Exercices corrigés de maths 5ème : Géométrie de l’espace — Solides et patrons

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Géométrie De L’espace : Solides Et Patrons. Tu vas t’entraîner sur faces, arêtes et sommets, patrons, perspective cavalière, volumes avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Exercices corrigés — Solides, patrons et volumes
Série construite à partir des documents donnés : exercices de vocabulaire et description des solides, perspective cavalière, patrons de pavé droit/cylindre/prisme, conversions et calculs de volumes.
Maths-et-tiques YalaMaths volumes Nicolas Tronchon solides
Vocabulaire Perspective cavalière Patrons Volumes Conversions
Cette page n’est pas un cours générique : chaque partie reprend une idée d’exercice ou de méthode présente dans les documents sources.
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Solides usuels — support visuel
Cube, pavé droit, prisme droit triangulaire, cylindre, pyramide, cône et boule
Partie A — Décrire les solides et utiliser le vocabulaire
Exercices inspirés du travail de description des solides : reconnaître la nature du solide, repérer faces, arêtes et sommets, puis compléter des tableaux.

Exercice 1 — Colorier, repasser, marquer

Facile
facearêtesommet

Sur le pavé droit ci-dessous :

  1. colorier une face ;
  2. repasser une arête ;
  3. marquer un sommet.
Pavé droit
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Correction attendue :

  • Une face est une surface rectangulaire du pavé droit.
  • Une arête est un segment commun à deux faces.
  • Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rencontrent.

Exercice 2 — Compléter le vocabulaire

Facile
vocabulaire

Compléter avec face, arête ou sommet.

  1. Un point où plusieurs arêtes se rencontrent est un …
  2. Une surface plane d’un solide est une …
  3. Un segment commun à deux faces est une …
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  1. Un sommet.
  2. Une face.
  3. Une arête.

Exercice 3 — Je suis un solide

Facile
descriptionsolides

Retrouver le solide décrit.

  1. J’ai 6 faces carrées, 8 sommets et 12 arêtes.
  2. J’ai 6 faces rectangulaires, 8 sommets et 12 arêtes.
  3. J’ai deux bases en forme de disque.
  4. J’ai une base polygonale et des faces latérales triangulaires.
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  1. Cube.
  2. Pavé droit.
  3. Cylindre.
  4. Pyramide.

Exercice 4 — Tableau cube / pavé droit

Facile
comptertableau

Compléter le tableau.

SolideFacesArêtesSommets
Cube???
Pavé droit???
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SolideFacesArêtesSommets
Cube6 carrés128
Pavé droit6 rectangles128
Le cube est un cas particulier de pavé droit.

Exercice 5 — Polyèdre ou non ?

Moyen
polyèdresurface courbe

Classer les solides suivants en deux groupes : polyèdres et solides avec surface courbe.

Cube, pavé droit, prisme droit triangulaire, pyramide, cylindre, cône, boule.

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  • Polyèdres : cube, pavé droit, prisme droit triangulaire, pyramide.
  • Solides avec surface courbe : cylindre, cône, boule.

Exercice 6 — Nature des bases

Moyen
baseprismecylindre

Indiquer la nature des bases :

  1. d’un prisme droit triangulaire ;
  2. d’un prisme droit pentagonal ;
  3. d’un cylindre.
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  1. Deux triangles identiques.
  2. Deux pentagones identiques.
  3. Deux disques de même rayon.
Partie B — Perspective cavalière
Exercices construits sur la méthode de représentation : face avant en vraie grandeur, arêtes fuyantes parallèles, environ \(30^\circ\), longueur réduite, arêtes cachées en pointillés.

Exercice 7 — Lire une perspective

Facile
perspective cavalière

Observer la figure et répondre.

