Deux figures sont symétriques par rapport à une droite (appelée axe de symétrie) lorsque chaque point et son image sont situés à la même distance de l’axe, de part et d’autre.
Si \(A\) et \(A'\) sont symétriques par rapport à la droite \((d)\) :
- \((d)\) est la médiatrice du segment \([AA']\)
- \([AA']\) est perpendiculaire à l’axe
- \(A\) et \(A'\) sont à la même distance de l’axe
- Tracer la perpendiculaire à l’axe passant par le point \(A\)
- Reporter la même distance de l’autre côté de l’axe
- Le point obtenu est l’image \(A'\)
→ On trace la perpendiculaire à \((d)\) passant par \(A\), puis on reporte la distance de l’autre côté pour obtenir \(A'\).
Deux figures sont symétriques par rapport à un point \(O\) lorsque ce point est le milieu de chaque segment reliant un point à son image.
Si \(A\) et \(A'\) sont symétriques par rapport au point \(O\) :
- \(O\) est le milieu de \([AA']\)
- \(OA = OA'\)
- \(A\), \(O\) et \(A'\) sont alignés
Construire l’image d’un triangle par symétrie centrale de centre \(O\).
→ On construit l’image de chaque sommet en plaçant le point image de l’autre
côté de \(O\) à la même distance.
Les symétries (axiale et centrale) sont des isométries : elles conservent les dimensions et les formes.
- Les longueurs sont conservées
- Les angles gardent la même mesure
- L’alignement et le parallélisme sont conservés
- Les aires ne changent pas
Une frise est une figure obtenue par la répétition d’un motif le long d’une droite, par translation.
Le pas est le vecteur qui permet de passer d’un motif au suivant.
Un pavage est un recouvrement du plan :
- sans trou
- sans chevauchement
- à l’aide d’un ou plusieurs motifs
- translations
- symétries axiales
- symétries centrales
- La symétrie axiale inverse l’orientation
- La symétrie centrale conserve l’orientation
- Les symétries conservent longueurs, angles et aires
- Une frise = répétition par translation
- Un pavage recouvre le plan sans trou ni chevauchement