Données, probabilités & algorithmique

Chapitre 10 — Statistiques, probabilités simples, boucles/conditions, simulations.

Cours Exercices Fiche Quiz
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Fiche — Données, probabilités & algorithmique
Statistiques • probabilités • conditions • boucles • simulations (mémorisation rapide)
Classe de 5e Ultra-synthèse 1 page
1) Statistiques (données)
Vocabulaire
  • Population : groupe étudié
  • Donnée : valeur observée (note, taille, temps…)
  • Effectif : nombre de fois qu’une valeur apparaît
  • Effectif total : somme des effectifs
Fréquence

\[ \text{fréquence}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \]

Moyenne (petites séries)

\[ \text{moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de données}} \]

Exemple : 8, 10, 12 ⇒ moyenne \(=\dfrac{8+10+12}{3}=10\).
2) Représenter des données
  • Tableau : organiser (valeurs / effectifs / fréquences)
  • Diagramme en bâtons : comparer des effectifs
  • Diagramme circulaire : montrer une répartition (proportions)
⚠️ Piège : confondre effectif (nombre) et fréquence (part).
3) Probabilités simples
Mots clés
  • Expérience aléatoire : résultat dépend du hasard
  • Issue : résultat possible
  • Événement : ensemble d’issues
Formule (issues équiprobables)

\[ P(\text{événement})=\frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}} \]

Dé : \(P(\text{obtenir 6})=\dfrac{1}{6}\). Pièce : \(P(\text{pile})=\dfrac{1}{2}\).
⚠️ Toujours : \(0 \le P \le 1\). \(P=0\) impossible • \(P=1\) certain.
4) Algorithmique : conditions

Une condition permet de choisir une action selon un test.

Structure type
SI condition ALORS
  action
SINON
  autre action
FIN SI
Exemple :
SI \(x\) est multiple de 2 ALORS afficher "pair" SINON afficher "impair".
5) Algorithmique : boucles

Une boucle sert à répéter une instruction.

Boucle POUR (répéter un nombre de fois)
POUR i allant de 1 à 5
  afficher i
FIN POUR
Boucle TANT QUE (répéter tant qu’une condition est vraie)
TANT QUE score < 10
  score ← score + 1
FIN TANT QUE
⚠️ Piège : une boucle “TANT QUE” peut tourner très longtemps si la condition ne devient jamais fausse.
6) Simulations

Une simulation consiste à répéter une expérience au hasard pour estimer une probabilité.

  • Plus on répète, plus l’estimation est fiable.
  • On compare souvent : fréquence observée ↔ probabilité théorique.
Exemple : simuler 200 lancers de dé : fréquence des “6” ≈ \(\dfrac{1}{6}\) (environ).
⚠️ Pièges classiques
  • Confondre effectif et fréquence
  • Oublier de diviser par l’effectif total pour une fréquence
  • Écrire une probabilité > 1 (impossible)
  • Compter deux fois des cas favorables
  • Boucle “TANT QUE” sans fin (condition qui ne change pas)
Flash — À retenir
  • Fréquence : \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{total}}\)
  • Moyenne : \(\dfrac{\text{somme}}{\text{nombre}}\)
  • Probabilité : \(\dfrac{\text{favorables}}{\text{possibles}}\)
  • Condition : SI / ALORS / SINON
  • Boucle : POUR (n fois) • TANT QUE (jusqu’à…)
  • Simulation : fréquence observée ≈ probabilité