Exercices — Calculs et priorités opératoires (avec corrigés)
20 exercices progressifs sur les expressions numériques, les parenthèses, les priorités opératoires, le calcul exact ou approché et les contrôles de vraisemblance.
Exercice 1 — Priorités simples
Calculer :
\[ A=7+3\times 4 \] \[ B=18-2\times 5 \] \[ C=6+12\div 3 \]
\[ A=7+3\times 4 \] \[ B=18-2\times 5 \] \[ C=6+12\div 3 \]
Corrigé :
On effectue d’abord les multiplications et divisions :
\[ A=7+3\times 4=7+12=19 \] \[ B=18-2\times 5=18-10=8 \] \[ C=6+12\div 3=6+4=10 \]
\[ A=7+3\times 4=7+12=19 \] \[ B=18-2\times 5=18-10=8 \] \[ C=6+12\div 3=6+4=10 \]
Exercice 2 — Parenthèses d’abord
Calculer :
\[ A=(7+3)\times 4 \] \[ B=18-(2+5) \] \[ C=(15-9)\div 3 \]
\[ A=(7+3)\times 4 \] \[ B=18-(2+5) \] \[ C=(15-9)\div 3 \]
Corrigé :
On commence par les parenthèses :
\[ A=(7+3)\times 4=10\times 4=40 \] \[ B=18-(2+5)=18-7=11 \] \[ C=(15-9)\div 3=6\div 3=2 \]
\[ A=(7+3)\times 4=10\times 4=40 \] \[ B=18-(2+5)=18-7=11 \] \[ C=(15-9)\div 3=6\div 3=2 \]
Exercice 3 — Avec plusieurs opérations
Calculer :
\[ A=12+5\times 2-3 \] \[ B=20-4\times 3+1 \] \[ C=8+16\div 4-2 \]
\[ A=12+5\times 2-3 \] \[ B=20-4\times 3+1 \] \[ C=8+16\div 4-2 \]
Corrigé :
On traite d’abord multiplications et divisions :
\[ A=12+10-3=22-3=19 \] \[ B=20-12+1=8+1=9 \] \[ C=8+4-2=12-2=10 \]
\[ A=12+10-3=22-3=19 \] \[ B=20-12+1=8+1=9 \] \[ C=8+4-2=12-2=10 \]
Exercice 4 — Expressions avec parenthèses
Calculer :
\[ A=3\times(5+2) \] \[ B=(14-6)+9 \] \[ C=2\times(10-4)+1 \]
\[ A=3\times(5+2) \] \[ B=(14-6)+9 \] \[ C=2\times(10-4)+1 \]
Corrigé :
\[
A=3\times(5+2)=3\times 7=21
\]
\[
B=(14-6)+9=8+9=17
\]
\[
C=2\times(10-4)+1=2\times 6+1=12+1=13
\]
Exercice 5 — Vrai ou faux sur les priorités
Dire si chaque égalité est vraie ou fausse :
1. \(4+3\times 2=14\)
2. \((4+3)\times 2=14\)
3. \(18-6\div 3=4\)
1. \(4+3\times 2=14\)
2. \((4+3)\times 2=14\)
3. \(18-6\div 3=4\)
Corrigé :
