Exercices corrigés — Fractions & Nombres Rationnels (5e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Fractions & Nombres Rationnels. Tu vas t’entraîner sur simplification, comparaison, calculs de fractions, problèmes numériques avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Fractions et nombres rationnels
Thèmes : fractions égales • quotient • simplification simple (consolidation) • comparaison • additions/soustractions • fraction d’une quantité • problèmes • défis multiplication/division.
Objectif : niveau 5e avancé, avec 10 exercices finaux d’approfondissement/anticipation sur multiplication, division et calculs mixtes.
Exercice 1 — Fractions égales — compléter
5e • AvancéConsigne. Compléter pour obtenir des fractions égales.
\(A=\dfrac{3}{5}=\dfrac{\square}{20}\)
\(B=\dfrac{7}{9}=\dfrac{21}{\square}\)
\(C=\dfrac{\square}{14}=\dfrac{3}{7}\)
\(D=\dfrac{12}{18}=\dfrac{2}{\square}\)
\(E=\dfrac{5}{8}=\dfrac{35}{\square}\)
\(F=\dfrac{18}{24}=\dfrac{\square}{4}\)
Exercice 2 — La fraction comme quotient
5e • AvancéConsigne. Compléter chaque multiplication à trou par une fraction.
\(A:\ 4\times\square=7\)
\(B:\ 5\times\square=3\)
\(C:\ \square\times6=11\)
\(D:\ 9\times\square=2\)
\(E:\ \square\times8=5\)
\(F:\ 12\times\square=7\)
Exercice 3 — Décomposer une fraction supérieure à 1
5e • AvancéConsigne. Écrire chaque fraction sous la forme « entier + fraction inférieure à 1 ».
\(A=\dfrac74\)
\(B=\dfrac{11}{3}\)
\(C=\dfrac{17}{5}\)
\(D=\dfrac{13}{6}\)
\(E=\dfrac{19}{8}\)
\(F=\dfrac{23}{10}\)
Exercice 4 — Fractions égales — simplification simple
5e • AvancéConsigne. Écrire une fraction égale avec des nombres plus petits.
\(A=\dfrac{12}{18}\)
\(B=\dfrac{15}{25}\)
\(C=\dfrac{24}{36}\)
\(D=\dfrac{21}{49}\)
\(E=\dfrac{18}{30}\)
\(F=\dfrac{42}{56}\)
Exercice 5 — Comparer — même dénominateur
5e • AvancéConsigne. Compléter par \(<\), \(>\) ou \(=\).
\(A:\ \dfrac38\ \square\ \dfrac58\)
\(B:\ \dfrac{11}{15}\ \square\ \dfrac7{15}\)
\(C:\ \dfrac9{20}\ \square\ \dfrac{13}{20}\)
\(D:\ \dfrac{17}{24}\ \square\ \dfrac{17}{24}\)
\(E:\ \dfrac5{12}\ \square\ \dfrac1{12}\)
\(F:\ \dfrac{14}{25}\ \square\ \dfrac{19}{25}\)
Exercice 6 — Comparer à 1 et comparer à numérateur égal
5e • AvancéConsigne. Compléter par \(<\), \(>\) ou \(=\), sans calcul décimal.
\(A:\ \dfrac79\ \square\ 1\)
\(B:\ \dfrac{13}{11}\ \square\ 1\)
\(C:\ \dfrac5{12}\ \square\ \dfrac59\)
\(D:\ \dfrac75\ \square\ \dfrac78\)
\(E:\ \dfrac{10}{10}\ \square\ 1\)
\(F:\ \dfrac{11}{14}\ \square\ 1\)
Exercice 7 — Comparer — dénominateurs différents
5e • AvancéConsigne. Mettre au même dénominateur puis comparer.
\(A:\ \dfrac23\ \square\ \dfrac35\)
\(B:\ \dfrac58\ \square\ \dfrac7{12}\)
\(C:\ \dfrac7{10}\ \square\ \dfrac23\)
\(D:\ \dfrac34\ \square\ \dfrac56\)
\(E:\ \dfrac49\ \square\ \dfrac5{12}\)
\(F:\ \dfrac{11}{15}\ \square\ \dfrac34\)
Exercice 8 — Ranger des fractions
5e • AvancéConsigne. Ranger chaque série dans l’ordre croissant.
\(A:\ \dfrac12;\ \dfrac34;\ \dfrac23\)
\(B:\ \dfrac56;\ \dfrac7{12};\ \dfrac23\)
\(C:\ \dfrac35;\ \dfrac7{10};\ \dfrac25\)
\(D:\ \dfrac43;\ \dfrac54;\ \dfrac76\)
\(E:\ \dfrac98;\ \dfrac56;\ \dfrac{11}{12}\)
\(F:\ \dfrac75;\ \dfrac{13}{10};\ \dfrac43\)
Exercice 9 — Additionner — même dénominateur
5e • AvancéConsigne. Calculer et donner une écriture simple du résultat.
