Exercices corrigés — Les Aires (6e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 6ème sur Les Aires. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 6ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Exercices — Les aires (6e) • Niveau bien dur
Aire du rectangle et du carré • conversions d’aires (\(\times 100\)) • problèmes avec unités mélangées.
Corrigés détaillés à ouvrir/fermer.
Méthodes à appliquer
- Rectangle : \(A=L\times l\). Carré : \(A=c^2\).
- Avant de calculer : mettre \(L\) et \(l\) dans la même unité.
- Unités d’aire : \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\)… (toujours avec “²”).
- Conversions d’aire : chaque saut d’unité fait \(\times 100\) (ou \(\div 100\)).
- Repère : \(1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2\).
Exercice 1 — Conversions d’aires (pièges)
Convertir sans se tromper (rappel : aire → \(\times 100\) par saut).
- \(3,6\ \text{m}^2\) en \(\text{cm}^2\).
- \(48\,000\ \text{cm}^2\) en \(\text{m}^2\).
- \(7,5\ \text{dm}^2\) en \(\text{cm}^2\).
- \(950\ \text{cm}^2\) en \(\text{dm}^2\).
- \(0,09\ \text{m}^2\) en \(\text{dm}^2\).
- \(12\,500\ \text{mm}^2\) en \(\text{cm}^2\).
Correction détaillée
- 1) \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\) \(\Rightarrow 3,6\ \text{m}^2 = 3,6\times 10\,000 = 36\,000\ \text{cm}^2\).
- 2) \(48\,000\ \text{cm}^2 = \dfrac{48\,000}{10\,000}=4,8\ \text{m}^2\).
- 3) \(1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\) \(\Rightarrow 7,5\ \text{dm}^2 = 750\ \text{cm}^2\).
- 4) \(950\ \text{cm}^2 = \dfrac{950}{100}=9,5\ \text{dm}^2\).
- 5) \(1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2\) \(\Rightarrow 0,09\ \text{m}^2 = 0,09\times 100 = 9\ \text{dm}^2\).
- 6) \(1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2\) \(\Rightarrow 12\,500\ \text{mm}^2 = \dfrac{12\,500}{100}=125\ \text{cm}^2\).
Astuce : si tu passes de \(\text{cm}^2\) à \(\text{m}^2\), tu divises par 10 000 (deux sauts : ÷100 puis ÷100).
Exercice 2 — Calculer des aires (unités mélangées)
Calculer l’aire demandée. Attention : convertir avant de multiplier.
- Rectangle : \(L=2,4\ \text{m}\) et \(l=60\ \text{cm}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
- Rectangle : \(L=1,8\ \text{m}\) et \(l=45\ \text{cm}\). Aire en \(\text{m}^2\).
- Carré : \(c=0,35\ \text{m}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
- Rectangle : \(L=120\ \text{cm}\) et \(l=0,8\ \text{m}\). Aire en \(\text{dm}^2\).
Correction détaillée
1)
\(2,4\ \text{m}=240\ \text{cm}\).
\[
A = 240\times 60 = 14\,400\ \text{cm}^2
\]
2)
\(45\ \text{cm}=0,45\ \text{m}\).
\[
A = 1,8\times 0,45 = 0,81\ \text{m}^2
\]
3)
\(0,35\ \text{m}=35\ \text{cm}\).
\[
A = 35^2 = 35\times 35 = 1\,225\ \text{cm}^2
\]
4)
Pour avoir \(\text{dm}^2\), on peut travailler en dm :
\(120\ \text{cm}=12\ \text{dm}\) et \(0,8\ \text{m}=8\ \text{dm}\).
\[
A = 12\times 8 = 96\ \text{dm}^2
\]
Réflexe : choisir une unité pratique (souvent dm ou cm) pour éviter les grands nombres.
Exercice 3 — Calculer puis convertir (dur)
Calculer l’aire dans une unité, puis convertir dans l’unité demandée.
- Rectangle : \(L=70\ \text{cm}\), \(l=50\ \text{cm}\). Aire en \(\text{m}^2\).