1. Faux, car \(4+3\times 2=4+6=10\).
2. Vrai, car \((4+3)\times 2=7\times 2=14\).
3. Faux, car \(18-6\div 3=18-2=16\).
2. Vrai, car \((4+3)\times 2=7\times 2=14\).
3. Faux, car \(18-6\div 3=18-2=16\).
Exercice 6 — Calculs en ligne
Calculer :
\[ A=25-3\times 4 \] \[ B=6\times 5-8 \] \[ C=30\div 5+7 \] \[ D=9+18\div 6 \]
\[ A=25-3\times 4 \] \[ B=6\times 5-8 \] \[ C=30\div 5+7 \] \[ D=9+18\div 6 \]
Corrigé :
\[
A=25-12=13
\]
\[
B=30-8=22
\]
\[
C=6+7=13
\]
\[
D=9+3=12
\]
Exercice 7 — Parenthèses et multiplication
Calculer :
\[ A=5\times(9-4) \] \[ B=7\times(3+6) \] \[ C=4\times(15-12) \]
\[ A=5\times(9-4) \] \[ B=7\times(3+6) \] \[ C=4\times(15-12) \]
Corrigé :
\[
A=5\times 5=25
\]
\[
B=7\times 9=63
\]
\[
C=4\times 3=12
\]
Exercice 8 — Divisions et parenthèses
Calculer :
\[ A=(24+12)\div 6 \] \[ B=(35-20)\div 5 \] \[ C=18\div(7-4) \]
\[ A=(24+12)\div 6 \] \[ B=(35-20)\div 5 \] \[ C=18\div(7-4) \]
Corrigé :
\[
A=(24+12)\div 6=36\div 6=6
\]
\[
B=(35-20)\div 5=15\div 5=3
\]
\[
C=18\div(7-4)=18\div 3=6
\]
Exercice 9 — Comparer deux écritures
Calculer puis comparer :
\[ A=2+3\times 5 \] \[ B=(2+3)\times 5 \] Lequel est le plus grand ?
\[ A=2+3\times 5 \] \[ B=(2+3)\times 5 \] Lequel est le plus grand ?
Corrigé :
\[
A=2+3\times 5=2+15=17
\]
\[
B=(2+3)\times 5=5\times 5=25
\]
Donc \(B>A\).
Exercice 10 — Traduire puis calculer
Écrire l’expression puis calculer :
1. La somme de 8 et du produit de 3 par 4.
2. Le produit de la somme de 8 et 3 par 4.
3. La différence entre 20 et le quotient de 12 par 3.
1. La somme de 8 et du produit de 3 par 4.
2. Le produit de la somme de 8 et 3 par 4.
3. La différence entre 20 et le quotient de 12 par 3.
Corrigé :
1. \[
8+3\times 4=8+12=20
\]
2. \[
(8+3)\times 4=11\times 4=44
\]
3. \[
20-12\div 3=20-4=16
\]
Exercice 11 — Calcul exact
Effectuer sans calculatrice :
\[ A=4\times 25 \] \[ B=125\div 5 \] \[ C=50\times 2+7 \]
\[ A=4\times 25 \] \[ B=125\div 5 \] \[ C=50\times 2+7 \]
Corrigé :
\[
A=100
\]
\[
B=25
\]
\[
C=100+7=107
\]
Exercice 12 — Calcul approché
Donner une valeur approchée au dixième :
\[ A=17\div 3 \] \[ B=22\div 7 \] \[ C=5\times 3{,}14 \]
\[ A=17\div 3 \] \[ B=22\div 7 \] \[ C=5\times 3{,}14 \]
Corrigé :
\[
17\div 3\approx 5{,}7
\]
\[
22\div 7\approx 3{,}1
\]
\[
5\times 3{,}14=15{,}7
\]
Ici \(C\) est exact au dixième.
Exercice 13 — Contrôle de vraisemblance
Un élève affirme :
\[ 19+6\times 4=100 \] Expliquer sans refaire tout le calcul pourquoi ce résultat n’est pas vraisemblable, puis donner le bon résultat.
\[ 19+6\times 4=100 \] Expliquer sans refaire tout le calcul pourquoi ce résultat n’est pas vraisemblable, puis donner le bon résultat.
Corrigé :
Le produit \(6\times 4\) vaut seulement \(24\). Donc \(19+24\) ne peut pas donner \(100\).
Calcul correct :
\[ 19+6\times 4=19+24=43 \]
Calcul correct :
\[ 19+6\times 4=19+24=43 \]
Exercice 14 — Parenthèses à placer
Placer des parenthèses pour que les égalités deviennent vraies :
1. \(8+2\times 5=50\)
2. \(18-6\div 3=4\)
3. \(12+4\times 2=32\)
1. \(8+2\times 5=50\)
2. \(18-6\div 3=4\)
3. \(12+4\times 2=32\)
Corrigé :
1. \[
(8+2)\times 5=10\times 5=50
\]
2. \[
(18-6)\div 3=12\div 3=4
\]
3. \[
(12+4)\times 2=16\times 2=32
\]
Exercice 15 — Problème de tickets
Une sortie coûte 4 € par élève. Il y a 28 élèves et on ajoute 15 € de frais fixes. Écrire une expression puis calculer le coût total.
