Exercices — Fractions et nombres rationnels (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les fractions : fractions égales, simplification, comparaison, addition et soustraction.
Exercice 1 — Lire une fraction
Dans la fraction \(\frac{3}{5}\), indiquer le numérateur et le dénominateur.
Corrigé :
Dans \(\frac{3}{5}\), le numérateur est \(3\) et le dénominateur est \(5\).
Exercice 2 — Fractions égales
Compléter :
\[ \frac{1}{2}=\frac{\phantom{0}}{4} \qquad ; \qquad \frac{2}{3}=\frac{\phantom{0}}{6} \]
\[ \frac{1}{2}=\frac{\phantom{0}}{4} \qquad ; \qquad \frac{2}{3}=\frac{\phantom{0}}{6} \]
Corrigé :
\[
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
\qquad ; \qquad
\frac{2}{3}=\frac{4}{6}
\]
Exercice 3 — Trouver une fraction égale
Donner une fraction égale à chacune des fractions suivantes : \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{5}\), \(\frac{4}{7}\).
Corrigé :
Par exemple :
\[ \frac{3}{4}=\frac{6}{8} \] \[ \frac{2}{5}=\frac{4}{10} \] \[ \frac{4}{7}=\frac{8}{14} \]
\[ \frac{3}{4}=\frac{6}{8} \] \[ \frac{2}{5}=\frac{4}{10} \] \[ \frac{4}{7}=\frac{8}{14} \]
Exercice 4 — Simplifier une fraction
Simplifier : \(\frac{6}{8}\), \(\frac{10}{15}\), \(\frac{12}{18}\).
Corrigé :
\[
\frac{6}{8}=\frac{3}{4}
\]
\[
\frac{10}{15}=\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{12}{18}=\frac{2}{3}
\]
Exercice 5 — Fraction irréductible
Dire si les fractions suivantes sont irréductibles : \(\frac{2}{3}\), \(\frac{8}{12}\), \(\frac{5}{9}\).
Corrigé :
\(\frac{2}{3}\) est irréductible.
\(\frac{8}{12}\) n’est pas irréductible car \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{9}\) est irréductible.
\(\frac{8}{12}\) n’est pas irréductible car \(\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\).
\(\frac{5}{9}\) est irréductible.
Exercice 6 — Comparer avec le même dénominateur
Comparer avec \(>\), \(<\) ou \(=\) :
\[ \frac{3}{7}\;...\;\frac{5}{7} \qquad ; \qquad \frac{9}{11}\;...\;\frac{4}{11} \]
\[ \frac{3}{7}\;...\;\frac{5}{7} \qquad ; \qquad \frac{9}{11}\;...\;\frac{4}{11} \]
Corrigé :
\[
\frac{3}{7}<\frac{5}{7}
\qquad ; \qquad
\frac{9}{11}>\frac{4}{11}
\]
Exercice 7 — Comparer avec le même numérateur
Comparer :
\[ \frac{3}{4}\;...\;\frac{3}{5} \qquad ; \qquad \frac{2}{7}\;...\;\frac{2}{3} \]
\[ \frac{3}{4}\;...\;\frac{3}{5} \qquad ; \qquad \frac{2}{7}\;...\;\frac{2}{3} \]
Corrigé :
\[
\frac{3}{4}>\frac{3}{5}
\]
car quand le numérateur est le même, la fraction avec le plus petit dénominateur est la plus grande.
\[ \frac{2}{7}<\frac{2}{3} \]
\[ \frac{2}{7}<\frac{2}{3} \]
Exercice 8 — Comparer en mettant au même dénominateur
Comparer : \(\frac{1}{2}\) et \(\frac{2}{3}\), puis \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{5}{6}\).
Corrigé :
\[
\frac{1}{2}=\frac{3}{6}
\qquad ; \qquad
\frac{2}{3}=\frac{4}{6}
\]
donc
\[
\frac{1}{2}<\frac{2}{3}
\]
Puis :
\[
\frac{3}{4}=\frac{9}{12}
\qquad ; \qquad
\frac{5}{6}=\frac{10}{12}
\]
donc
\[
\frac{3}{4}<\frac{5}{6}
\]
Exercice 9 — Ranger dans l’ordre croissant
Ranger dans l’ordre croissant : \(\frac{1}{2}\), \(\frac{3}{4}\), \(\frac{2}{3}\).
Corrigé :
On met au même dénominateur :
\[ \frac{1}{2}=\frac{6}{12} \qquad ; \qquad \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \qquad ; \qquad \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \] Donc : \[ \frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4} \]
\[ \frac{1}{2}=\frac{6}{12} \qquad ; \qquad \frac{2}{3}=\frac{8}{12} \qquad ; \qquad \frac{3}{4}=\frac{9}{12} \] Donc : \[ \frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{3}{4} \]
Exercice 10 — Addition de fractions de même dénominateur
Calculer : \(\frac{2}{9}+\frac{4}{9}\), \(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}\), \(\frac{5}{12}+\frac{2}{12}\).