\(A=\dfrac49+\dfrac29\)
\(B=\dfrac7{12}+\dfrac1{12}\)
\(C=\dfrac5{14}+\dfrac6{14}\)
\(D=\dfrac38+\dfrac78\)
\(E=\dfrac{11}{15}+\dfrac2{15}\)
\(F=\dfrac9{20}+\dfrac7{20}\)
Exercice 10 — Soustraire — même dénominateur
5e • AvancéConsigne. Calculer et donner une écriture simple du résultat.
\(A=\dfrac79-\dfrac49\)
\(B=\dfrac{11}{12}-\dfrac5{12}\)
\(C=\dfrac{13}{15}-\dfrac7{15}\)
\(D=\dfrac98-\dfrac38\)
\(E=\dfrac{17}{20}-\dfrac9{20}\)
\(F=\dfrac{14}{18}-\dfrac5{18}\)
Exercice 11 — Additionner et soustraire — dénominateur multiple
5e • AvancéConsigne. Calculer exactement.
\(A=\dfrac13+\dfrac5{12}\)
\(B=\dfrac7{10}-\dfrac15\)
\(C=\dfrac34+\dfrac58\)
\(D=\dfrac{11}{12}-\dfrac16\)
\(E=\dfrac25+\dfrac3{10}\)
\(F=\dfrac79-\dfrac23\)
Exercice 12 — Dénominateurs quelconques — calcul exact
5e • AvancéConsigne. Choisir un dénominateur commun efficace puis calculer.
\(A=\dfrac23+\dfrac35\)
\(B=\dfrac56-\dfrac14\)
\(C=\dfrac38+\dfrac5{12}\)
\(D=\dfrac7{10}-\dfrac2{15}\)
\(E=\dfrac49+\dfrac56\)
\(F=\dfrac{11}{14}-\dfrac37\)
Exercice 13 — Calculs enchaînés avec trois fractions
5e • AvancéConsigne. Calculer exactement en utilisant un seul dénominateur commun par ligne.
\(A=\dfrac12+\dfrac13-\dfrac16\)
\(B=\dfrac34-\dfrac16+\dfrac13\)
\(C=\dfrac56+\dfrac14-\dfrac13\)
\(D=\dfrac7{10}-\dfrac15+\dfrac14\)
\(E=\dfrac23+\dfrac5{12}-\dfrac14\)
\(F=\dfrac{11}{15}-\dfrac25+\dfrac16\)
Exercice 14 — Trouver la fraction manquante
5e • AvancéConsigne. Déterminer la fraction \(x\), puis vérifier.
\(A:\ \dfrac25+x=1\)
\(B:\ \dfrac78-x=\dfrac14\)
\(C:\ x+\dfrac16=\dfrac34\)
\(D:\ \dfrac56+x=\dfrac43\)
\(E:\ x-\dfrac29=\dfrac56\)
\(F:\ \dfrac35-x=\dfrac14\)
Exercice 15 — Prendre une fraction d’une quantité
5e • AvancéConsigne. Calculer mentalement chaque fraction de quantité.
\(A:\ \dfrac34\text{ de }28\)
\(B:\ \dfrac56\text{ de }42\)
\(C:\ \dfrac7{10}\text{ de }90\)
\(D:\ \dfrac25\text{ de }65\)
\(E:\ \dfrac38\text{ de }56\)
\(F:\ \dfrac{11}{12}\text{ de }60\)
Exercice 16 — Problèmes — parts consommées ou restantes
5e • AvancéConsigne. Écrire le calcul en fractions puis répondre par une phrase.
A. Lina mange \(\dfrac38\) d’un gâteau à midi puis \(\dfrac14\) le soir. Quelle fraction du gâteau a-t-elle mangée ?
B. Une bouteille contient \(\dfrac56\) L. On utilise \(\dfrac13\) L. Quelle quantité reste-t-il ?
C. Un randonneur parcourt \(\dfrac35\) du trajet le matin puis \(\dfrac14\) l’après-midi. Quelle fraction du trajet reste-t-il ?
D. Maya lit \(\dfrac27\) d’un livre lundi puis \(\dfrac3{14}\) mardi. Quelle fraction a-t-elle lue au total ?
E. Un réservoir est rempli aux \(\dfrac7{10}\). On retire \(\dfrac15\) de sa capacité. Quelle fraction reste remplie ?
F. Pour venir au collège, \(\dfrac13\) des élèves viennent à vélo et \(\dfrac14\) à pied. Quelle fraction utilise un autre moyen ?
Exercice 17 — Problèmes — longueurs et durées
5e • AvancéConsigne. Modéliser chaque situation par une addition ou une soustraction de fractions.
