Cours — Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on passe de l’une à l’autre
en multipliant toujours par le même nombre.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.
Tableaux
Coefficient
Pourcentages
Échelles
Vitesses
1) Situation de proportionnalité
\[
y = kx
\]
Le nombre \(k\) s’appelle le coefficient de proportionnalité.
Exemple :
\[
2 \rightarrow 6
\]
\[
k=\frac{6}{2}=3
\]
Donc on multiplie toujours par 3.
2) Tableau de proportionnalité
| Quantité | 1 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix (€) | 2 | 6 | 10 |
Chaque valeur de la deuxième ligne est obtenue en multipliant par 2.
3) Calculer avec un coefficient
Si
\[
k = 4
\]
alors
\[
7 \rightarrow 7 \times 4 = 28
\]
4) Passage par l’unité
Si
3 stylos = 6 €
alors
1 stylo = 2 €
et
5 stylos = 10 €
5) Pourcentages
\[
p\% = \frac{p}{100}
\]
Exemple :
\[
20\% = \frac{20}{100}=0{,}2
\]
Calcul de \(20\%\) de \(50\)
\[
50 \times 0{,}2 = 10
\]
6) Échelles
\[
1 : 100\,000
\]
signifie :
1 cm sur la carte = 100 000 cm dans la réalité
soit
100 000 cm = 1 km
7) Vitesse
\[
v = \frac{d}{t}
\]
où
• \(d\) = distance
• \(t\) = temps
• \(v\) = vitesse
Exemple
\[
d = 120 \text{ km}
\]
\[
t = 2 \text{ h}
\]
\[
v = \frac{120}{2} = 60
\]
Donc
\[
60 \text{ km/h}
\]
8) Méthode pour résoudre un problème
- Identifier les grandeurs.
- Vérifier si la situation est proportionnelle.
- Trouver le coefficient.
- Compléter le tableau.
9) À retenir
- Dans une proportionnalité on multiplie toujours par le même coefficient.
- Le tableau aide à organiser les calculs.
- \(p\% = p/100\)
- La vitesse est donnée par \(v=d/t\).