Fiche — Calculs et priorités opératoires
Comment calculer correctement une expression numérique en respectant l’ordre des opérations.
Expressions
Parenthèses
Priorités
Multiplication
Division
Contrôle
Expression numérique
\[
7+3\times4
\]
Une expression numérique est un calcul contenant :
- des nombres
- des opérations
- éventuellement des parenthèses
Parenthèses
\[
(7+3)\times4
\]
\[
=10\times4
\]
\[
=40
\]
Les parenthèses indiquent ce qu’il faut calculer en premier.
Priorités opératoires
| Ordre | Opération | Exemple |
|---|---|---|
| 1 | Parenthèses | \((8-3)\times2\) |
| 2 | Multiplication / division | \(6+4\times3\) |
| 3 | Addition / soustraction | \(6+12-5\) |
Les multiplications et divisions se calculent avant les additions et soustractions.
Exemple complet
\[
18-4\times3
\]
\[
=18-12
\]
\[
=6
\]
Exemple avec plusieurs opérations
\[
15-3\times2+4
\]
\[
=15-6+4
\]
\[
=9+4
\]
\[
=13
\]
Calcul exact et valeur approchée
| Type | Exemple |
|---|---|
| Calcul exact | \(\frac{10}{3}\) |
| Valeur approchée | \(\frac{10}{3}\approx3,33\) |
Erreurs fréquentes
| Erreur | Pourquoi | Correction |
|---|---|---|
| \(7+3\times4=40\) | Addition faite avant multiplication | \(7+12=19\) |
| \(20-8\div2=6\) | Division ignorée | \(20-4=16\) |
Astuce
\[
49\div5\approx10
\]
Un résultat très éloigné de cette estimation est forcément faux.
Mini entraînement
| Calcul | Résultat |
|---|---|
| \(8+6\times2\) | ? |
| \((8+6)\times2\) | ? |
| \(20-3\times4\) | ? |
À retenir
\[
\text{Parenthèses}
\]
\[
\text{Multiplication et division}
\]
\[
\text{Addition et soustraction}
\]