A. On assemble deux rubans de \(\dfrac56\) m et \(\dfrac34\) m. Quelle longueur obtient-on ?
B. Une piste mesure \(\dfrac75\) km. Noé en a déjà parcouru \(\dfrac3{10}\) km. Quelle distance lui reste-t-il ?
C. Une activité dure \(\dfrac23\) h le matin et \(\dfrac5{12}\) h l’après-midi. Quelle est la durée totale ?
D. Une planche de \(\dfrac{11}{6}\) m est raccourcie de \(\dfrac34\) m. Quelle est sa nouvelle longueur ?
E. Un trajet comporte \(\dfrac7{15}\) km de montée et \(\dfrac25\) km de descente. Quelle est sa longueur totale ?
F. Un câble de \(\dfrac{13}{8}\) m doit mesurer finalement \(1\) m. Quelle longueur faut-il retirer ?
Exercice 18 — Vrai ou faux — repérer et corriger l’erreur
5e • AvancéConsigne. Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse et justifier.
\(A:\ \dfrac34+\dfrac24=\dfrac58\)
\(B:\ \dfrac23=\dfrac8{12}\)
\(C:\ \dfrac56-\dfrac13=\dfrac43\)
\(D:\ \dfrac7{10}<\dfrac35\)
\(E:\ \dfrac49+\dfrac56=\dfrac{23}{18}\)
\(F:\ \dfrac{12}{18}=\dfrac23\)
Exercice 19 — Problèmes à deux étapes
5e • AvancéConsigne. Écrire toutes les étapes du calcul avant de conclure.
A. Un élève lit \(\dfrac29\) d’un livre lundi et \(\dfrac13\) mardi. Quelle fraction reste à lire ?
B. Un réservoir est rempli aux \(\dfrac34\). On ajoute \(\dfrac18\) de sa capacité. À quelle fraction de sa capacité est-il rempli ?
C. Dans une épreuve, \(\dfrac5{12}\) du parcours se fait à pied et \(\dfrac13\) à vélo. Quelle fraction du parcours reste pour la dernière partie ?
D. Une famille consacre \(\dfrac25\) d’un budget au transport et \(\dfrac14\) à l’alimentation. Quelle fraction du budget reste disponible ?
E. Une corde mesure \(\dfrac78\) m. On coupe \(\dfrac13\) m. Quelle longueur reste-t-il ?
F. Une batterie est chargée aux \(\dfrac56\). Une activité consomme \(\dfrac14\) de la capacité totale. Quel niveau de charge reste-t-il ?
Exercice 20 — Challenge final — calculer, comparer, raisonner
5e • AvancéConsigne. Résoudre chaque question en donnant les transformations utiles.
\(A:\ \dfrac7{12}+\dfrac13\ \square\ \dfrac56\)
\(B=1-\left(\dfrac25+\dfrac16\right)\)
\(C=\dfrac34-\left(\dfrac16+\dfrac18\right)\)
\(D:\ \dfrac23+x=\dfrac78\)
E. Une préparation utilise \(\dfrac35\) kg de farine et \(\dfrac14\) kg de sucre. Quelle masse totale de ces deux ingrédients utilise-t-on ?
F. Un livre est lu à hauteur de \(\dfrac3{10}\) le matin puis de \(\dfrac25\) l’après-midi. Quelle fraction reste à lire ?
Exercice 21 — Fraction d’une quantité — écriture multiplicative
5e • AvancéConsigne. Calculer exactement. Interpréter chaque produit comme une fraction d’une quantité.
\(A=\dfrac35\times20\)
\(B=\dfrac78\times24\)
\(C=\dfrac56\times18\)
\(D=\dfrac9{10}\times30\)
\(E=\dfrac{11}{12}\times36\)
\(F=\dfrac47\times35\)
Exercice 22 — Multiplier deux fractions — premiers produits
5e • AvancéConsigne. Calculer puis simplifier le résultat lorsque c’est possible.
\(A=\dfrac34\times\dfrac25\)
\(B=\dfrac56\times\dfrac3{10}\)
\(C=\dfrac79\times\dfrac3{14}\)
\(D=\dfrac4{15}\times\dfrac98\)
\(E=\dfrac{11}{12}\times\dfrac6{11}\)
\(F=\dfrac5{14}\times\dfrac{21}{25}\)
Exercice 23 — Produits — simplifier avant de multiplier
5e • AvancéConsigne. Calculer astucieusement en simplifiant les facteurs avant d’effectuer les produits.
\(A=\dfrac8{15}\times\dfrac{25}{12}\)
\(B=\dfrac{14}{27}\times\dfrac97\)
\(C=\dfrac{18}{35}\times\dfrac{14}{27}\)
\(D=\dfrac{21}{32}\times\dfrac{16}{49}\)
\(E=\dfrac{24}{55}\times\dfrac{33}{16}\)
\(F=\dfrac{45}{28}\times\dfrac{14}{75}\)
Exercice 24 — Diviser une fraction par un entier
5e • AvancéConsigne. Calculer et simplifier.