Pavé droit en perspective cavalière
  1. Quelle face est tracée en vraie grandeur ?
  2. Comment sont représentées les arêtes cachées ?
  3. Que peut-on dire des arêtes fuyantes ?
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  1. La face avant est tracée en vraie grandeur.
  2. Les arêtes cachées sont en pointillés.
  3. Les arêtes fuyantes sont parallèles et de même direction.

Exercice 8 — Vrai ou faux ?

Facile
méthode

Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse.

  1. Les arêtes fuyantes sont parallèles.
  2. Les arêtes cachées se tracent toujours en trait plein épais.
  3. La face avant peut être dessinée en vraie grandeur.
  4. Les arêtes fuyantes sont souvent inclinées d’environ \(30^\circ\).
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  1. Vrai.
  2. Faux : elles sont en pointillés.
  3. Vrai.
  4. Vrai.

Exercice 9 — Programme de construction

Moyen
construction

Écrire les étapes pour dessiner un pavé droit en perspective cavalière sur une feuille blanche.

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  1. Tracer un rectangle en vraie grandeur.
  2. Tracer trois arêtes fuyantes parallèles.
  3. Les tracer environ deux fois plus petites que dans la réalité.
  4. Les incliner d’environ \(30^\circ\) par rapport à l’horizontale.
  5. Relier les extrémités pour former la face arrière.
  6. Mettre les arêtes cachées en pointillés.

Exercice 10 — Corriger une mauvaise perspective

Moyen
erreurperspective

Un élève dessine un pavé droit, mais ses arêtes fuyantes partent dans trois directions différentes. Expliquer l’erreur.

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En perspective cavalière, les arêtes fuyantes doivent être parallèles. Si elles partent dans des directions différentes, le dessin ne respecte pas la méthode.

Partie C — Prismes, cylindres et patrons
Exercices construits sur les méthodes de patron du pavé droit, du cylindre et du prisme.

Exercice 11 — Prisme droit triangulaire

Moyen
prisme
Prisme droit triangulaire
  1. Quelle est la nature des bases ?
  2. Quelle est la nature des faces latérales ?
  3. Que représentent les arêtes latérales ?
Voir le corrigé détaillé
  1. Les bases sont deux triangles identiques.
  2. Les faces latérales sont des rectangles.
  3. Les arêtes latérales sont parallèles, de même longueur, et correspondent à la hauteur du prisme.

Exercice 12 — Patron du cylindre

Moyen
patroncylindre

Un cylindre a un rayon \(r=2\,cm\) et une hauteur \(h=4\,cm\).

  1. Quelles pièces composent son patron ?
  2. Quelle est la largeur du rectangle latéral ?
  3. Quelle est la longueur du rectangle latéral ?
Voir le corrigé détaillé
  1. Deux disques de rayon \(2\,cm\) et un rectangle.
  2. La largeur du rectangle est la hauteur du cylindre : \(4\,cm\).
  3. La longueur est le périmètre de la base : \[ 2\pi r = 2\times 3{,}14\times 2 \approx 12{,}56\,cm. \]

Exercice 13 — Patron d’un cube

Facile
patroncube

Combien de carrés identiques faut-il pour réaliser un patron de cube ?

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Un cube possède \(6\) faces carrées. Il faut donc 6 carrés identiques.

Exercice 14 — Patron d’un prisme

Moyen
prismepatron

On veut fabriquer le patron d’un prisme droit triangulaire dont les côtés de la base mesurent \(3\,cm\), \(2{,}5\,cm\) et \(1{,}5\,cm\). La hauteur du prisme est \(5\,cm\).

Décrire les faces du patron.

Voir le corrigé détaillé

Le patron contient :

  • deux triangles identiques de côtés \(3\,cm\), \(2{,}5\,cm\) et \(1{,}5\,cm\) ;
  • un rectangle \(5\,cm \times 3\,cm\) ;
  • un rectangle \(5\,cm \times 2{,}5\,cm\) ;
  • un rectangle \(5\,cm \times 1{,}5\,cm\).
Partie D — Conversions et volumes
Exercices construits à partir des exemples de conversion et des formules de volumes : pavé droit, cube, prisme et cylindre.

