Fiche — Symétries axiale et centrale
La symétrie permet de transformer une figure tout en conservant ses dimensions.
On distingue deux types : la symétrie axiale et la symétrie centrale.
Symétrie
Axe
Centre
Image
Transformation
Symétrie axiale
\[
A' = \text{symétrique de } A
\]
La symétrie axiale est une transformation par rapport à une **droite appelée axe de symétrie**.
Propriété :
- l’axe est le **milieu** du segment \([AA']\)
- le segment \(AA'\) est **perpendiculaire** à l’axe
Construction
Pour construire le symétrique d’un point :
- on trace la perpendiculaire à l’axe
- on reporte la même distance de l’autre côté
Symétrie centrale
\[
O \text{ est le centre de symétrie}
\]
Dans une symétrie centrale :
- le point \(O\) est le **milieu** du segment \([AA']\)
- les points sont alignés : \(A,O,A'\)
Propriétés conservées
| Grandeur | Conservée |
|---|---|
| Longueur | oui |
| Angles | oui |
| Aire | oui |
Exemple
\[
AB = A'B'
\]
Une symétrie conserve les **distances** et la **forme des figures**.
Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Confondre symétrie et translation | La symétrie inverse la position |
| Oublier la perpendicularité dans la symétrie axiale | Le segment doit être perpendiculaire à l’axe |
À retenir
\[
\text{Symétrie axiale : axe}
\]
\[
\text{Symétrie centrale : centre}
\]
\[
\text{Les distances sont conservées}
\]