Cours de maths 5ème : Géométrie de l’espace — Solides et patrons
Cette page propose un cours de mathématiques en 5ème sur Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons. Tu y retrouves les notions essentielles, les méthodes à connaître et des exemples pour travailler faces, arêtes et sommets, patrons, perspective cavalière, volumes.
Cours
Cours de mathématiques en 5ème : Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons
Fiches
Fiche de révision maths 5ème : Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en 5ème : Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons
Quiz
Quiz de maths 5ème : Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons
5e
Chapitres
Cours — Solides, patrons et volumes
Ce cours suit une progression complète : reconnaître les solides usuels, utiliser le vocabulaire géométrique, représenter un solide en perspective cavalière, construire des patrons, convertir des unités et calculer des volumes.
Pavé droitCubePrismeCylindrePyramideCôneBoulePerspectivePatronsVolumes
1Les différents solides
| Solide | Description importante | À retenir |
|---|---|---|
| Pavé droit | Ses faces sont des rectangles. | On l’appelle aussi parallélépipède rectangle. |
| Cube | Ses faces sont des carrés. | C’est un pavé droit particulier. |
| Prisme | Ses deux bases sont deux polygones identiques. | Les faces latérales sont des rectangles dans un prisme droit. |
| Cylindre | Ses bases sont deux disques de même rayon. | Il possède une surface latérale courbe. |
| Pyramide | Sa base est un polygone. | Les faces latérales sont triangulaires. |
| Cône | Sa base est un disque. | Il possède un sommet et une surface latérale courbe. |
| Boule | C’est un solide rond. | Tous les points de la surface sont à la même distance du centre. |
2Vocabulaire : face, arête, sommet
Pour décrire un solide, on utilise les mots face, arête et sommet.
- Une face est une surface plane qui limite un polyèdre.
- Une arête est un segment commun à deux faces.
- Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rencontrent.
Exemple : un cube possède 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets.
3Représentation en perspective cavalière
La perspective cavalière est la représentation utilisée en mathématiques pour dessiner un solide sur une feuille.
- Tracer la face avant en vraie grandeur.
- Tracer trois arêtes fuyantes parallèles et de même longueur.
- Les arêtes fuyantes sont souvent environ deux fois plus petites que dans la réalité.
- Elles sont inclinées d’environ 30° par rapport à l’horizontale.
- Relier les extrémités pour obtenir la face cachée.
- Tracer les arêtes cachées en pointillés.
Les arêtes fuyantes restent parallèles et donnent l’impression de profondeur.
4Le prisme droit
- Un prisme possède deux bases qui sont des polygones identiques.
- Dans un prisme droit, les faces latérales sont des rectangles.
- Les arêtes latérales sont parallèles et de même longueur.
- Cette longueur correspond à la hauteur du prisme.
5Le cylindre
- Un cylindre est un solide droit.
- Ses bases sont deux disques de même rayon.
- Sa hauteur est la longueur qui joint les centres des deux bases.
- On peut l’obtenir en faisant tourner un rectangle autour d’un de ses côtés.
6Autres solides usuels
APyramide
Une pyramide possède une base polygonale et des faces latérales triangulaires.
BCône
Un cône possède une base en forme de disque et un sommet.
CBoule
Une boule est un solide parfaitement arrondi autour d’un centre.
7Patrons de solides
Un patron est une figure plane qui permet de reconstruire un solide après découpage et pliage.
APatron d’un cube
- Il faut 6 carrés identiques.
- Ils doivent pouvoir se plier sans se superposer.
BPatron d’un cylindre
- Deux disques forment les bases.
- Un rectangle forme la face latérale.
- La longueur du rectangle est le périmètre du disque : \(2\pi r\).
8Exemple de patron du cylindre
Pour un cylindre de rayon \(2\,\text{cm}\) et de hauteur \(4\,\text{cm}\), la face latérale est un rectangle.
- Largeur du rectangle : \(4\,\text{cm}\), c’est la hauteur du cylindre.
- Longueur du rectangle : \(2\pi r = 2\times \pi \times 2 \approx 12{,}56\,\text{cm}\).
- On ajoute deux disques de rayon \(2\,\text{cm}\).
Donc le patron contient un rectangle de dimensions environ \(12{,}56\,\text{cm}\) et \(4\,\text{cm}\), puis deux disques de rayon \(2\,\text{cm}\).
9Unités de volume et capacité
Un litre est le volume d’un cube de 1 dm d’arête : \(1\,L = 1\,dm^3\).
| Équivalence | Signification | À retenir |
|---|---|---|
| \(1\,L = 1\,dm^3\) | Capacité et volume | Très utile pour passer des litres aux unités cubiques. |
| \(1\,m^3 = 1000\,dm^3\) | Un cube de 1 m contient 1000 cubes de 1 dm. | Donc \(1\,m^3 = 1000\,L\). |
| \(1\,cm^3 = 1\,mL\) | Très petite capacité. | Utile en sciences. |
10Calculs de volumes
Pavé droit
\(V=L\times l\times h\)
Longueur × largeur × hauteur.
Cube
\(V=c^3\)
Côté × côté × côté.
Prisme droit
\(V=\mathcal A_{base}\times h\)
Aire de la base × hauteur.
Cylindre
\(V=\pi r^2\times h\)
Aire du disque × hauteur.
11Exemples corrigés
APavé droit
Si \(L=5\,cm\), \(l=3\,cm\) et \(h=4\,cm\), alors :
\[V=5\times3\times4=60\,cm^3.\]
BCube
Si le côté mesure \(4\,cm\), alors :
\[V=4^3=64\,cm^3.\]
CCylindre
Si \(r=2\,cm\) et \(h=4\,cm\), alors :
\[V=\pi\times2^2\times4=16\pi\approx50{,}24\,cm^3.\]
DPrisme droit
Si l’aire de la base vaut \(1{,}8\,cm^2\) et la hauteur vaut \(5\,cm\), alors :
\[V=1{,}8\times5=9\,cm^3.\]
12Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Confondre face, arête et sommet. | Face = surface ; arête = segment ; sommet = point. |
| Dessiner toutes les arêtes en trait plein. | Les arêtes cachées se tracent en pointillés. |
| Tracer les arêtes fuyantes dans des directions différentes. | En perspective cavalière, elles doivent rester parallèles. |
| Oublier les deux disques dans le patron du cylindre. | Un patron de cylindre contient un rectangle et deux disques. |
| Écrire un volume en \(cm^2\). | Un volume s’exprime en unités cubiques : \(cm^3\), \(dm^3\), \(m^3\). |
13À retenir
- Le pavé droit possède des faces rectangulaires ; le cube possède des faces carrées.
- Un prisme possède deux bases polygonales identiques.
- Un cylindre possède deux bases qui sont des disques de même rayon.
- La perspective cavalière permet de représenter un solide sur une feuille.
- Un patron permet de reconstruire un solide par pliage.
- \(1\,L = 1\,dm^3\).
- Pour un prisme droit ou un cylindre : \(V=\mathcal A_{base}\times h\).
Source pédagogique utilisée pour la progression : Maths-et-tiques, cours « Solides » niveau 5e.
Suivez votre progression
Connectez-vous pour enregistrer votre progression et vos tentatives de quiz.