\ \mathrm{dm^2}\) en m².
5.
\(0{,}012\ \mathrm{m^2}\) en cm².
6.
\(9\,600\ \mathrm{cm^2}\) en m².
Exercice 9 — Rectangle avec unités différentes
6e • Maths • **

Un rectangle mesure 1,8 m de long et 75 cm de large.

1.
Convertir 75 cm en mètres.
2.
Calculer l’aire du rectangle en m².
3.
Exprimer cette aire en dm².
4.
Un élève calcule 1,8 × 75 = 135 et écrit 135 m². Expliquer son erreur.
Exercice 10 — Utiliser une formule avec des lettres
6e • Maths • **

On utilise les formules A = L × l et A = c².

1.
Que représentent \(L\) et \(l\) dans la formule du rectangle ?
2.
Calculer l’aire d’un rectangle avec \(L=6{,}4\ \mathrm{cm}\) et \(l=3\ \mathrm{cm}\).
3.
Que signifie \(c^2\) dans la formule du carré ?
4.
Calculer l’aire d’un carré de côté \(4{,}5\ \mathrm{dm}\).
5.
Pourquoi l’unité finale est-elle une unité carrée ?
Exercice 11 — Figure en L : décomposer
6e • Maths • **

Calculer l’aire de la figure en L.

9 cm6 cm12 cm10 cm3 cm
1.
Quelle est la largeur du rectangle de droite ?
2.
Choisir une décomposition en deux rectangles.
3.
Calculer l’aire de chaque rectangle.
4.
En déduire l’aire totale de la figure.
Exercice 12 — Panneau avec une ouverture
6e • Maths • **

Un panneau de 12 cm sur 9 cm contient une ouverture rectangulaire de 7 cm sur 4 cm.

12 cm9 cm7 cm4 cm
1.
Calculer l’aire du panneau complet.
2.
Calculer l’aire de l’ouverture.
3.
Calculer l’aire de matière restante.
4.
La matière pèse 2 g par cm². Quelle est la masse du panneau restant ?
Exercice 13 — Retrouver une dimension
6e • Maths • **

Retrouver la longueur manquante.

1.
Un rectangle a une aire de \(72\ \mathrm{cm^2}\) et une largeur de \(8\ \mathrm{cm}\). Trouver sa longueur.
2.
Un rectangle a une aire de \(5{,}4\ \mathrm{m^2}\) et une longueur de \(3\ \mathrm{m}\). Trouver sa largeur.
3.
Un carré a une aire de \(81\ \mathrm{cm^2}\). Trouver son côté parmi 7 cm, 8 cm, 9 cm et 10 cm.
4.
Vérifier chaque réponse en recalculant l’aire.
Exercice 14 — Même aire, dimensions différentes
6e • Maths • **

Le rectangle A mesure 6 cm sur 4 cm. Les rectangles B et C ont la même aire que A.

6 cm4 cm8 cm?12 cm?
1.
Calculer l’aire de A.
2.
B mesure 8 cm de long. Trouver sa largeur.
3.
C mesure 12 cm de long. Trouver sa largeur.
4.
Calculer le périmètre de A, B et C.
5.
Conclure : même aire signifie-t-il même périmètre ?
Exercice 15 — Corriger des erreurs de conversion
6e • Maths • ***

Pour chaque copie, repérer l’erreur et corriger.

1.
« \(1\ \mathrm{dm^2}=10\ \mathrm{cm^2}\) »
2.
« \(3{,}2\ \mathrm{m^2}=320\ \mathrm{cm^2}\) »
3.
« \(750\ \mathrm{cm^2}=75\ \mathrm{dm^2}\) »
4.
Formuler une règle qui évite ces trois erreurs.
Exercice 16 — Vrai ou faux : formules et aires
6e • Maths • ***

Dire vrai ou faux et justifier.

