Fiche — Grandeurs, mesures & proportionnalité
Aire • volume • conversions • % • échelles • ratios (mémorisation rapide)
1) Aires (surfaces)
- Aire = surface occupée par une figure plane
- Unités : mm² • cm² • dm² • m² • km²
Formules flash
- Rectangle : \(A = L \times l\)
- Carré : \(A = c^2\)
- Triangle : \(A = \dfrac{b \times h}{2}\)
⚠️ Une aire s’écrit en cm² ou m² (pas en cm ou m).
2) Volumes (solides)
- Volume = espace occupé par un solide
- Unités : mm³ • cm³ • dm³ • m³ et aussi L
Formules flash
- Pavé droit : \(V = L \times l \times h\)
- Cube : \(V = c^3\)
✔️ \(1\,\text{L} = 1\,\text{dm}^3\)
✔️ \(1\,\text{m}^3 = 1000\,\text{L}\)
3) Conversions
Longueurs
km → hm → dam → m → dm → cm → mm (1 cran = ×10 ou ÷10)
Aires
1 cran = ×100 ou ÷100 (car c’est “au carré”).
Volumes
1 cran = ×1000 ou ÷1000 (car c’est “au cube”).
⚠️ Piège : convertir une aire comme une longueur (×10) → faux.
4) Proportionnalité
- Deux grandeurs sont proportionnelles si on multiplie toujours par le même nombre
- Forme : \(y = k \times x\) (k = coefficient)
Méthodes
- Retour à 1 : diviser puis multiplier
- Coefficient : trouver \(k\), puis appliquer
Exemple : 3 objets → 4,50 € ⇒ 1 objet → \(4{,}50 \div 3 = 1{,}50\) €.
5) Pourcentages
- \(p\% = \dfrac{p}{100}\)
- \(p\%\) de \(Q\) : \(\dfrac{p}{100}\times Q\)
Repères rapides
- 10 % = 0,1
- 25 % = 0,25 = \(\dfrac{1}{4}\)
- 50 % = 0,5 = \(\dfrac{1}{2}\)
Exemple : 20 % de 50 = \(0{,}2 \times 50 = 10\).
6) Échelles & ratios
Échelle
- Échelle 1 : 100 ⇒ 1 cm sur le plan = 100 cm en réalité
- Règle : toujours mettre les mêmes unités avant de calculer
Ratio
- Ratio \(a:b\) = comparaison de deux quantités
- Ex : sirop:eau = 2:5 ⇒ total = 7 parts
⚠️ Piège : oublier de convertir (cm ↔ m) avant d’utiliser l’échelle.
Flash — À retenir
- Aires : cm²/m² + formules rectangle/carré/triangle
- Volumes : cm³/L/m³ + pavé droit/cube
- Conversions : aires ×100, volumes ×1000
- Proportionnalité : même coefficient \(k\)
- Pourcentage : \(\dfrac{p}{100}\times Q\)
- Échelle : mêmes unités • ratio : parts