Exercices corrigés — Proportionnalité (5e)

1. Oui, c’est une situation de proportionnalité.
2. Non, ce n’est pas une situation de proportionnalité.
3. Oui, à vitesse constante, la distance est proportionnelle au temps.

On multiplie la première ligne par \(3\).
Donc : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 2 & 5 & 8 & 10 \\ \hline 6 & 15 & 24 & 30 \\ \hline \end{array} \]

Le coefficient de proportionnalité est : \[ 4 \]

Prix d’un stylo : \[ 6\div 3=2 \] Donc le prix de 5 stylos est : \[ 5\times 2=10 \] Réponse : \[ 10\text{ €} \]

Prix de 1 kg : \[ 12\div 4=3 \] Prix de 7 kg : \[ 7\times 3=21 \] Réponse : \[ 1\text{ kg} = 3\text{ €},\quad 7\text{ kg} = 21\text{ €} \]

On vérifie les rapports :
\[ 5\div 2=2{,}5,\quad 10\div 4=2{,}5,\quad 15\div 6=2{,}5,\quad 21\div 8=2{,}625 \] Le rapport n’est pas constant.
Donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité.

\[ 10\%\text{ de }80 = 8 \] car : \[ 80\div 10=8 \] et \[ 25\%\text{ de }80 = \frac{1}{4}\times 80 = 20 \]

Montant de la réduction : \[ 20\%\text{ de }50 = 10 \] Nouveau prix : \[ 50-10=40 \] Réponse : \[ \text{réduction }=10\text{ €},\quad \text{nouveau prix }=40\text{ €} \]

Montant de l’augmentation : \[ 10\%\text{ de }30 = 3 \] Nouveau prix : \[ 30+3=33 \] Réponse : \[ 33\text{ €} \]

À l’échelle \(1:100\), \(1\) cm sur le plan représente \(100\) cm en réalité.
Donc : \[ 6\times 100=600\text{ cm} \] Or : \[ 600\text{ cm}=6\text{ m} \] Réponse : \[ 6\text{ m} \]

Distance en \(2\) h : \[ 60\times 2=120 \] Distance en \(3{,}5\) h : \[ 60\times 3{,}5=210 \] Réponse : \[ 120\text{ km} \quad \text{et} \quad 210\text{ km} \]

Quantité pour 1 personne : \[ 300\div 4=75 \] Quantité pour 10 personnes : \[ 10\times 75=750 \] Réponse : \[ 750\text{ g} \]

Le coefficient de proportionnalité est : \[ 21\div 7=3 \] Donc : \[ 12\mapsto 12\times 3=36 \] et pour obtenir \(45\), on cherche : \[ 45\div 3=15 \] Réponse : \[ 12\mapsto 36,\quad 15\mapsto 45 \]

Comme : \[ 25\% = \frac{1}{4} \] on calcule : \[ 28\div 4=7 \] Réponse : \[ 7\text{ élèves} \]

On convertit d’abord : \[ 8\text{ m}=800\text{ cm} \] À l’échelle \(1:200\), la longueur sur le plan vaut : \[ 800\div 200=4\text{ cm} \] Réponse : \[ 4\text{ cm} \]

On passe par l’unité :
Si \(3\mapsto 18\), alors : \[ 1\mapsto 18\div 3=6 \] Donc : \[ 7\mapsto 7\times 6=42 \] et \[ 12\mapsto 12\times 6=72 \] Tableau complété : \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline 3 & 1 & 7 & 12 \\ \hline 18 & 6 & 42 & 72 \\ \hline \end{array} \]

Distance en 1 h : \[ 45\div 3=15 \] Distance en 5 h : \[ 15\times 5=75 \] Réponse : \[ 75\text{ km} \]

Oui, ici le raisonnement donne le bon résultat, mais il faut le justifier correctement par la proportionnalité.
Prix d’un objet : \[ 8\div 2=4 \] Prix de 5 objets : \[ 5\times 4=20 \] Réponse : \[ 20\text{ €} \] Le bon raisonnement repose sur le prix unitaire.

Montant de la remise : \[ 15\%\text{ de }80 = 0{,}15\times 80 = 12 \] Prix soldé : \[ 80-12=68 \] Réponse : \[ \text{remise }=12\text{ €},\quad \text{prix soldé }=68\text{ €} \]

Surface couverte par 1 litre : \[ 24\div 3=8 \] donc : \[ 1\text{ L} \mapsto 8\text{ m}^2 \] Pour couvrir \(40\text{ m}^2\), il faut : \[ 40\div 8=5 \] Réponse : \[ 1\text{ L couvre }8\text{ m}^2,\quad 5\text{ L sont nécessaires} \]