1.
Un rectangle de 5 cm sur 4 cm a une aire de 20 cm².
2.
Échanger longueur et largeur ne change pas l’aire d’un rectangle.
3.
Deux carrés de côtés différents peuvent avoir la même aire.
4.
100 cm² = 1 dm².
5.
1 m² = 100 cm².
6.
Deux figures de même périmètre ont toujours la même aire.
Exercice 17 — Carrés entiers et demi-carrés
6e • Maths • ***

Sur le quadrillage, chaque petit carré a une aire de 1 cm². La figure grisée est composée de carrés entiers et de demi-carrés.

1.
Expliquer comment regrouper les demi-carrés pour simplifier le comptage.
2.
Compter les carrés entiers complètement contenus dans la figure.
3.
Compter l’équivalent en carrés entiers fourni par les demi-carrés du bord.
4.
En déduire l’aire de la figure.
5.
Donner une estimation avant le comptage exact et vérifier sa cohérence.
Exercice 18 — Même aire, périmètres différents
6e • Maths • ***

On compare un rectangle 8 cm × 3 cm et un rectangle 6 cm × 4 cm.

1.
Calculer l’aire du premier rectangle.
2.
Calculer l’aire du second.
3.
Calculer leurs périmètres.
4.
Écrire une phrase qui distingue clairement « même aire » et « même périmètre ».
Exercice 19 — Carreler une pièce
6e • Maths • ***

Une pièce rectangulaire mesure 4 m sur 3 m. On la recouvre avec des carreaux carrés de 2 dm de côté.

1.
Calculer l’aire de la pièce en m².
2.
Convertir cette aire en dm².
3.
Calculer l’aire d’un carreau en dm².
4.
Combien faut-il de carreaux, sans perte ?
5.
Les carreaux sont vendus par boîtes de 25. Combien de boîtes faut-il acheter ?
Exercice 20 — Peindre un mur
6e • Maths • ***

Un mur mesure 5 m sur 2,6 m. Il comporte une porte de 2 m sur 0,9 m et une fenêtre de 1,2 m sur 1,5 m.

5 m2,6 m0,9 m2 m1,2 m1,5 m
1.
Calculer l’aire du mur complet.
2.
Calculer l’aire de la porte.
3.
Calculer l’aire de la fenêtre.
4.
En déduire l’aire réellement à peindre.
5.
Un litre de peinture couvre 8 m². Un pot de 2 L suffit-il ? Justifier.
Exercice 21 — Allée autour d’une pelouse
6e • Maths • ***

Une pelouse rectangulaire mesure 8 m sur 5 m. Une allée de 1 m de largeur est aménagée tout autour, à l’extérieur.

pelouse 8 m × 5 m1 mallée
1.
Quelles sont les dimensions du grand rectangle extérieur ?
2.
Calculer son aire.
3.
Calculer l’aire de la pelouse.
4.
Calculer l’aire de l’allée.
5.
Le revêtement coûte 18 € par m². Calculer le coût total.
Exercice 22 — Film adhésif vendu au mètre carré
6e • Maths • ***

Une grande vitrine mesure 3,6 m sur 280 cm. Un film adhésif coûte 24 € par m² et le magasin vend uniquement un nombre entier de m².

1.
Convertir 280 cm en mètres.
2.
Calculer l’aire exacte de la vitrine.
3.
Combien coûterait exactement cette aire au tarif de 24 € par m² ?
4.
Combien de m² faut-il acheter réellement ?
5.
Quel sera le prix payé ?
6.
Quelle différence y a-t-il avec le prix exact ?
Exercice 23 — Deux méthodes pour une figure avec encoche
6e • Maths • ***

La figure est obtenue à partir d’un rectangle de 10 cm sur 7 cm auquel on retire une encoche de 4 cm sur 3 cm.

10 cm7 cmencoche 4 cm × 3 cm
1.
Méthode 1 : calculer l’aire du grand rectangle puis retirer l’encoche.
2.
Méthode 2 : décomposer la figure restante en deux rectangles et calculer leurs aires.
3.
Vérifier que les deux méthodes donnent le même résultat.
4.
Quelle méthode préfères-tu ici ? Justifier.
Exercice 24 — Problème inverse avec unités
6e • Maths • ***

Une plaque rectangulaire a une aire de 14 400 cm² et une largeur de 80 cm.