Exercice 15 — Convertir des volumes

Moyen
unitésconversion

Convertir :

  1. \(503{,}9\,cm^3\) en \(dm^3\) ;
  2. \(57{,}32\,dm^3\) en \(cm^3\), puis en \(hL\) ;
  3. \(1{,}5\,L\) en \(dm^3\).
Voir le corrigé détaillé
  1. \(503{,}9\,cm^3 = 0{,}5039\,dm^3\).
  2. \(57{,}32\,dm^3 = 57320\,cm^3\), et \(57{,}32\,dm^3 = 57{,}32\,L = 0{,}5732\,hL\).
  3. \(1{,}5\,L = 1{,}5\,dm^3\).

Exercice 16 — Volume d’un pavé droit

Facile
pavé droitvolume

Calculer le volume d’un pavé droit de dimensions \(5\,cm\), \(3\,cm\) et \(4\,cm\).

Voir le corrigé détaillé
\[ V=L\times l\times h = 5\times 3\times 4 = 60. \]

Le volume est donc \(60\,cm^3\).

Exercice 17 — Volume d’un cube

Facile
cubevolume

Un cube a une arête de \(4\,cm\). Calculer son volume.

Voir le corrigé détaillé
\[ V=c^3=4^3=64. \]

Le volume est \(64\,cm^3\).

Exercice 18 — Volume d’un prisme

Moyen
prismevolume

Un prisme droit a une base triangulaire d’aire \(1{,}8\,cm^2\). Sa hauteur vaut \(5\,cm\). Calculer son volume.

Voir le corrigé détaillé
\[ V=\mathcal A_{\text{base}}\times h=1{,}8\times 5=9. \]

Le volume du prisme est \(9\,cm^3\).

Exercice 19 — Volume d’un cylindre

Moyen
cylindrevolume

Un cylindre a un rayon de \(2\,cm\) et une hauteur de \(4\,cm\). Calculer son volume avec \(\pi\approx 3{,}14\).

Voir le corrigé détaillé

Aire de la base :

\[ \mathcal A_{\text{base}}=\pi r^2\approx 3{,}14\times 2^2=12{,}56\,cm^2. \]

Volume :

\[ V=\mathcal A_{\text{base}}\times h\approx 12{,}56\times 4=50{,}24\,cm^3. \]

Exercice 20 — Prisme à base triangulaire

Difficile
triangleprismevolume

La base d’un prisme est un triangle de base \(3\,cm\) et de hauteur \(1{,}2\,cm\). La hauteur du prisme vaut \(5\,cm\). Calculer son volume.

Voir le corrigé détaillé

Aire de la base triangulaire :

\[ \mathcal A_{\text{base}}=\frac{3\times 1{,}2}{2}=1{,}8\,cm^2. \]

Volume :

\[ V=1{,}8\times 5=9\,cm^3. \]

Exercice 21 — Aquarium

Difficile
problèmecapacité

Un aquarium a la forme d’un pavé droit de dimensions \(60\,cm\), \(40\,cm\) et \(50\,cm\).

  1. Calculer son volume en \(cm^3\).
  2. Convertir ce volume en litres.
Voir le corrigé détaillé
\[ V=60\times 40\times 50=120000\,cm^3. \]

Or \(1000\,cm^3=1\,L\). Donc :

\[ 120000\,cm^3 = 120\,L. \]

Exercice 22 — Dimension manquante

Difficile
équation simplevolume

Un pavé droit a un volume de \(96\,cm^3\), une longueur de \(8\,cm\) et une largeur de \(4\,cm\). Calculer sa hauteur.

Voir le corrigé détaillé
\[ 96 = 8\times 4\times h = 32h. \] \[ h=\frac{96}{32}=3. \]

La hauteur est \(3\,cm\).

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