Géométrie de l’espace : solides & patrons

Chapitre 8 — Solides, perspective cavalière, patrons, objets réels.

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices — Géométrie de l’espace : solides & patrons
Progressif (vocabulaire → patrons → perspective) • corrigés masquables • niveau 5e.
Classe de 5e Espace CSP-safe
Mode d’emploi
  • Fais l’exercice sur cahier (ou brouillon).
  • Ouvre ensuite “Afficher le corrigé” pour vérifier.
  • Objectif : utiliser le vocabulaire face • arête • sommet et justifier proprement.
Exercice 1 — Vocabulaire (face • arête • sommet)

Associer chaque mot à sa définition :

  1. Face
  2. Arête
  3. Sommet

Définitions (à remettre dans l’ordre) :

  • A. Segment commun à deux faces
  • B. Surface plane qui limite le solide
  • C. Point commun à plusieurs arêtes
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  • Face → B
  • Arête → A
  • Sommet → C
Exercice 2 — Reconnaître le solide (objets réels)

Associer chaque objet à un solide :

  • 1. Dé
  • 2. Boîte à chaussures
  • 3. Canette
  • 4. Balle
  • 5. Chapeau pointu (type cône)

Solides proposés :

  • A. Pavé droit
  • B. Cube
  • C. Cylindre
  • D. Sphère
  • E. Cône
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  • 1 → B (cube)
  • 2 → A (pavé droit)
  • 3 → C (cylindre)
  • 4 → D (sphère)
  • 5 → E (cône)

Conseil : repère les faces planes (boîte), les surfaces courbes (cylindre, cône, sphère).

Exercice 3 — Compter faces, arêtes, sommets

Compléter le tableau pour les solides suivants :

  • Cube
  • Pavé droit
  • Pyramide à base carrée
  • Prisme droit à base triangulaire
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  • Cube : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets
  • Pavé droit : 6 faces, 12 arêtes, 8 sommets
  • Pyramide à base carrée : 5 faces, 8 arêtes, 5 sommets
  • Prisme droit à base triangulaire : 5 faces, 9 arêtes, 6 sommets

Méthode : dessiner vite fait le solide ou lister : bases + faces latérales.

Exercice 4 — Patron : vrai ou faux ?

On te propose 4 “patrons” pour un cube. Parmi eux, certains ne se replient pas correctement. Pour chacun, répondre Vrai/Faux et expliquer en une phrase.

  • A. 6 carrés en “croix” (4 alignés, un au-dessus du 2e, un au-dessous du 2e)
  • B. 6 carrés alignés en bande (1×6)
  • C. 3 carrés alignés, avec 2 carrés collés au-dessus du carré central, et 1 carré collé au-dessous d’une extrémité
  • D. 4 carrés en bande, et 1 carré collé au-dessus de chaque extrémité
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  • A : Vrai — c’est un patron classique du cube, il se referme sans chevauchement.
  • B : Faux — une bande de 6 carrés ne peut pas former un cube : au pliage, les faces ne se ferment pas correctement (manque de “rabats” au bon endroit).
  • C : Vrai — possible : les 6 faces peuvent se replier autour d’une face centrale.
  • D : Faux — au pliage, deux faces peuvent entrer en conflit / chevauchement (structure trop “symétrique” aux extrémités).

Piège : “6 carrés” ne suffit pas : il faut un pliage possible sans trou ni chevauchement.

Exercice 5 — Patron de cylindre (dimensions)

Un cylindre a pour base un disque de rayon \(r = 3\) cm et pour hauteur \(h = 8\) cm.

Questions
  1. Quelles sont les pièces du patron ?
  2. Quelle est la largeur du rectangle du patron (en fonction de \(r\)) ?
  3. Calculer cette largeur pour \(r = 3\) cm.
  4. Quelle est la hauteur du rectangle ?
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  1. Le patron contient 2 disques (bases) et 1 rectangle (surface latérale).
  2. La largeur du rectangle vaut le périmètre du disque : \(2\pi r\).
  3. Pour \(r=3\) : \(2\pi r = 2\pi\times 3 = 6\pi\) cm (≈ 18,85 cm).
  4. La hauteur du rectangle est la hauteur du cylindre : \(h=8\) cm.

Piège : ne pas confondre diamètre \(2r\) et périmètre \(2\pi r\).

Exercice 6 — Patron de pyramide (logique)

On considère une pyramide à base carrée. Sa base est un carré de côté 5 cm. Les faces latérales sont des triangles isocèles identiques.

Questions
  1. Combien de triangles faut-il sur le patron ?
  2. Où les place-t-on par rapport à la base ?
  3. Quel est le piège classique quand on dessine ce patron ?
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  1. Il faut 4 triangles (un sur chaque côté de la base carrée).
  2. Chaque triangle est collé sur un côté du carré (un triangle par côté).
  3. Piège : oublier un triangle, ou coller deux triangles sur le même côté / mauvais côté : le pliage ne se ferme pas.
Exercice 7 — Règles de la perspective cavalière

Cocher les affirmations vraies :

  1. La face avant est dessinée en vraie grandeur.
  2. Les arêtes fuyantes sont tracées au hasard.
  3. Les arêtes cachées se dessinent en pointillés.
  4. La profondeur est souvent réduite (par exemple moitié).
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  • 1 : Vrai
  • 2 : Faux (elles sont parallèles entre elles, souvent à 45°)
  • 3 : Vrai
  • 4 : Vrai
Exercice 8 — Pavé droit en perspective (calcul de profondeurs)

On veut dessiner un pavé droit en perspective cavalière. La face avant est un rectangle de 6 cm par 4 cm. La profondeur réelle est 5 cm, mais on la réduit de moitié.

Questions
  1. Quelle longueur doit-on tracer pour les arêtes fuyantes ?
  2. À quel angle (généralement) les trace-t-on ?
  3. Comment représenter une arête cachée ?
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  1. Réduction de moitié : \(5 \div 2 = 2{,}5\) cm (longueur des arêtes fuyantes).
  2. On les trace souvent à \(45^\circ\).
  3. Arête cachée : en pointillés.

Piège : tracer 5 cm au lieu de 2,5 cm : le dessin “gonfle” le solide.

Exercice 9 — Lecture d’un dessin en perspective

Sur un dessin en perspective cavalière d’un pavé droit, on voit une face avant rectangulaire, et des segments fuyants parallèles entre eux.

Questions
  1. Citer deux indices qui prouvent que c’est une perspective cavalière.
  2. Pourquoi certaines arêtes sont en pointillés ?
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  1. Indices : face avant en vraie grandeur ; arêtes fuyantes parallèles ; souvent inclinées à 45° ; profondeur réduite.
  2. Les pointillés indiquent des arêtes cachées (situées derrière les faces visibles).
Récap flash
  • Vocabulaire : face (surface), arête (segment), sommet (point).
  • Patron : solide “déplié” ; vérifier dimensions + fermeture sans chevauchement.
  • Perspective cavalière : face avant vraie grandeur, fuyantes parallèles, pointillés pour cachées.