Fiche ultra-synthèse — Calculs et priorités opératoires
Le mémo qui évite les erreurs : ordre de calcul, parenthèses, exact/approché, vérification.
1) Tableau récap’ — ordre de calcul (priorités)
Règle d’or : on n’effectue pas les opérations dans l’ordre de lecture, mais selon les priorités.
| Priorité | Ce qu’on calcule | Règle pratique | Mini-exemple |
|---|---|---|---|
| 1 | Parenthèses (puis crochets, accolades) | On calcule à l’intérieur en premier. | \((15-9)\times4\Rightarrow 6\times4\) |
| 2 | Multiplications et divisions | De gauche à droite. | \(36\div6\times3\Rightarrow 6\times3\) |
| 3 | Additions et soustractions | De gauche à droite. | \(18-12+2\Rightarrow 6+2\) |
Astuce : surligne les \( \times \) et \( \div \) avant de commencer.
2) Parenthèses : elles changent le résultat
Sans parenthèses
\[
12 - 3\times2 = 12 - 6 = 6
\]
Avec parenthèses
\[
(12-3)\times2 = 9\times2 = 18
\]
Piège : oublier les parenthèses en recopiant une expression (ou les déplacer) = erreur assurée.
3) Méthode “ligne par ligne” (zéro erreur)
- Je calcule les parenthèses et je réécris.
- Je calcule toutes les multiplications/divisions (gauche → droite) et je réécris.
- Je termine par additions/soustractions (gauche → droite).
Règle Learna : une étape = une ligne (même si c’est “petit”), pour éviter les oublis.
4) Calcul exact / calcul approché
Exact
Résultat sans arrondi : fraction, écriture exacte.
Ex : \(\frac{7}{3}\), \(2+\frac{1}{5}\).
Ex : \(\frac{7}{3}\), \(2+\frac{1}{5}\).
Approché
Résultat arrondi (à préciser) :
\(\frac{7}{3}\approx2{,}33\) (au centième).
\(\frac{7}{3}\approx2{,}33\) (au centième).
Piège : écrire “≈” sans préciser l’arrondi demandé (unité, dixième, centième…).
5) Vérification de résultats (rapide et efficace)
3 outils
- Estimation : ordre de grandeur (ça doit “tenir debout”).
- Recalcul : refaire en vérifiant les priorités.
- Contrôle inverse : si tu as fait “÷”, teste avec “×” quand c’est possible.
Exemple : si \(36\div6\times3+5=23\), estimation : \(36\div6\approx6\), \(6\times3\approx18\), \(18+5\approx23\) ⇒ cohérent.
6) Pièges classiques (à éviter)
Piège 1 : faire \(+\) ou \(-\) avant \( \times \) ou \( \div \)
\(18 - 4\times3\) → on calcule \(4\times3\) d’abord.
Piège 2 : oublier “gauche → droite” pour \( \div \) et \( \times \)
\(36\div6\times3\) = \((36\div6)\times3\), pas \(36\div(6\times3)\).
Piège 3 : enlever les parenthèses sans réfléchir
\((12-3)\times2\neq 12-3\times2\).
Piège 4 : arrondi trop tôt
On garde le calcul exact le plus longtemps possible, puis on arrondit à la fin.
7) Checklist anti-erreurs
- J’ai repéré les parenthèses (et je les calcule en premier).
- J’ai repéré \( \times \) et \( \div \) et je calcule de gauche à droite.
- Je termine par \(+\) et \(-\) de gauche à droite.
- Je réécris l’expression ligne par ligne (propre, lisible).
- Si on me demande un approché, je précise l’arrondi (unité, dixième, centième…).
- Je fais une estimation pour vérifier que le résultat est cohérent.
Objectif : gagner les points “faciles” en évitant les erreurs mécaniques.