Calculs et priorités opératoires

Enchaînement d’opérations • règles de priorité (parenthèses, multiplications/divisions, additions/soustractions) • calcul exact et calcul approché • stratégies de vérification des résultats — programme de 5e.

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices premium — Calculs et priorités opératoires
Progressif (bases → parenthèses → enchaînements) + exact/approché + vérification. Corrigés masquables.
Progressif Corrigés masquables Niveau solide
Exercice 1 — Priorités : \( \times \) et \( \div \) d’abord
Calculer (sans calculatrice) :
  • a) \( 12 + 3 \times 4 \)
  • b) \( 25 - 5 \times 3 \)
  • c) \( 40 \div 5 + 6 \)
  • d) \( 36 \div 6 \times 2 \)
  • e) \( 18 - 4 \times 3 + 2 \)
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  • a) \(12+3\times4=12+12=24\)
  • b) \(25-5\times3=25-15=10\)
  • c) \(40\div5+6=8+6=14\)
  • d) \(36\div6\times2=6\times2=12\)
  • e) \(18-4\times3+2=18-12+2=8\)
Réponses : \(\boxed{24;\ 10;\ 14;\ 12;\ 8}\)
Exercice 2 — \( \times \) et \( \div \) : de gauche à droite
Calculer :
  • a) \( 48 \div 6 \times 3 \)
  • b) \( 72 \div 9 \times 2 \)
  • c) \( 30 \div 5 \div 3 \)
  • d) \( 8 \times 15 \div 6 \)
  • e) \( 100 \div 4 \times 2 \div 5 \)
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  • a) \((48\div6)\times3=8\times3=24\)
  • b) \((72\div9)\times2=8\times2=16\)
  • c) \((30\div5)\div3=6\div3=2\)
  • d) \((8\times15)\div6=120\div6=20\)
  • e) \(((100\div4)\times2)\div5=(25\times2)\div5=50\div5=10\)
Réponses : \(\boxed{24;\ 16;\ 2;\ 20;\ 10}\)
Piège : \(48 \div 6 \times 3\neq 48 \div (6\times3)\). On calcule de gauche à droite : \((48\div6)\times3\).
Exercice 3 — Parenthèses : comparer
Calculer dans chaque cas, puis dire ce que tu observes :
  • a) \( 12 - 3 \times 2 \) et \( (12 - 3)\times 2 \)
  • b) \( 18 \div 3 + 4 \) et \( 18 \div (3 + 4) \)
  • c) \( 5 + 2 \times 6 \) et \( (5 + 2)\times 6 \)
  • d) \( 30 - 10 \div 2 \) et \( (30 - 10)\div 2 \)
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  • a) \(12-3\times2=12-6=6\) ; \((12-3)\times2=9\times2=18\)
  • b) \(18\div3+4=6+4=10\) ; \(18\div(3+4)=18\div7=\frac{18}{7}\)
  • c) \(5+2\times6=5+12=17\) ; \((5+2)\times6=7\times6=42\)
  • d) \(30-10\div2=30-5=25\) ; \((30-10)\div2=20\div2=10\)
Observation : les parenthèses peuvent changer complètement le résultat : elles “imposent” un ordre.
Exercice 4 — Enchaînements (niveau 5e solide)
Calculer en écrivant au moins 2 étapes :
  • a) \( 7 + 5\times(12-8) \)
  • b) \( (18-6)\div3 + 4\times2 \)
  • c) \( 50 - (16\div4)\times3 \)
  • d) \( (25-9)\times2 - 30\div5 \)
  • e) \( 36 \div (2\times3) + 9 \)
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  • a) \(12-8=4\) puis \(7+5\times4=7+20=27\)
  • b) \(18-6=12\) puis \(12\div3=4\) et \(4+4\times2=4+8=12\)
  • c) \(16\div4=4\) puis \(50-4\times3=50-12=38\)
  • d) \(25-9=16\) puis \(16\times2=32\) et \(30\div5=6\), donc \(32-6=26\)
  • e) \(2\times3=6\) puis \(36\div6=6\), donc \(6+9=15\)
Réponses : \(\boxed{27;\ 12;\ 38;\ 26;\ 15}\)
Exercice 5 — Calcul exact / calcul approché
Pour chaque expression : 1) donner le résultat exact ; 2) donner une valeur approchée au centième.
  • a) \( 7 \div 3 \)
  • b) \( 25 \div 8 \)
  • c) \( 18 \div 7 \)
  • d) \( (5+7)\div 9 \)
  • e) \( 100 \div 6 \)
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  • a) Exact : \(\frac{7}{3}\) ; Approché : \(2{,}33\)
  • b) Exact : \(\frac{25}{8}\) ; Approché : \(3{,}13\)
  • c) Exact : \(\frac{18}{7}\) ; Approché : \(2{,}57\)
  • d) Exact : \(\frac{12}{9}=\frac{4}{3}\) ; Approché : \(1{,}33\)
  • e) Exact : \(\frac{100}{6}=\frac{50}{3}\) ; Approché : \(16{,}67\)
Remarque : on arrondit à la fin (éviter d’arrondir trop tôt).
Exercice 6 — Vérifier un résultat
On te donne des résultats. Pour chacun : 1) dire s’il est cohérent ; 2) expliquer en 1 phrase (estimation).
  • a) \( 48 \div 6 \times 3 = 2 \)
  • b) \( 18 - 4\times3 + 2 = 8 \)
  • c) \( (15-9)\times4 - 6 = 18 \)
  • d) \( 100 \div 4 \times 2 \div 5 = 10 \)
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  • a) Non. Estimation : \(48\div6=8\), \(8\times3=24\) (pas 2).
  • b) Oui. \(4\times3=12\), puis \(18-12+2=8\).
  • c) Oui. \(15-9=6\), \(6\times4=24\), \(24-6=18\).
  • d) Oui. \(100\div4=25\), \(25\times2=50\), \(50\div5=10\).
Réponses : \(\boxed{a)\ \text{non}\ ;\ b)\ \text{oui}\ ;\ c)\ \text{oui}\ ;\ d)\ \text{oui}}\)
Exercice 7 — Piège : corriger une solution
L’élève écrit :
\[ 36 \div 6 \times 3 = 36 \div 18 = 2 \] 1) Expliquer l’erreur. 2) Donner le bon résultat.
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L’erreur : il a regroupé \(6\times3\) dans une parenthèse qui n’existe pas. Or \( \div \) et \( \times \) se font de gauche à droite.
\[ (36\div6)\times3 = 6\times3 = 18 \]
Réponse : \(\boxed{18}\)