Données, probabilités & algorithmique

Chapitre 10 — Statistiques, probabilités simples, boucles/conditions, simulations.

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices — Données, probabilités & algorithmique
Progressif (stats → proba → algo) • corrigés masquables • niveau 5e.
Classe de 5e Données & logique CSP-safe
Mode d’emploi
  • Fais l’exercice, puis ouvre “Afficher le corrigé”.
  • Stats : précise effectif total, effectifs, fréquences.
  • Probas : compte cas possibles puis cas favorables.
  • Algo : écris des étapes claires (SI / ALORS / SINON ; POUR ; TANT QUE).
Exercice 1 — Effectifs et fréquence

On a relevé le nombre de livres lus pendant un mois par 20 élèves :
\(0, 1, 0, 2, 1, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 4, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 0\).

Questions
  1. Donner l’effectif total.
  2. Compléter le tableau (valeurs 0 à 4) : effectif de chaque valeur.
  3. Calculer la fréquence de “1 livre”.
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  1. Effectif total : 20.
  2. Comptages :
    • 0 : 5
    • 1 : 8
    • 2 : 5
    • 3 : 2
    • 4 : 1
  3. Fréquence de 1 : \(\dfrac{8}{20}=0{,}4\) soit 40 %.

Piège : une fréquence est une part (sur 1 ou sur 100 %), pas un effectif.

Exercice 2 — Moyenne (petite série)

Les notes d’un contrôle (sur 20) sont : \(9, 12, 14, 8, 10, 7\).

  1. Calculer la moyenne.
  2. Comparer la moyenne à 10.
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Somme = \(9+12+14+8+10+7=60\). Nombre de notes = 6.
Moyenne = \(\dfrac{60}{6}=10\).

La moyenne est égale à 10.

Piège : ne pas diviser par 20 (c’est “sur 20”, pas “il y a 20 notes”).

Exercice 3 — Diagramme (lecture et choix)

On a les effectifs suivants pour un sport préféré (sur 30 élèves) : football 12, basket 9, tennis 6, autre 3.

  1. Donner la fréquence (en %) du basket.
  2. Quel diagramme est le plus adapté : bâtons ou circulaire ? (justifier en une phrase)
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  1. Basket : \(\dfrac{9}{30}=0{,}3\) soit 30 %.
  2. Les deux conviennent :
    • Bâtons pour comparer facilement les effectifs.
    • Circulaire pour montrer la répartition en parts.
Exercice 4 — Pièce : événements simples

On lance une pièce équilibrée.

  1. Donner les issues possibles.
  2. Calculer \(P(\text{pile})\).
  3. Calculer \(P(\text{ne pas obtenir pile})\).
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  1. Issues : pile, face.
  2. \(P(\text{pile})=\dfrac{1}{2}\).
  3. \(P(\text{ne pas obtenir pile})=P(\text{face})=\dfrac{1}{2}\).
Exercice 5 — Dé : compter les favorables

On lance un dé équilibré à 6 faces.

  1. Calculer \(P(\text{obtenir un nombre pair})\).
  2. Calculer \(P(\text{obtenir un nombre strictement supérieur à 4})\).
  3. Calculer \(P(\text{obtenir 1 ou 6})\).
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  1. Pairs : 2, 4, 6 → 3 cas favorables → \(P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\).
  2. \(>4\) : 5, 6 → \(P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).
  3. 1 ou 6 : 2 cas → \(P=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\).

Piège : écrire 3/2 (probabilité > 1) → impossible.

Exercice 6 — Sac de jetons (proba simple)

Un sac contient 5 jetons rouges, 3 jetons bleus et 2 jetons verts. On tire un jeton au hasard.

  1. Combien y a-t-il de cas possibles ?
  2. Calculer \(P(\text{rouge})\).
  3. Calculer \(P(\text{non rouge})\).
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  1. Total : \(5+3+2=10\).
  2. \(P(\text{rouge})=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).
  3. \(P(\text{non rouge})=\dfrac{3+2}{10}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).
Exercice 7 — Condition : pair/impair

Écrire un algorithme qui :
• lit un nombre entier \(n\) ; • affiche “pair” si \(n\) est divisible par 2, sinon “impair”.

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LIRE n
SI n est divisible par 2 ALORS
  AFFICHER "pair"
SINON
  AFFICHER "impair"
FIN SI

Piège : oublier le SINON ou inverser les messages.

Exercice 8 — Boucle POUR : somme de 1 à 10

Écrire un algorithme qui calcule la somme \(1+2+\cdots+10\).

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somme ← 0
POUR i allant de 1 à 10
  somme ← somme + i
FIN POUR
AFFICHER somme

Résultat affiché : 55.

Piège : oublier d’initialiser somme à 0.

Exercice 9 — Boucle TANT QUE : atteindre un seuil

Un compteur vaut 3. À chaque tour, on ajoute 2. Écrire un algorithme qui répète l’opération tant que le compteur est strictement inférieur à 15, puis affiche la valeur finale.

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c ← 3
TANT QUE c < 15
  c ← c + 2
FIN TANT QUE
AFFICHER c

Valeur finale : 15.

Piège : si on n’augmente pas c, la boucle ne s’arrête jamais.

Exercice 10 — Simulation d’un dé (compter les “6”)

Écrire un algorithme de simulation :
• on simule 50 lancers de dé ; • on compte le nombre de “6” ; • on affiche la fréquence des “6” observée.

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compteur6 ← 0
POUR i allant de 1 à 50
  tirage ← nombre_aleatoire_entre_1_et_6
  SI tirage = 6 ALORS
    compteur6 ← compteur6 + 1
  FIN SI
FIN POUR
frequence ← compteur6 / 50
AFFICHER frequence

La fréquence obtenue varie selon la simulation, mais elle se rapproche souvent de \(\dfrac{1}{6}\) quand on augmente le nombre d’essais.

Récap flash
  • Fréquence : \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{total}}\) • Moyenne : \(\dfrac{\text{somme}}{\text{nombre}}\)
  • Proba : \(\dfrac{\text{favorables}}{\text{possibles}}\) avec \(0 \le P \le 1\)
  • Algo : condition (SI/SINON) • boucle POUR (n fois) • TANT QUE (jusqu’à…)
  • Simulation : fréquence observée ≈ probabilité théorique (si beaucoup d’essais)