Exercices corrigés — Fractions & Nombres Rationnels (5e)

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On multiplie en haut et en bas par 3 : \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}.
2. Comme 2<4, la fraction est inférieure à 1.
3. \dfrac{3}{2}=1+\dfrac{1}{2}.
4. \dfrac{1}{2}\times 16=2\times4=8.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{1}{2} ; < ; 1+\dfrac{1}{2} ; 8

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On multiplie en haut et en bas par 4 : \dfrac{3}{5}=\dfrac{3}{5}.
2. Comme 3<5, la fraction est inférieure à 1.
3. \dfrac{8}{5}=1+\dfrac{3}{5}.
4. \dfrac{3}{5}\times 20=3\times4=12.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{3}{5} ; < ; 1+\dfrac{3}{5} ; 12

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On multiplie en haut et en bas par 2 : \dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}.
2. Comme 4<6, la fraction est inférieure à 1.
3. \dfrac{5}{3}=1+\dfrac{2}{3}.
4. \dfrac{2}{3}\times 24=4\times4=16.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{2}{3} ; < ; 1+\dfrac{2}{3} ; 16

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On multiplie en haut et en bas par 3 : \dfrac{5}{7}=\dfrac{5}{7}.
2. Comme 5<7, la fraction est inférieure à 1.
3. \dfrac{12}{7}=1+\dfrac{5}{7}.
4. \dfrac{5}{7}\times 28=5\times4=20.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{5}{7} ; < ; 1+\dfrac{5}{7} ; 20

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On multiplie en haut et en bas par 4 : \dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}.
2. Comme 6<8, la fraction est inférieure à 1.
3. \dfrac{7}{4}=1+\dfrac{3}{4}.
4. \dfrac{3}{4}\times 32=6\times4=24.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{3}{4} ; < ; 1+\dfrac{3}{4} ; 24

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Avec le dénominateur 72 : \dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8} et \dfrac{2}{9}=\dfrac{2}{9}, donc \dfrac{3}{8} > \dfrac{2}{9}.
2. Le PPCM de 8 et 9 convient : 72.
3. Les écritures sont \dfrac{3}{8} et \dfrac{2}{9}.
4. Ordre : 0 < \dfrac{2}{9} < \dfrac{3}{8} < 1.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : > ; 72 ; \dfrac{3}{8} ; \dfrac{2}{9} ; 0 < \dfrac{2}{9} < \dfrac{3}{8} < 1

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Avec le dénominateur 90 : \dfrac{4}{9}=\dfrac{4}{9} et \dfrac{3}{10}=\dfrac{3}{10}, donc \dfrac{4}{9} > \dfrac{3}{10}.
2. Le PPCM de 9 et 10 convient : 90.
3. Les écritures sont \dfrac{4}{9} et \dfrac{3}{10}.
4. Ordre : 0 < \dfrac{3}{10} < \dfrac{4}{9} < 1.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : > ; 90 ; \dfrac{4}{9} ; \dfrac{3}{10} ; 0 < \dfrac{3}{10} < \dfrac{4}{9} < 1

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Avec le dénominateur 110 : \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2} et \dfrac{4}{11}=\dfrac{4}{11}, donc \dfrac{1}{2} > \dfrac{4}{11}.
2. Le PPCM de 10 et 11 convient : 110.
3. Les écritures sont \dfrac{1}{2} et \dfrac{4}{11}.
4. Ordre : 0 < \dfrac{4}{11} < \dfrac{1}{2} < 1.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : > ; 110 ; \dfrac{1}{2} ; \dfrac{4}{11} ; 0 < \dfrac{4}{11} < \dfrac{1}{2} < 1

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Avec le dénominateur 132 : \dfrac{6}{11}=\dfrac{6}{11} et \dfrac{5}{12}=\dfrac{5}{12}, donc \dfrac{6}{11} > \dfrac{5}{12}.
2. Le PPCM de 11 et 12 convient : 132.
3. Les écritures sont \dfrac{6}{11} et \dfrac{5}{12}.
4. Ordre : 0 < \dfrac{5}{12} < \dfrac{6}{11} < 1.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : > ; 132 ; \dfrac{6}{11} ; \dfrac{5}{12} ; 0 < \dfrac{5}{12} < \dfrac{6}{11} < 1

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Avec le dénominateur 156 : \dfrac{7}{12}=\dfrac{7}{12} et \dfrac{6}{13}=\dfrac{6}{13}, donc \dfrac{7}{12} > \dfrac{6}{13}.
2. Le PPCM de 12 et 13 convient : 156.
3. Les écritures sont \dfrac{7}{12} et \dfrac{6}{13}.
4. Ordre : 0 < \dfrac{6}{13} < \dfrac{7}{12} < 1.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : > ; 156 ; \dfrac{7}{12} ; \dfrac{6}{13} ; 0 < \dfrac{6}{13} < \dfrac{7}{12} < 1

