Aires
6EME • MATHS — Learna
📘 Cours 🧠 Fiche ✏️ Exercices ⚡ Quiz
Track your progress
Log in to save progress and quiz attempts.
Login Register
Exercices — Les aires (6e) • Niveau bien dur
Aire du rectangle et du carré • conversions d’aires (\(\times 100\)) • problèmes avec unités mélangées. Corrigés détaillés à ouvrir/fermer.
Méthodes à appliquer
  • Rectangle : \(A=L\times l\). Carré : \(A=c^2\).
  • Avant de calculer : mettre \(L\) et \(l\) dans la même unité.
  • Unités d’aire : \(\text{cm}^2\), \(\text{m}^2\)… (toujours avec “²”).
  • Conversions d’aire : chaque saut d’unité fait \(\times 100\) (ou \(\div 100\)).
  • Repère : \(1\ \text{m}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2\).
Exercice 1 — Conversions d’aires (pièges)
Convertir sans se tromper (rappel : aire → \(\times 100\) par saut).
  1. \(3,6\ \text{m}^2\) en \(\text{cm}^2\).
  2. \(48\,000\ \text{cm}^2\) en \(\text{m}^2\).
  3. \(7,5\ \text{dm}^2\) en \(\text{cm}^2\).
  4. \(950\ \text{cm}^2\) en \(\text{dm}^2\).
  5. \(0,09\ \text{m}^2\) en \(\text{dm}^2\).
  6. \(12\,500\ \text{mm}^2\) en \(\text{cm}^2\).
Correction détaillée
  • 1) \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\) \(\Rightarrow 3,6\ \text{m}^2 = 3,6\times 10\,000 = 36\,000\ \text{cm}^2\).
  • 2) \(48\,000\ \text{cm}^2 = \dfrac{48\,000}{10\,000}=4,8\ \text{m}^2\).
  • 3) \(1\ \text{dm}^2 = 100\ \text{cm}^2\) \(\Rightarrow 7,5\ \text{dm}^2 = 750\ \text{cm}^2\).
  • 4) \(950\ \text{cm}^2 = \dfrac{950}{100}=9,5\ \text{dm}^2\).
  • 5) \(1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2\) \(\Rightarrow 0,09\ \text{m}^2 = 0,09\times 100 = 9\ \text{dm}^2\).
  • 6) \(1\ \text{cm}^2 = 100\ \text{mm}^2\) \(\Rightarrow 12\,500\ \text{mm}^2 = \dfrac{12\,500}{100}=125\ \text{cm}^2\).
Astuce : si tu passes de \(\text{cm}^2\) à \(\text{m}^2\), tu divises par 10 000 (deux sauts : ÷100 puis ÷100).
Exercice 2 — Calculer des aires (unités mélangées)
Calculer l’aire demandée. Attention : convertir avant de multiplier.
  1. Rectangle : \(L=2,4\ \text{m}\) et \(l=60\ \text{cm}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
  2. Rectangle : \(L=1,8\ \text{m}\) et \(l=45\ \text{cm}\). Aire en \(\text{m}^2\).
  3. Carré : \(c=0,35\ \text{m}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
  4. Rectangle : \(L=120\ \text{cm}\) et \(l=0,8\ \text{m}\). Aire en \(\text{dm}^2\).
Correction détaillée
1)
\(2,4\ \text{m}=240\ \text{cm}\). \[ A = 240\times 60 = 14\,400\ \text{cm}^2 \]
2)
\(45\ \text{cm}=0,45\ \text{m}\). \[ A = 1,8\times 0,45 = 0,81\ \text{m}^2 \]
3)
\(0,35\ \text{m}=35\ \text{cm}\). \[ A = 35^2 = 35\times 35 = 1\,225\ \text{cm}^2 \]
4)
Pour avoir \(\text{dm}^2\), on peut travailler en dm : \(120\ \text{cm}=12\ \text{dm}\) et \(0,8\ \text{m}=8\ \text{dm}\). \[ A = 12\times 8 = 96\ \text{dm}^2 \]
Réflexe : choisir une unité pratique (souvent dm ou cm) pour éviter les grands nombres.
Exercice 3 — Calculer puis convertir (dur)
Calculer l’aire dans une unité, puis convertir dans l’unité demandée.