\(A=\dfrac34\div2\)
\(B=\dfrac56\div3\)
\(C=\dfrac7{10}\div5\)
\(D=\dfrac9{14}\div3\)
\(E=\dfrac{11}{12}\div2\)
\(F=\dfrac8{15}\div4\)
Exercice 25 — Diviser par une fraction — utiliser l’inverse
5e • AvancéConsigne. Transformer chaque division en multiplication par l’inverse, puis calculer.
\(A=\dfrac34\div\dfrac25\)
\(B=\dfrac56\div\dfrac{10}{9}\)
\(C=\dfrac7{12}\div\dfrac{14}{15}\)
\(D=\dfrac89\div\dfrac4{15}\)
\(E=\dfrac{11}{14}\div\dfrac{22}{21}\)
\(F=\dfrac58\div\dfrac{15}{16}\)
Exercice 26 — Calculs mixtes — respecter les priorités
5e • AvancéConsigne. Calculer exactement en respectant les priorités opératoires.
\(A=\dfrac12+\dfrac34\times\dfrac23\)
\(B=\dfrac56-\dfrac23\times\dfrac35\)
\(C=\dfrac78+\dfrac14\div\dfrac12\)
\(D=\dfrac35\times\dfrac59+\dfrac23\)
\(E=\dfrac47\div\dfrac23-\dfrac17\)
\(F=1-\dfrac56\times\dfrac3{10}\)
Exercice 27 — Calculs mixtes — parenthèses
5e • AvancéConsigne. Commencer par les parenthèses, puis respecter les priorités.
\(A=\left(\dfrac23+\dfrac16\right)\times\dfrac35\)
\(B=\left(\dfrac54-\dfrac12\right)\div\dfrac38\)
\(C=\dfrac79\times\left(\dfrac37+\dfrac27\right)\)
\(D=\left(\dfrac{11}{12}-\dfrac13\right)\times\dfrac65\)
\(E=\dfrac34\div\left(\dfrac56-\dfrac13\right)\)
\(F=\left(\dfrac25+\dfrac3{10}\right)\div\dfrac7{20}\)
Exercice 28 — Enchaînements avancés — produit, quotient, somme
5e • AvancéConsigne. Calculer en détaillant chaque transformation utile.
\(A=\dfrac34\times\dfrac89\div\dfrac23\)
\(B=\dfrac56\div\dfrac{10}{9}\times\dfrac35\)
\(C=\dfrac7{10}+\dfrac35\times\dfrac56\)
\(D=\dfrac49\div\dfrac23+\dfrac16\)
\(E=\dfrac{11}{12}-\dfrac58\times\dfrac45\)
\(F=\dfrac27\times\dfrac{21}{10}-\dfrac15\)
Exercice 29 — Problèmes multiplicatifs — fractions de fractions
5e • AvancéConsigne. Traduire chaque situation par un produit de fractions ou une succession de fractions d’une quantité.
A. Une recette utilise les \(\dfrac34\) des \(\dfrac23\) kg d’un paquet de farine. Quelle masse de farine est utilisée ?
B. On boit les \(\dfrac56\) des \(\dfrac35\) L contenus dans une bouteille. Quel volume boit-on ?
C. Sur un trajet de 28 km, \(\dfrac34\) se fait sur route ; parmi cette partie, \(\dfrac47\) est en montée. Quelle distance est en montée ?
D. Une classe compte 30 élèves. Les \(\dfrac23\) sont présents à une activité et \(\dfrac35\) des présents prennent le bus. Combien d’élèves prennent le bus ?
E. Un jardin mesure 48 m². Les \(\dfrac58\) sont fleuris et \(\dfrac23\) de la partie fleurie est composée de roses. Quelle aire est occupée par les roses ?
F. Une bouteille contient \(\dfrac32\) L. On boit \(\dfrac25\) de son contenu. Quel volume reste-t-il ?
Exercice 30 — Challenge final — opérations mixtes et inconnues
5e • AvancéConsigne. Résoudre en justifiant les priorités, les transformations et les simplifications.
\(A=\dfrac23+\dfrac34\times\dfrac49\)
\(B=\left(\dfrac56-\dfrac14\right)\div\dfrac7{12}\)
\(C=\dfrac35\times\dfrac{10}{9}+\dfrac16\)
\(D:\ x\times\dfrac34=\dfrac58\)
\(E:\ x\div\dfrac23=\dfrac9{10}\)
F. Un réservoir est rempli aux \(\dfrac34\) de sa capacité. On consomme \(\dfrac25\) de l’eau présente. Quelle fraction de la capacité totale reste remplie ?
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