Exercices — Proportionnalité (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les tableaux de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité, le passage à l’unité, les pourcentages, les échelles et les vitesses.
Exercice 1 — Reconnaître une situation de proportionnalité
Dire si les situations suivantes relèvent de la proportionnalité :
1. Le prix à payer pour des pommes vendues au kilogramme.
2. L’âge d’une personne et sa taille.
3. La distance parcourue à vitesse constante en fonction du temps.
1. Le prix à payer pour des pommes vendues au kilogramme.
2. L’âge d’une personne et sa taille.
3. La distance parcourue à vitesse constante en fonction du temps.
Corrigé :
1. Oui, c’est une situation de proportionnalité.
2. Non, ce n’est pas une situation de proportionnalité.
3. Oui, à vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps.
2. Non, ce n’est pas une situation de proportionnalité.
3. Oui, à vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps.
Exercice 2 — Compléter un tableau simple
Compléter le tableau de proportionnalité suivant :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 6 & 15 & \;?\; & \;?\; \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 6 & 15 & \;?\; & \;?\; \\ \hline \end{array} \]
Corrigé :
On multiplie la première ligne par \(3\).
Donc : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 6 & 15 & 24 & 30 \\ \hline \end{array} \]
Donc : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 6 & 15 & 24 & 30 \\ \hline \end{array} \]
Exercice 3 — Coefficient de proportionnalité
Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la deuxième en multipliant par \(4\).
Quel est le coefficient de proportionnalité ?
Quel est le coefficient de proportionnalité ?
Corrigé :
Le coefficient de proportionnalité est :
\[
4
\]
Exercice 4 — Prix et quantité
3 stylos coûtent \(6\) €. Combien coûtent 5 stylos, si le prix est proportionnel au nombre de stylos ?
Corrigé :
Prix d’un stylo :
\[
6\div 3=2
\]
Donc le prix de 5 stylos est :
\[
5\times 2=10
\]
Réponse :
\[
10\text{ €}
\]
Exercice 5 — Passage à l’unité
4 kg de pommes coûtent \(12\) €. Calculer le prix de 1 kg puis de 7 kg.
Corrigé :
Prix de 1 kg :
\[
12\div 4=3
\]
Prix de 7 kg :
\[
7\times 3=21
\]
Réponse :
\[
1\text{ kg} = 3\text{ €},\quad 7\text{ kg} = 21\text{ €}
\]
Exercice 6 — Tableau à tester
Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 4 & 6 & 8 \\ \hline 5 & 10 & 15 & 21 \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 4 & 6 & 8 \\ \hline 5 & 10 & 15 & 21 \\ \hline \end{array} \]
Corrigé :
On vérifie les rapports :
\[ 5\div 2=2{,}5,\quad 10\div 4=2{,}5,\quad 15\div 6=2{,}5,\quad 21\div 8=2{,}625 \] Le rapport n’est pas constant.
Donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
\[ 5\div 2=2{,}5,\quad 10\div 4=2{,}5,\quad 15\div 6=2{,}5,\quad 21\div 8=2{,}625 \] Le rapport n’est pas constant.
Donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.
Exercice 7 — Pourcentage simple
Calculer \(10\%\) de \(80\), puis \(25\%\) de \(80\).
Corrigé :
\[
10\%\text{ de }80 = 8
\]
car :
\[
80\div 10=8
\]
et
\[
25\%\text{ de }80 = \frac{1}{4}\times 80 = 20
\]
Exercice 8 — Réduction
Un article coûte \(50\) €. Il bénéficie d’une réduction de \(20\%\). Calculer le montant de la réduction puis le nouveau prix.
Corrigé :
Montant de la réduction :
\[
20\%\text{ de }50 = 10
\]
Nouveau prix :
\[
50-10=40
\]
Réponse :
\[
\text{réduction }=10\text{ €},\quad \text{nouveau prix }=40\text{ €}
\]
Exercice 9 — Augmentation
Un abonnement coûte \(30\) €. Son prix augmente de \(10\%\). Calculer le nouveau prix.
Corrigé :
Montant de l’augmentation :
\[
10\%\text{ de }30 = 3
\]
Nouveau prix :
\[
30+3=33
\]
Réponse :
\[
33\text{ €}
\]
Exercice 10 — Échelle simple
Sur un plan à l’échelle \(1:100\), une longueur mesure \(6\) cm.
Quelle est la longueur réelle en mètres ?
Quelle est la longueur réelle en mètres ?
Corrigé :
À l’échelle \(1:100\), \(1\) cm sur le plan représente \(100\) cm en réalité.
Donc : \[ 6\times 100=600\text{ cm} \] Or : \[ 600\text{ cm}=6\text{ m} \] Réponse : \[ 6\text{ m} \]
Donc : \[ 6\times 100=600\text{ cm} \] Or : \[ 600\text{ cm}=6\text{ m} \] Réponse : \[ 6\text{ m} \]
Exercice 11 — Vitesse
Une voiture roule à vitesse constante de \(60\) km/h.
Quelle distance parcourt-elle en \(2\) h puis en \(3{,}5\) h ?
Quelle distance parcourt-elle en \(2\) h puis en \(3{,}5\) h ?
Corrigé :
Distance en \(2\) h :
\[
60\times 2=120
\]
Distance en \(3{,}5\) h :
\[
60\times 3{,}5=210
\]
Réponse :
\[
120\text{ km} \quad \text{et} \quad 210\text{ km}
\]
Exercice 12 — Recette de cuisine
Pour 4 personnes, il faut \(300\) g de farine.
