Grandeurs, mesures & proportionnalité

Chapitre 9 — Aires/volumes, conversions, pourcentages, échelles, ratios.

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices — Grandeurs, mesures & proportionnalité
Progressif (aires → volumes → proportionnalité → % → échelles) • corrigés masquables • niveau 5e.
Classe de 5e Mesures CSP-safe
Mode d’emploi
  • Fais d’abord l’exercice, puis ouvre “Afficher le corrigé”.
  • Soigne les unités : cm²/m² pour les aires, cm³/L/m³ pour les volumes.
  • Conversions : aires → ×100 ; volumes → ×1000 (par cran).
Exercice 1 — Aire de rectangles et carrés

Calculer l’aire (en cm²) :

  1. Rectangle : \(L=12\) cm, \(l=7\) cm
  2. Carré : côté \(c=9\) cm
  3. Rectangle : \(L=3{,}5\) cm, \(l=8\) cm
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  1. \(A=12\times 7=84\) cm²
  2. \(A=9^2=81\) cm²
  3. \(A=3{,}5\times 8=28\) cm²

Piège : ne pas oublier l’unité cm².

Exercice 2 — Aire d’un triangle (base/hauteur)

Calculer l’aire (en cm²) de chaque triangle :

  1. \(b=10\) cm et \(h=6\) cm
  2. \(b=7{,}2\) cm et \(h=5\) cm
  3. \(b=9\) cm et \(h=4{,}5\) cm
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Formule : \(A=\dfrac{b\times h}{2}\).

  1. \(A=\dfrac{10\times 6}{2}=30\) cm²
  2. \(A=\dfrac{7{,}2\times 5}{2}=18\) cm²
  3. \(A=\dfrac{9\times 4{,}5}{2}=20{,}25\) cm²

Piège : base et hauteur doivent être perpendiculaires.

Exercice 3 — Volume d’un pavé droit

Calculer le volume (en cm³) :

  1. \(L=8\) cm, \(l=5\) cm, \(h=3\) cm
  2. \(L=12\) cm, \(l=4\) cm, \(h=2{,}5\) cm
  3. \(L=6\) cm, \(l=3{,}5\) cm, \(h=4\) cm
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Formule : \(V=L\times l\times h\).

  1. \(V=8\times 5\times 3=120\) cm³
  2. \(V=12\times 4\times 2{,}5=120\) cm³
  3. \(V=6\times 3{,}5\times 4=84\) cm³

Piège : le volume s’écrit en cm³ (pas cm²).

Exercice 4 — Cube : côté → volume

Calculer le volume (en cm³) d’un cube de côté :

  1. \(c=4\) cm
  2. \(c=7\) cm
  3. \(c=2{,}5\) cm
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Formule : \(V=c^3\).

  1. \(V=4^3=64\) cm³
  2. \(V=7^3=343\) cm³
  3. \(V=2{,}5^3=15{,}625\) cm³

Piège : bien faire \(c\times c\times c\).

Exercice 5 — Conversions (aires)

Convertir :

  1. \(3\) m² en cm²
  2. \(7500\) cm² en m²
  3. \(2{,}4\) dm² en cm²
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  • \(1\) m = \(100\) cm ⇒ \(1\) m² = \(100^2=10\,000\) cm² ⇒ \(3\) m² = \(30\,000\) cm²
  • \(7500\) cm² = \(7500 \div 10\,000 = 0{,}75\) m²
  • \(1\) dm = \(10\) cm ⇒ \(1\) dm² = \(100\) cm² ⇒ \(2{,}4\) dm² = \(240\) cm²

Piège : aire : facteur \(100\) par cran.

Exercice 6 — Conversions (volumes & litres)

Convertir :

  1. \(2\) L en cm³
  2. \(4500\) cm³ en L
  3. \(0{,}8\) m³ en L
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  • \(1\) L = \(1\) dm³ = \(1000\) cm³ ⇒ \(2\) L = \(2000\) cm³
  • \(4500\) cm³ = \(4500 \div 1000 = 4{,}5\) L
  • \(1\) m³ = \(1000\) L ⇒ \(0{,}8\) m³ = \(800\) L

Piège : volume : facteur \(1000\) par cran.

Exercice 7 — Proportionnalité (retour à 1)

5 cahiers coûtent 12,50 €.

  1. Quel est le prix d’1 cahier ?
  2. Quel est le prix de 8 cahiers ?
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  1. Prix d’1 cahier : \(12{,}50 \div 5 = 2{,}50\) €
  2. Prix de 8 cahiers : \(8\times 2{,}50 = 20\) €

Piège : ne pas multiplier par 5 au lieu de diviser.

Exercice 8 — Proportionnalité (coefficient)

Une recette nécessite 300 g de farine pour 4 personnes.

  1. Quelle masse de farine pour 10 personnes ?
  2. Donner le coefficient multiplicateur de 4 à 10.
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  1. Coefficient : \(10 \div 4 = 2{,}5\). Farine : \(300 \times 2{,}5 = 750\) g.
  2. Coefficient multiplicateur : \(2{,}5\).

Piège : faire \(300 + 6\) (addition) au lieu de multiplier.

Exercice 9 — Calculer un pourcentage

Calculer :

  1. 15 % de 80
  2. 30 % de 250
  3. 7 % de 200
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Méthode : \(p\% \text{ de } Q = \dfrac{p}{100}\times Q\).

  1. \(0{,}15\times 80=12\)
  2. \(0{,}30\times 250=75\)
  3. \(0{,}07\times 200=14\)
Exercice 10 — Retrouver le pourcentage

Dans une classe de 28 élèves, 7 sont absents.

  1. Quelle fraction de la classe est absente ?
  2. Donner le pourcentage d’absents.
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  1. Fraction : \(\dfrac{7}{28}=\dfrac{1}{4}\).
  2. \(\dfrac{1}{4}=25\%\). Donc 25 % d’absents.

Piège : écrire 7 % (confusion “7 élèves”).

Exercice 11 — Échelle (penser aux unités)

Sur une carte à l’échelle 1 : 50 000, la distance entre deux villes est 6 cm.

  1. Quelle distance réelle cela représente-t-il en cm ?
  2. Convertir en km.
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  1. 1 cm → 50 000 cm, donc 6 cm → \(6\times 50\,000 = 300\,000\) cm.
  2. \(300\,000\) cm = \(300\,000 \div 100 = 3000\) m = \(3\) km.

Piège : oublier de convertir cm → m → km.

Exercice 12 — Ratio (parts de mélange)

On prépare une boisson avec un ratio sirop:eau = 2:5. On veut obtenir 1,4 L de boisson au total.

  1. Combien y a-t-il de parts au total ?
  2. Quel volume représente 1 part ?
  3. Quel volume de sirop ? Quel volume d’eau ?
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  1. Total des parts : \(2+5=7\).
  2. 1 part : \(1{,}4 \div 7 = 0{,}2\) L.
  3. Sirop : \(2\times 0{,}2 = 0{,}4\) L ; eau : \(5\times 0{,}2 = 1{,}0\) L.

Piège : diviser par 2 ou par 5 au lieu de diviser par 7.

Récap flash
  • Aire : cm²/m² • conversions par ×100
  • Volume : cm³/L/m³ • conversions par ×1000 • \(1\) L = \(1000\) cm³
  • Proportionnalité : retour à 1 ou coefficient
  • Pourcentage : \(\dfrac{p}{100}\times Q\)
  • Échelle : mêmes unités • ratio : total des parts