Exercices corrigés — Proportionnalité (5e)

Dire si chaque tableau est un tableau de proportionnalité. Justifier avec un calcul.

1. Nombre de lots	2	5	8
   Prix (€)	6	15	24

2. Distance (km)	10	20	30
   Durée (min)	15	30	50

3. Masse (kg)	3	4	5
   Prix (€)	7,5	10	12,5

4. Nombre de cahiers	2	4	7
   Prix (€)	5	10	17,5

5. Temps (h)	1	2	3
   Distance (km)	60	120	185

6. Longueur (cm)	4	6	10
   Masse (g)	12	18	30

Compléter la valeur manquante dans chaque tableau.

1. Nombre de cahiers	3	7
   Prix (€)	9	\(\square\)

2. Masse (kg)	4	9
   Prix (€)	10	\(\square\)

3. Nombre de places	5	12
   Prix (€)	35	\(\square\)

4. Durée (h)	2	5
   Distance (km)	90	\(\square\)

5. Longueur plan (cm)	3	8
   Longueur réelle (m)	12	\(\square\)

6. Quantité	6	15
   Masse (g)	240	\(\square\)

Compléter le tableau en utilisant une addition ou une multiplication entre colonnes. Écrire l’opération utilisée.

1. Nombre de paquets	2	6	8
   Masse (g)	150	450	\(\square\)

2. Nombre de bouteilles	3	9	12
   Volume (L)	4,5	13,5	\(\square\)

3. Nombre de billets	4	8	12
   Prix (€)	28	56	\(\square\)

4. Temps (min)	10	20	30
   Distance (km)	8	16	\(\square\)

5. Nombre de personnes	2	4	6
   Farine (g)	125	250	\(\square\)

6. Longueur (m)	5	10	15
   Prix (€)	12	24	\(\square\)

Résoudre chaque problème en expliquant la méthode utilisée.

1. A. 5 barquettes coûtent 6,25 €. Combien coûtent 8 barquettes ?
2. B. 4 cahiers coûtent 7,20 €. Combien coûtent 9 cahiers ?
3. C. 3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Combien coûtent 5 kg ?
4. D. 6 bouteilles coûtent 9 €. Combien coûtent 14 bouteilles ?
5. E. 8 mètres de ruban coûtent 12 €. Combien coûtent 15 m ?
6. F. 12 stylos coûtent 18 €. Combien coûtent 20 stylos ?

Déterminer la quantité que l’on peut acheter avec la somme indiquée.

1. A. 6 yaourts coûtent 4,80 €. Combien peut-on en acheter avec 12 € ?
2. B. 5 tickets coûtent 17,50 €. Combien de tickets avec 42 € ?
3. C. 4 kg de riz coûtent 10 €. Quelle masse peut-on acheter avec 25 € ?
4. D. 3 m de tissu coûtent 18 €. Combien de mètres avec 54 € ?
5. E. 8 cahiers coûtent 20 €. Combien de cahiers avec 35 € ?
6. F. 10 bouteilles coûtent 15 €. Combien de bouteilles avec 36 € ?

Calculer la quantité demandée.

1. A. Calculer 15 % de 80.
2. B. Calculer 25 % de 64.
3. C. Calculer 12 % de 250.
4. D. Calculer 40 % de 135.
5. E. Calculer 5 % de 360.
6. F. Calculer 75 % de 48.

Calculer le pourcentage correspondant à la partie indiquée.

1. A. Dans un collège de 600 élèves, 180 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
2. B. Sur 80 élèves, 52 ont rendu le devoir. Quel pourcentage ?
3. C. Sur 250 places, 200 sont occupées. Quel pourcentage ?
4. D. Sur 120 livres, 18 sont des dictionnaires. Quel pourcentage ?
5. E. Sur 40 questions, 34 sont réussies. Quel pourcentage ?
6. F. Sur 500 visiteurs, 125 sont des enfants. Quel pourcentage ?