- Carré : \(c=1,2\ \text{m}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
- Rectangle : \(L=3,5\ \text{m}\), \(l=80\ \text{cm}\). Aire en \(\text{dm}^2\).
Correction détaillée
1)
En \(\text{cm}^2\) :
\[
A=70\times 50=3\,500\ \text{cm}^2
\]
Conversion : \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\)
\[
3\,500\ \text{cm}^2 = 0,35\ \text{m}^2
\]
2)
En \(\text{m}^2\) :
\[
A=1,2^2=1,44\ \text{m}^2
\]
Conversion en \(\text{cm}^2\) : ×10 000
\[
1,44\ \text{m}^2 = 14\,400\ \text{cm}^2
\]
3)
Convertir en dm : \(3,5\ \text{m}=35\ \text{dm}\) et \(80\ \text{cm}=8\ \text{dm}\).
\[
A=35\times 8=280\ \text{dm}^2
\]
Exercice 4 — Problèmes (raisonnement) (très dur)
Problème A — Peinture (surface à couvrir)
Un mur rectangulaire mesure \(4,2\ \text{m}\) de long et \(2,5\ \text{m}\) de haut.
Une fenêtre de \(120\ \text{cm}\) par \(90\ \text{cm}\) n’est pas à peindre.
Quelle aire doit-on peindre (en \(\text{m}^2\)) ?
Problème B — Tapis (conversion)
Un tapis rectangulaire mesure \(2,4\ \text{m}\) sur \(1,6\ \text{m}\).
Donner son aire en \(\text{m}^2\) puis en \(\text{cm}^2\).
Problème C — Assemblage de deux rectangles
Une figure est formée de deux rectangles sans chevauchement :
- rectangle 1 : \(80\ \text{cm}\) sur \(50\ \text{cm}\)
- rectangle 2 : \(80\ \text{cm}\) sur \(30\ \text{cm}\)
Calculer l’aire totale en \(\text{cm}^2\) puis en \(\text{m}^2\).
Correction détaillée
A) Peinture
Aire du mur :
\[
A_{\text{mur}}=4,2\times 2,5 = 10,5\ \text{m}^2
\]
Fenêtre : convertir en m : \(120\ \text{cm}=1,2\ \text{m}\) et \(90\ \text{cm}=0,9\ \text{m}\).
\[
A_{\text{fenêtre}}=1,2\times 0,9 = 1,08\ \text{m}^2
\]
Aire à peindre :
\[
A=10,5-1,08=9,42\ \text{m}^2
\]
Réponse : \(9,42\ \text{m}^2\)
B) Tapis
\[
A=2,4\times 1,6 = 3,84\ \text{m}^2
\]
Conversion : \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\)
\[
3,84\ \text{m}^2 = 38\,400\ \text{cm}^2
\]
Réponses : \(3,84\ \text{m}^2\) ; \(38\,400\ \text{cm}^2\)
C) Deux rectangles
\[
A_1=80\times 50=4\,000\ \text{cm}^2
\]
\[
A_2=80\times 30=2\,400\ \text{cm}^2
\]
Aire totale :
\[
A=4\,000+2\,400=6\,400\ \text{cm}^2
\]
Conversion en \(\text{m}^2\) :
\[
6\,400\ \text{cm}^2 = \dfrac{6\,400}{10\,000}=0,64\ \text{m}^2
\]
Réponses : \(6\,400\ \text{cm}^2\) ; \(0,64\ \text{m}^2\)
Défi (bonus) — Retrouver une longueur à partir d’une aire
Un rectangle a une aire de \(3\,600\ \text{cm}^2\). Sa largeur vaut \(40\ \text{cm}\).
Quelle est sa longueur ? (Donner en cm puis en m.)
Correction
\[
A=L\times l \Rightarrow L=\dfrac{A}{l}=\dfrac{3\,600}{40}=90\ \text{cm}
\]
Conversion : \(90\ \text{cm}=0,9\ \text{m}\).
Réponses : \(90\ \text{cm}\) ; \(0,9\ \text{m}\)
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