Combien faut-il de farine pour 10 personnes ?
Combien faut-il de farine pour 10 personnes ?
Corrigé :
Quantité pour 1 personne :
\[
300\div 4=75
\]
Quantité pour 10 personnes :
\[
10\times 75=750
\]
Réponse :
\[
750\text{ g}
\]
Exercice 13 — Coefficient caché
Dans un tableau de proportionnalité, on sait que \(7\) correspond à \(21\).
Compléter : \(12\) correspond à \(?\), et \(?\) correspond à \(45\).
Compléter : \(12\) correspond à \(?\), et \(?\) correspond à \(45\).
Corrigé :
Le coefficient de proportionnalité est :
\[
21\div 7=3
\]
Donc :
\[
12\mapsto 12\times 3=36
\]
et pour obtenir \(45\), on cherche :
\[
45\div 3=15
\]
Réponse :
\[
12\mapsto 36,\quad 15\mapsto 45
\]
Exercice 14 — Pourcentage plus élaboré
Dans une classe de \(28\) élèves, \(25\%\) sont absents.
Combien d’élèves sont absents ?
Combien d’élèves sont absents ?
Corrigé :
Comme :
\[
25\% = \frac{1}{4}
\]
on calcule :
\[
28\div 4=7
\]
Réponse :
\[
7\text{ élèves}
\]
Exercice 15 — Échelle inverse
Sur un plan à l’échelle \(1:200\), un segment réel de \(8\) m est représenté par quelle longueur sur le plan ?
Corrigé :
On convertit d’abord :
\[
8\text{ m}=800\text{ cm}
\]
À l’échelle \(1:200\), la longueur sur le plan vaut :
\[
800\div 200=4\text{ cm}
\]
Réponse :
\[
4\text{ cm}
\]
Exercice 16 — Tableau à double passage
Compléter le tableau suivant par passage à l’unité :
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 7 & 12 \\ \hline 18 & \;?\; & \;?\; & \;?\; \\ \hline \end{array} \]
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 7 & 12 \\ \hline 18 & \;?\; & \;?\; & \;?\; \\ \hline \end{array} \]
Corrigé :
On passe par l’unité :
Si \(3\mapsto 18\), alors : \[ 1\mapsto 18\div 3=6 \] Donc : \[ 7\mapsto 7\times 6=42 \] et \[ 12\mapsto 12\times 6=72 \] Tableau complété : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 7 & 12 \\ \hline 18 & 6 & 42 & 72 \\ \hline \end{array} \]
Si \(3\mapsto 18\), alors : \[ 1\mapsto 18\div 3=6 \] Donc : \[ 7\mapsto 7\times 6=42 \] et \[ 12\mapsto 12\times 6=72 \] Tableau complété : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 7 & 12 \\ \hline 18 & 6 & 42 & 72 \\ \hline \end{array} \]
Exercice 17 — Vitesse et temps
Un cycliste parcourt \(45\) km en \(3\) h à vitesse constante.
Quelle distance parcourt-il en \(5\) h ?
Quelle distance parcourt-il en \(5\) h ?
Corrigé :
Distance en 1 h :
\[
45\div 3=15
\]
Distance en 5 h :
\[
15\times 5=75
\]
Réponse :
\[
75\text{ km}
\]
Exercice 18 — Faux ami
Un élève dit : “Si on achète 2 objets pour 8 €, alors 5 objets coûtent 20 € parce que j’ai ajouté 3 objets donc j’ajoute 12 €.”
Son raisonnement est-il correct ?
Son raisonnement est-il correct ?
Corrigé :
Oui, ici le raisonnement donne le bon résultat, mais il faut le justifier correctement par la proportionnalité.
Prix d’un objet : \[ 8\div 2=4 \] Prix de 5 objets : \[ 5\times 4=20 \] Réponse : \[ 20\text{ €} \] Le bon raisonnement repose sur le prix unitaire.
Prix d’un objet : \[ 8\div 2=4 \] Prix de 5 objets : \[ 5\times 4=20 \] Réponse : \[ 20\text{ €} \] Le bon raisonnement repose sur le prix unitaire.
Exercice 19 — Problème de remise
Un sac coûte \(80\) €. Pendant les soldes, il est affiché avec une remise de \(15\%\).
Calculer le montant de la remise puis le prix soldé.
Calculer le montant de la remise puis le prix soldé.
Corrigé :
Montant de la remise :
\[
15\%\text{ de }80 = 0{,}15\times 80 = 12
\]
Prix soldé :
\[
80-12=68
\]
Réponse :
\[
\text{remise }=12\text{ €},\quad \text{prix soldé }=68\text{ €}
\]
Exercice 20 — Problème final
Pour peindre un mur, 3 litres de peinture permettent de couvrir \(24\text{ m}^2\).
1. Quelle surface couvre 1 litre ?
2. Quelle quantité de peinture faut-il pour couvrir \(40\text{ m}^2\) ?
1. Quelle surface couvre 1 litre ?
2. Quelle quantité de peinture faut-il pour couvrir \(40\text{ m}^2\) ?
Corrigé :
Surface couverte par 1 litre :
\[
24\div 3=8
\]
donc :
\[
1\text{ L} \mapsto 8\text{ m}^2
\]
Pour couvrir \(40\text{ m}^2\), il faut :
\[
40\div 8=5
\]
Réponse :
\[
1\text{ L couvre }8\text{ m}^2,\quad 5\text{ L sont nécessaires}
\]