Calculer d’abord l’augmentation, puis la nouvelle valeur.

1. A. Un salaire de 1 600 € augmente de 2 %. Calculer l’augmentation puis le nouveau salaire.
2. B. Un abonnement de 40 € augmente de 5 %. Nouveau prix ?
3. C. Une quantité de 250 g augmente de 12 %. Nouvelle quantité ?
4. D. Un prix de 75 € augmente de 8 %. Nouveau prix ?
5. E. Un effectif de 320 augmente de 10 %. Nouvel effectif ?
6. F. Une distance de 150 km augmente de 6 %. Nouvelle distance ?

Calculer la réduction puis la valeur finale.

1. A. Un article à 80 € bénéficie d’une remise de 15 %. Calculer la remise puis le prix payé.
2. B. Un prix de 120 € baisse de 25 %. Nouveau prix ?
3. C. Une quantité de 300 g diminue de 10 %. Nouvelle quantité ?
4. D. Un stock de 450 objets diminue de 20 %. Nouveau stock ?
5. E. Un trajet de 200 km est raccourci de 5 %. Nouvelle distance ?
6. F. Un prix de 64 € baisse de 12,5 %. Nouveau prix ?

Calculer la distance réelle et donner une unité adaptée.

1. A. Sur un plan à l’échelle 1:10 000, deux points sont distants de 3 cm. Distance réelle ?
2. B. Échelle 1:25 000 ; distance sur la carte : 4,8 cm. Distance réelle ?
3. C. Échelle 1:50 000 ; distance sur la carte : 7 cm. Distance réelle ?
4. D. Échelle 1:2 000 ; distance sur le plan : 6,5 cm. Distance réelle ?
5. E. Échelle 1:100 ; longueur sur le plan : 8 cm. Longueur réelle ?
6. F. Échelle 1:200 000 ; distance sur la carte : 2,5 cm. Distance réelle ?

Calculer la longueur à représenter sur le plan ou la carte.

1. A. À l’échelle 1:10 000, quelle longueur représente 250 m ?
2. B. Échelle 1:25 000 ; distance réelle 1,5 km. Longueur sur la carte ?
3. C. Échelle 1:50 000 ; distance réelle 4 km. Longueur sur la carte ?
4. D. Échelle 1:2 000 ; distance réelle 90 m. Longueur sur le plan ?
5. E. Échelle 1:100 ; longueur réelle 3,2 m. Longueur sur le plan ?
6. F. Échelle 1:200 000 ; distance réelle 14 km. Longueur sur la carte ?

Déterminer l’échelle sous la forme 1:n.

1. A. 2 cm sur le plan représentent 500 m. Déterminer l’échelle.
2. B. 5 cm représentent 2 km. Déterminer l’échelle.
3. C. 4 cm représentent 80 m. Déterminer l’échelle.
4. D. 8 cm représentent 4 km. Déterminer l’échelle.
5. E. 10 cm représentent 25 m. Déterminer l’échelle.
6. F. 3 cm représentent 900 m. Déterminer l’échelle.

Calculer la distance parcourue en 1 h.

1. A. Un automobiliste parcourt 120 km en 1 h 30 min à allure constante. Quelle distance parcourt-il en 1 h ?
2. B. Un cycliste parcourt 36 km en 2 h. Distance en 1 h ?
3. C. Un train parcourt 270 km en 3 h. Distance en 1 h ?
4. D. Un marcheur parcourt 15 km en 3 h. Distance en 1 h ?
5. E. Un bateau parcourt 84 km en 4 h. Distance en 1 h ?
6. F. Un coureur parcourt 30 km en 2 h 30 min. Distance en 1 h ?

Calculer la distance parcourue pendant la durée donnée.

