Fiche — Symétries, frises et pavages
L’essentiel à connaître pour réussir en 4e
1. Symétrie axiale
- Transformation par rapport à une droite (axe)
- L’axe est la médiatrice de \([AA']\)
- \([AA']\) est perpendiculaire à l’axe
✔️ Longueurs, angles, aires conservés
❌ Orientation inversée (gauche ↔ droite)
Méthode
- Tracer la perpendiculaire à l’axe par \(A\)
- Reporter la même distance de l’autre côté
2. Symétrie centrale
- Transformation par rapport à un point \(O\)
- \(O\) est le milieu de \([AA']\)
- \(OA = OA'\)
✔️ Orientation conservée
🔁 Équivaut à une rotation de 180°
3. Conservation
Les symétries sont des isométries.
- Longueurs conservées
- Angles conservés
- Alignement conservé
- Parallélisme conservé
- Aires conservées
Deux figures symétriques sont superposables.
4. Frises
- Répétition d’un motif
- Transformation principale : translation
Pas de la frise : vecteur qui permet de passer d’un motif au suivant.
5. Pavages
- Recouvrement du plan
- Sans trou
- Sans chevauchement
Transformations possibles
- translations
- symétries axiales
- symétries centrales
⚠️ Pièges classiques
- Confondre longueur et vecteur
- Oublier la perpendicularité en symétrie axiale
- Placer le point image du mauvais côté
- Oublier l’inversion d’orientation en symétrie axiale
- Se tromper sur le pas d’une frise
À savoir pour les contrôles
- Justifier avec les propriétés de conservation
- Identifier clairement axe ou centre
- Repérer motif et pas dans une frise
- Vérifier absence de trou et chevauchement dans un pavage