L’aire mesure la surface occupée par une figure plane. Elle s’exprime en unités d’aire : cm², m², etc.
- Rectangle : \(A = L \times l\)
- Carré : \(A = c \times c\)
- Triangle : \(A = \dfrac{b \times h}{2}\)
Un rectangle mesure 8 cm de longueur et 5 cm de largeur. Son aire est \(8 \times 5 = 40\) cm².
Le volume mesure l’espace occupé par un solide. Il s’exprime en unités de volume : cm³, m³, L…
- Pavé droit : \(V = L \times l \times h\)
- Cube : \(V = c^3\)
Un pavé droit mesure 4 cm, 3 cm et 5 cm. Son volume est \(4 \times 3 \times 5 = 60\) cm³.
km → hm → dam → m → dm → cm → mm Chaque déplacement = ×10 ou ÷10.
Pour les aires, chaque “cran” correspond à ×100 ou ÷100.
Pour les volumes, chaque “cran” correspond à ×1000 ou ÷1000.
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre.
Si \(y = k \times x\), alors \(k\) est le coefficient de proportionnalité.
3 stylos coûtent 4,50 €. 1 stylo coûte \(4{,}50 \div 3 = 1{,}50\) €. Le coefficient est 1,50.
Un pourcentage est une proportion rapportée à 100.
- 10 % = \(\dfrac{10}{100}\)
- 25 % = \(\dfrac{1}{4}\)
- 50 % = \(\dfrac{1}{2}\)
Pour calculer \(p\%\) d’une quantité \(Q\) : \(p\% \text{ de } Q = \dfrac{p}{100} \times Q\).
Une échelle compare une longueur sur un dessin à la longueur réelle.
Échelle 1 : 100 → 1 cm sur le dessin = 100 cm en réalité.
Un ratio compare deux quantités.
Exemple : un mélange contient 2 volumes de sirop pour 5 volumes d’eau → ratio 2 : 5.
- Aire = surface (cm², m²)
- Volume = espace (cm³, L, m³)
- Attention aux conversions (×100 pour aires, ×1000 pour volumes)
- Proportionnalité = même coefficient
- Pourcentage = part sur 100
- Échelle et ratio comparent des grandeurs