1. A. À 80 km/h, quelle distance en 2 h 40 min ?
2. B. À 60 km/h, quelle distance en 1 h 45 min ?
3. C. À 90 km/h, quelle distance en 2 h 20 min ?
4. D. À 18 km/h, quelle distance en 1 h 30 min ?
5. E. À 12 km/h, quelle distance en 2 h 15 min ?
6. F. À 5 km/h, quelle distance en 3 h 36 min ?

Calculer la durée et l’exprimer en heures et minutes si nécessaire.

1. A. À 80 km/h, combien de temps faut-il pour parcourir 200 km ?
2. B. À 60 km/h, durée pour 150 km ?
3. C. À 90 km/h, durée pour 225 km ?
4. D. À 18 km/h, durée pour 45 km ?
5. E. À 12 km/h, durée pour 30 km ?
6. F. À 5 km/h, durée pour 18 km ?

Compléter chaque tableau et expliquer le coefficient utilisé.

1. Nombre de baguettes	2	5	8
   Prix (€)	2,40	\(\square\)	\(\square\)

2. Temps (h)	1	3	5
   Distance (km)	72	\(\square\)	\(\square\)

3. Masse (kg)	2	6	10
   Prix (€)	5	\(\square\)	\(\square\)

4. Nombre de personnes	4	6	10
   Farine (g)	300	\(\square\)	\(\square\)

5. Longueur plan (cm)	1	4	7
   Réel (m)	50	\(\square\)	\(\square\)

6. Nombre de bouteilles	3	7	12
   Volume (L)	4,5	\(\square\)	\(\square\)

Compléter chaque tableau uniquement à l’aide d’opérations sur les colonnes et écrire l’opération choisie.

1. Nombre de lots	3	6	9
   Prix (€)	12	24	\(\square\)

2. Temps (min)	15	30	45
   Distance (km)	10	20	\(\square\)

3. Nombre de personnes	2	6	8
   Riz (g)	150	450	\(\square\)

4. Nombre de cahiers	4	12	16
   Prix (€)	10	30	\(\square\)

5. Longueur (m)	5	15	20
   Prix (€)	8	24	\(\square\)

6. Nombre de bouteilles	2	8	10
   Volume (L)	3	12	\(\square\)

Décider si chaque tableau est proportionnel et donner une justification numérique courte.

1. x	2	5	8
   y	6	15	24

2. x	4	8	12
   y	10	20	31

3. x	3	6	9
   y	7,5	15	22,5

4. x	5	10	20
   y	4	8	16

5. x	2	4	6
   y	9	18	28

6. x	10	20	40
   y	6	12	24

Résoudre chaque problème en indiquant la méthode utilisée.

1. A. Une recette utilise 350 g de farine pour 5 personnes. Quelle masse pour 8 personnes ?
2. B. Un plan est à l’échelle 1:20 000. Une route mesure 7,5 cm sur le plan. Distance réelle ?
3. C. Dans une classe de 32 élèves, 24 sont présents. Quel pourcentage ?
4. D. Un article de 90 € augmente de 10 %. Nouveau prix ?
5. E. Un véhicule parcourt 150 km en 2 h 30 min. Distance en 1 h ?
6. F. 6 objets coûtent 21 €. Combien coûtent 14 objets ?

Traiter chaque question avec une rédaction complète et un calcul justifié.

1. A. Un tableau donne 4 kg → 10 € et 7 kg → 17,50 €. Est-il proportionnel ? Justifier.
2. B. 9 barquettes coûtent 11,70 €. Combien coûtent 15 barquettes ?
3. C. Dans un collège de 720 élèves, 216 sont inscrits à une activité. Quel pourcentage ?
4. D. Un prix de 1 850 € augmente de 1,2 %. Calculer l’augmentation et le nouveau prix.
5. E. Sur un plan à l’échelle 1:15 000, une distance mesure 2,4 cm. Distance réelle ?
6. F. Un automobiliste parcourt 135 km en 1 h 30 min. Quelle distance parcourt-il en 2 h 20 min à la même allure ?