Corrigé :
\[
\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}
\]
\[
\frac{3}{8}+\frac{1}{8}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}
\]
\[
\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12}
\]
Exercice 11 — Soustraction de fractions de même dénominateur
Calculer : \(\frac{7}{10}-\frac{3}{10}\), \(\frac{9}{11}-\frac{4}{11}\), \(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}\).
Corrigé :
\[
\frac{7}{10}-\frac{3}{10}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}
\]
\[
\frac{9}{11}-\frac{4}{11}=\frac{5}{11}
\]
\[
\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}
\]
Exercice 12 — Addition avec dénominateurs différents
Calculer : \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\).
Corrigé :
\[
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
\]
donc
\[
\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
et
\[
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
\]
donc
\[
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
\]
Exercice 13 — Soustraction avec dénominateurs différents
Calculer : \(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}\), \(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\).
Corrigé :
\[
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
\]
donc
\[
\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
et
\[
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
\]
donc
\[
\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{4}
\]
Exercice 14 — Compléter une égalité
Compléter :
\[ \frac{\phantom{0}}{8}=\frac{3}{4} \qquad ; \qquad \frac{10}{\phantom{0}}=\frac{5}{6} \]
\[ \frac{\phantom{0}}{8}=\frac{3}{4} \qquad ; \qquad \frac{10}{\phantom{0}}=\frac{5}{6} \]
Corrigé :
\[
\frac{6}{8}=\frac{3}{4}
\qquad ; \qquad
\frac{10}{12}=\frac{5}{6}
\]
Exercice 15 — Vrai ou faux
Dire si chaque affirmation est vraie ou fausse :
1. \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{3}{5}>\frac{4}{5}\)
3. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
1. \(\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
2. \(\frac{3}{5}>\frac{4}{5}\)
3. \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
Corrigé :
1. Vrai.
2. Faux, car \(\frac{3}{5}<\frac{4}{5}\).
3. Vrai, car \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\).
2. Faux, car \(\frac{3}{5}<\frac{4}{5}\).
3. Vrai, car \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\).
Exercice 16 — Problème de partage
Une tablette de chocolat est partagée en 8 parts égales. Léa mange \(\frac{3}{8}\) de la tablette et Tom mange \(\frac{2}{8}\). Quelle fraction de la tablette a été mangée ?
Corrigé :
\[
\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}
\]
La fraction mangée est donc \(\frac{5}{8}\).
Exercice 17 — Problème de longueur
Paul a parcouru \(\frac{1}{2}\) km le matin puis \(\frac{1}{4}\) km l’après-midi. Quelle distance totale a-t-il parcourue ?
Corrigé :
\[
\frac{1}{2}=\frac{2}{4}
\]
donc
\[
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}
\]
Paul a parcouru \(\frac{3}{4}\) km.
Exercice 18 — Fraction manquante
Trouver la fraction manquante :
\[ \frac{3}{4}+\frac{\phantom{0}}{4}=1 \] puis \[ \frac{5}{6}-\frac{\phantom{0}}{6}=\frac{2}{6} \]
\[ \frac{3}{4}+\frac{\phantom{0}}{4}=1 \] puis \[ \frac{5}{6}-\frac{\phantom{0}}{6}=\frac{2}{6} \]
Corrigé :
Comme
\[
1=\frac{4}{4}
\]
on a
\[
\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1
\]
donc la fraction manquante est \(\frac{1}{4}\).
Et \[ \frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6} \] donc la fraction manquante est \(\frac{3}{6}\).
Et \[ \frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6} \] donc la fraction manquante est \(\frac{3}{6}\).
Exercice 19 — Calculs en chaîne
Calculer :
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3} \]
Corrigé :
On met tout au dénominateur 6 :
\[ \frac{1}{2}=\frac{3}{6} \qquad ; \qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6} \] donc \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
\[ \frac{1}{2}=\frac{3}{6} \qquad ; \qquad \frac{1}{3}=\frac{2}{6} \] donc \[ \frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3} = \frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
Exercice 20 — Problème final
Une bouteille contient \(\frac{5}{6}\) L d’eau. On boit \(\frac{1}{3}\) L. Quelle quantité d’eau reste-t-il ?
Corrigé :
\[
\frac{1}{3}=\frac{2}{6}
\]
donc
\[
\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}
\]
Il reste \(\frac{1}{2}\) L d’eau.