1.
Calculer sa longueur en centimètres.
2.
Exprimer cette longueur en mètres.
3.
Exprimer l’aire en m².
4.
On double seulement la largeur en gardant la même longueur. Quelle devient l’aire ?
5.
Expliquer pourquoi l’aire est doublée.
Exercice 25 — Recherche : rectangles d’aire 36 cm²
6e • Maths • ****

On cherche tous les rectangles dont les côtés sont des nombres entiers de centimètres et dont l’aire vaut 36 cm².

1.
Lister tous les couples longueur-largeur possibles, sans compter deux fois le même rectangle tourné.
2.
Calculer le périmètre de chacun.
3.
Quel rectangle a le plus petit périmètre ?
4.
Formuler une conjecture sur la forme qui minimise le périmètre pour une aire fixée.
Exercice 26 — Que devient l’aire quand on agrandit ?
6e • Maths • ****

On part d’un rectangle de 5 cm sur 3 cm.

1.
Calculer son aire.
2.
Doubler les deux dimensions et calculer la nouvelle aire.
3.
Par quel nombre l’aire a-t-elle été multipliée ?
4.
Tripler les deux dimensions et calculer la nouvelle aire.
5.
Par quel nombre l’aire a-t-elle été multipliée ?
6.
Expliquer pourquoi doubler les deux dimensions ne double pas l’aire.
Exercice 27 — Découper et réassembler : aire conservée
6e • Maths • ****

La figure A est obtenue à partir d’un rectangle 8 cm × 5 cm auquel on retire une encoche 2 cm × 3 cm. La figure B est formée avec exactement les mêmes morceaux que A, mais réassemblés autrement.

Figure AFigure B : mêmes morceaux réassemblésrectangle 8 × 5, encoche 2 × 3
1.
Calculer l’aire de A.
2.
Sans nouveau calcul d’aire, donner l’aire de B et justifier.
3.
Un élève affirme : « B est plus large, donc elle a une plus grande aire. » Répondre précisément.
4.
Donner un exemple d’une propriété qui peut changer lors d’un réassemblage alors que l’aire reste la même.
Exercice 28 — Trois zones et 8 % de marge
6e • Maths • ****

Trois zones rectangulaires A, B et C doivent recevoir un revêtement. Leurs dimensions sont indiquées sur la figure.

4,5 m3 m250 cm3 m2 m1,8 mABC
1.
Calculer l’aire de A.
2.
Convertir 250 cm en mètres puis calculer l’aire de B.
3.
Calculer l’aire de C.
4.
Calculer l’aire totale en m² puis en dm².
5.
On prévoit 8 % de revêtement supplémentaire pour les chutes. Calculer cette marge.
6.
Quelle quantité totale de revêtement faut-il prévoir ?
Exercice 29 — Recherche : périmètre fixé à 32 cm
6e • Maths • ****

On cherche les rectangles à côtés entiers de centimètres dont le périmètre vaut 32 cm.

1.
Expliquer pourquoi L + l = 16.
2.
Lister les couples de côtés possibles avec L ≥ l.
3.
Calculer l’aire de chaque rectangle.
4.
Quel rectangle a la plus grande aire ?
5.
Comparer ce résultat à celui de l’exercice 25 et formuler une observation.
Exercice 30 — Passerelle vers la 5e — aire d’un triangle rectangle
6e • Maths • ****

Cet exercice prépare une notion de 5e et ne sert pas à évaluer la maîtrise normale du programme de 6e. Un rectangle de 8 cm sur 5 cm est partagé par une diagonale.

8 cm5 cmtriangle 1triangle 2
1.
Calculer l’aire du rectangle.
2.
Expliquer pourquoi les deux triangles obtenus ont la même aire.
3.
En déduire l’aire de chacun des deux triangles.
4.
Refaire le raisonnement pour un rectangle de 7 cm sur 4 cm.
5.
À partir de ces exemples, proposer une règle pour l’aire d’un triangle rectangle de côtés perpendiculaires a et b.
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