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 28. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{9}{7}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{5}{7}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{5}{7}.
4. \dfrac{5}{7}+-\dfrac{5}{7}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{9}{7} ; \dfrac{5}{7} ; -\dfrac{5}{7} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 20. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{7}{4}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{1}{4}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{1}{4}.
4. \dfrac{1}{4}+-\dfrac{1}{4}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{4} ; \dfrac{1}{4} ; -\dfrac{1}{4} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 30. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{9}{5}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{1}{5}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{1}{5}.
4. \dfrac{1}{5}+-\dfrac{1}{5}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{9}{5} ; \dfrac{1}{5} ; -\dfrac{1}{5} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 42. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{11}{6}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{1}{6}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{1}{6}.
4. \dfrac{1}{6}+-\dfrac{1}{6}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{11}{6} ; \dfrac{1}{6} ; -\dfrac{1}{6} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 21. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{74}{21}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{38}{21}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{38}{21}.
4. \dfrac{38}{21}+-\dfrac{38}{21}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{74}{21} ; \dfrac{38}{21} ; -\dfrac{38}{21} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 4. On convertit puis on additionne : résultat 4.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{1}{2}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{1}{2}.
4. \dfrac{1}{2}+-\dfrac{1}{2}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : 4 ; \dfrac{1}{2} ; -\dfrac{1}{2} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 5. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{18}{5}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{2}{5}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{2}{5}.
4. \dfrac{2}{5}+-\dfrac{2}{5}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{18}{5} ; \dfrac{2}{5} ; -\dfrac{2}{5} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 6. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{10}{3}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{1}{3}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{1}{3}.
4. \dfrac{1}{3}+-\dfrac{1}{3}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{10}{3} ; \dfrac{1}{3} ; -\dfrac{1}{3} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 7. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{22}{7}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{2}{7}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{2}{7}.
4. \dfrac{2}{7}+-\dfrac{2}{7}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{22}{7} ; \dfrac{2}{7} ; -\dfrac{2}{7} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. Dénominateur commun 12. On convertit puis on additionne : résultat \dfrac{85}{12}.
2. Après mise au même dénominateur : résultat \dfrac{19}{12}.
3. En inversant l’ordre de la soustraction, on obtient -\dfrac{19}{12}.
4. \dfrac{19}{12}+-\dfrac{19}{12}=0 : elles sont bien opposées.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{85}{12} ; \dfrac{19}{12} ; -\dfrac{19}{12} ; oui

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On calcule \dfrac{1}{5} de 24 : \dfrac{1}{5}\times 24=\dfrac{24}{5} L.
2. Reste : 24-\dfrac{24}{5}=\dfrac{96}{5} L.
3. Part restante : 1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}.
4. \dfrac{24}{5}+\dfrac{96}{5}=24.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{24}{5} ; \dfrac{96}{5} ; \dfrac{4}{5} ; 24

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On calcule \dfrac{1}{3} de 30 : \dfrac{1}{3}\times 30=10 L.
2. Reste : 30-10=20 L.
3. Part restante : 1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}.
4. 10+20=30.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : 10 ; 20 ; \dfrac{2}{3} ; 30

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On calcule \dfrac{3}{7} de 36 : \dfrac{3}{7}\times 36=\dfrac{108}{7} L.
2. Reste : 36-\dfrac{108}{7}=\dfrac{144}{7} L.
3. Part restante : 1-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{7}.
4. \dfrac{108}{7}+\dfrac{144}{7}=36.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{108}{7} ; \dfrac{144}{7} ; \dfrac{4}{7} ; 36

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On calcule \dfrac{1}{4} de 42 : \dfrac{1}{4}\times 42=\dfrac{21}{2} L.
2. Reste : 42-\dfrac{21}{2}=\dfrac{63}{2} L.
3. Part restante : 1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}.
4. \dfrac{21}{2}+\dfrac{63}{2}=42.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{21}{2} ; \dfrac{63}{2} ; \dfrac{3}{4} ; 42

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. On calcule \dfrac{2}{5} de 48 : \dfrac{2}{5}\times 48=\dfrac{96}{5} L.
2. Reste : 48-\dfrac{96}{5}=\dfrac{144}{5} L.
3. Part restante : 1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}.
4. \dfrac{96}{5}+\dfrac{144}{5}=48.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{96}{5} ; \dfrac{144}{5} ; \dfrac{3}{5} ; 48

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}.
2. 1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}.
3. \dfrac{5}{12}\times 30=\dfrac{25}{2} minutes.
4. Recherche : 10 min ; mise en commun : \dfrac{15}{2} min ; la différence avec 30 donne bien \dfrac{25}{2} min.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{12} ; \dfrac{5}{12} ; \dfrac{25}{2} ; \dfrac{25}{2}

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}.
2. 1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}.
3. \dfrac{5}{12}\times 36=15 minutes.
4. Recherche : 12 min ; mise en commun : 9 min ; la différence avec 36 donne bien 15 min.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{12} ; \dfrac{5}{12} ; 15 ; 15

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}.
2. 1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}.
3. \dfrac{5}{12}\times 42=\dfrac{35}{2} minutes.
4. Recherche : 14 min ; mise en commun : \dfrac{21}{2} min ; la différence avec 42 donne bien \dfrac{35}{2} min.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{12} ; \dfrac{5}{12} ; \dfrac{35}{2} ; \dfrac{35}{2}

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}.
2. 1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}.
3. \dfrac{5}{12}\times 48=20 minutes.
4. Recherche : 16 min ; mise en commun : 12 min ; la différence avec 48 donne bien 20 min.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{12} ; \dfrac{5}{12} ; 20 ; 20

Méthode : Une fraction représente un quotient. Pour additionner ou soustraire, les fractions doivent être écrites avec le même dénominateur.

1. \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{12}.
2. 1-\dfrac{7}{12}=\dfrac{5}{12}.
3. \dfrac{5}{12}\times 54=\dfrac{45}{2} minutes.
4. Recherche : 18 min ; mise en commun : \dfrac{27}{2} min ; la différence avec 54 donne bien \dfrac{45}{2} min.

Vérification : Comparer l’ordre de grandeur à 0 et 1 et vérifier les sommes lorsque le problème porte sur un partage.

Réponses : \dfrac{7}{12} ; \dfrac{5}{12} ; \dfrac{45}{2} ; \dfrac{45}{2}