Corrigé :
Le coût total est :
\[ 28\times 4+15 \] \[ 28\times 4=112 \] \[ 112+15=127 \] Le coût total est de \(127\) €.
\[ 28\times 4+15 \] \[ 28\times 4=112 \] \[ 112+15=127 \] Le coût total est de \(127\) €.
Exercice 16 — Problème de lots
On achète 3 lots de 6 cahiers. Chaque cahier coûte 2 €. Puis on ajoute un stylo à 3 €. Écrire une expression puis calculer le prix total.
Corrigé :
Nombre de cahiers :
\[ 3\times 6=18 \] Prix des cahiers :
\[ 18\times 2=36 \] Prix total :
\[ (3\times 6)\times 2+3=36+3=39 \] Le prix total est de \(39\) €.
\[ 3\times 6=18 \] Prix des cahiers :
\[ 18\times 2=36 \] Prix total :
\[ (3\times 6)\times 2+3=36+3=39 \] Le prix total est de \(39\) €.
Exercice 17 — Expression plus longue
Calculer :
\[ A=30-2\times(7+5)+18\div 3 \]
\[ A=30-2\times(7+5)+18\div 3 \]
Corrigé :
On calcule d’abord la parenthèse :
\[ 7+5=12 \] Puis : \[ 2\times 12=24 \] et \[ 18\div 3=6 \] Donc : \[ A=30-24+6=6+6=12 \]
\[ 7+5=12 \] Puis : \[ 2\times 12=24 \] et \[ 18\div 3=6 \] Donc : \[ A=30-24+6=6+6=12 \]
Exercice 18 — Retrouver une erreur
Un élève écrit :
\[ 24-4\times 3=60 \] Où est l’erreur ? Donner le bon résultat.
\[ 24-4\times 3=60 \] Où est l’erreur ? Donner le bon résultat.
Corrigé :
L’élève a probablement fait \((24-4)\times 3\), ce qui change l’expression.
Dans \(24-4\times 3\), il faut d’abord calculer \(4\times 3\).
\[ 4\times 3=12 \] puis \[ 24-12=12 \] Le bon résultat est \(12\).
Dans \(24-4\times 3\), il faut d’abord calculer \(4\times 3\).
\[ 4\times 3=12 \] puis \[ 24-12=12 \] Le bon résultat est \(12\).
Exercice 19 — Calcul exact ou approché ?
Pour chaque résultat, dire s’il est exact ou approché :
1. \(15\div 4=3{,}75\)
2. \(10\div 3\approx 3{,}3\)
3. \(7\times 2{,}5=17{,}5\)
1. \(15\div 4=3{,}75\)
2. \(10\div 3\approx 3{,}3\)
3. \(7\times 2{,}5=17{,}5\)
Corrigé :
1. Exact, car \(15\div 4=3{,}75\) exactement.
2. Approché, car \(10\div 3=3{,}333\ldots\) est un décimal illimité périodique.
3. Exact, car \(7\times 2{,}5=17{,}5\) exactement.
2. Approché, car \(10\div 3=3{,}333\ldots\) est un décimal illimité périodique.
3. Exact, car \(7\times 2{,}5=17{,}5\) exactement.
Exercice 20 — Problème final
Pour une fête, on prépare 5 tables de 6 assiettes. On ajoute encore 8 assiettes. Puis on retire 7 assiettes cassées. Écrire une expression et calculer le nombre final d’assiettes.
Corrigé :
Expression :
\[ 5\times 6+8-7 \] Calcul : \[ 5\times 6=30 \] \[ 30+8=38 \] \[ 38-7=31 \] Il reste \(31\) assiettes.
\[ 5\times 6+8-7 \] Calcul : \[ 5\times 6=30 \] \[ 30+8=38 \] \[ 38-7=31 \] Il reste \(31\) assiettes.