  1. Rectangle : \(L=70\ \text{cm}\), \(l=50\ \text{cm}\). Aire en \(\text{m}^2\).
  2. Carré : \(c=1,2\ \text{m}\). Aire en \(\text{cm}^2\).
  3. Rectangle : \(L=3,5\ \text{m}\), \(l=80\ \text{cm}\). Aire en \(\text{dm}^2\).
Correction détaillée
1)
En \(\text{cm}^2\) : \[ A=70\times 50=3\,500\ \text{cm}^2 \] Conversion : \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\) \[ 3\,500\ \text{cm}^2 = 0,35\ \text{m}^2 \]
2)
En \(\text{m}^2\) : \[ A=1,2^2=1,44\ \text{m}^2 \] Conversion en \(\text{cm}^2\) : ×10 000 \[ 1,44\ \text{m}^2 = 14\,400\ \text{cm}^2 \]
3)
Convertir en dm : \(3,5\ \text{m}=35\ \text{dm}\) et \(80\ \text{cm}=8\ \text{dm}\). \[ A=35\times 8=280\ \text{dm}^2 \]
Exercice 4 — Problèmes (raisonnement) (très dur)
Problème A — Peinture (surface à couvrir)
Un mur rectangulaire mesure \(4,2\ \text{m}\) de long et \(2,5\ \text{m}\) de haut. Une fenêtre de \(120\ \text{cm}\) par \(90\ \text{cm}\) n’est pas à peindre. Quelle aire doit-on peindre (en \(\text{m}^2\)) ?
Problème B — Tapis (conversion)
Un tapis rectangulaire mesure \(2,4\ \text{m}\) sur \(1,6\ \text{m}\). Donner son aire en \(\text{m}^2\) puis en \(\text{cm}^2\).
Problème C — Assemblage de deux rectangles
Une figure est formée de deux rectangles sans chevauchement : - rectangle 1 : \(80\ \text{cm}\) sur \(50\ \text{cm}\) - rectangle 2 : \(80\ \text{cm}\) sur \(30\ \text{cm}\) Calculer l’aire totale en \(\text{cm}^2\) puis en \(\text{m}^2\).
Correction détaillée
A) Peinture
Aire du mur : \[ A_{\text{mur}}=4,2\times 2,5 = 10,5\ \text{m}^2 \] Fenêtre : convertir en m : \(120\ \text{cm}=1,2\ \text{m}\) et \(90\ \text{cm}=0,9\ \text{m}\). \[ A_{\text{fenêtre}}=1,2\times 0,9 = 1,08\ \text{m}^2 \] Aire à peindre : \[ A=10,5-1,08=9,42\ \text{m}^2 \]
Réponse : \(9,42\ \text{m}^2\)
B) Tapis
\[ A=2,4\times 1,6 = 3,84\ \text{m}^2 \] Conversion : \(1\ \text{m}^2=10\,000\ \text{cm}^2\) \[ 3,84\ \text{m}^2 = 38\,400\ \text{cm}^2 \]
Réponses : \(3,84\ \text{m}^2\) ; \(38\,400\ \text{cm}^2\)
C) Deux rectangles
\[ A_1=80\times 50=4\,000\ \text{cm}^2 \] \[ A_2=80\times 30=2\,400\ \text{cm}^2 \] Aire totale : \[ A=4\,000+2\,400=6\,400\ \text{cm}^2 \] Conversion en \(\text{m}^2\) : \[ 6\,400\ \text{cm}^2 = \dfrac{6\,400}{10\,000}=0,64\ \text{m}^2 \]
Réponses : \(6\,400\ \text{cm}^2\) ; \(0,64\ \text{m}^2\)
Défi (bonus) — Retrouver une longueur à partir d’une aire
Un rectangle a une aire de \(3\,600\ \text{cm}^2\). Sa largeur vaut \(40\ \text{cm}\). Quelle est sa longueur ? (Donner en cm puis en m.)
Correction
\[ A=L\times l \Rightarrow L=\dfrac{A}{l}=\dfrac{3\,600}{40}=90\ \text{cm} \] Conversion : \(90\ \text{cm}=0,9\ \text{m}\).
Réponses : \(90\ \text{cm}\) ; \(0,9\ \text{m}\)