Données, probabilités & algorithmique

Chapitre 10 — Statistiques, probabilités simples, boucles/conditions, simulations.

Cours — Données, probabilités & algorithmique
Statistiques • probabilités simples • conditions • boucles • simulations
Classe de 5e Données & logique
1. Statistiques

Les statistiques permettent d’organiser et d’analyser des données (notes, tailles, résultats, etc.).

Vocabulaire essentiel
  • Population : ensemble étudié
  • Donnée : valeur observée
  • Effectif : nombre de fois qu’une valeur apparaît
  • Effectif total : somme des effectifs
Fréquence

La fréquence d’une valeur est : \[ \text{fréquence}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}} \]

Moyenne

La moyenne est la somme des valeurs divisée par le nombre de données.

Exemple : notes 8, 10, 12 → moyenne = \(\dfrac{8+10+12}{3}=10\).
2. Représentations graphiques
  • Diagramme en bâtons : compare des effectifs
  • Diagramme circulaire : montre des proportions
  • Tableau : organise les données
Le choix du graphique dépend de ce que l’on veut montrer (comparaison ou répartition).
3. Probabilités simples

Une expérience aléatoire est une expérience dont le résultat dépend du hasard.

Vocabulaire
  • Issue : résultat possible
  • Événement : ensemble d’issues
Probabilité

Si toutes les issues sont équiprobables : \[ P(\text{événement})=\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}} \]

Exemple : lancer un dé.
\(P(\text{obtenir 6})=\dfrac{1}{6}\).
⚠️ Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
4. Algorithmique : conditions

Une condition permet de tester une situation et de choisir une action.

Structure type
SI condition ALORS
   action
SINON
   autre action
      
Exemple
SI note ≥ 10 ALORS
   afficher "admis"
SINON
   afficher "non admis"
      
5. Algorithmique : boucles

Une boucle permet de répéter plusieurs fois la même instruction.

Boucle « pour »
POUR i allant de 1 à 5
   afficher i
FIN POUR
      

Ici, l’instruction est répétée 5 fois.

6. Simulations

Une simulation consiste à répéter une expérience aléatoire un grand nombre de fois pour observer des résultats.

Exemple

Simuler 100 lancers de dé permet d’estimer la probabilité d’obtenir un 6.

Plus le nombre d’essais est grand, plus la simulation se rapproche de la probabilité théorique.
À retenir
  • Statistiques : effectif, fréquence, moyenne
  • Probabilité = cas favorables / cas possibles
  • Probabilité ∈ [0 ; 1]
  • Condition : SI / ALORS / SINON
  • Boucle : répéter une instruction
  • Simulation : répéter pour estimer