Exercices corrigés — Calculs Et Priorités Opératoires (5e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 5ème sur Calculs Et Priorités Opératoires. Tu vas t’entraîner sur notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 5ème, exemples guidés, exercices d’application avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Calculs et priorités opératoires

Thèmes : enchaînements d'opérations • parenthèses • crochets • priorités • calculs astucieux • distributivité • contrôles • défis.
Objectif : vérifier si l'élève comprend réellement l'ordre des opérations, avec des nombres entiers uniquement.

Exercice 1 — Priorités — multiplication avant addition
*

Calculer en respectant les priorités opératoires.

\(A=7+3\times4\)
\(B=20-2\times6\)
\(C=5\times8+9\)
\(D=36-4\times7\)
\(E=12+6\times5\)
\(F=50-8\times4\)
Exercice 2 — Priorités — division avant addition
*

Calculer en respectant les priorités opératoires.

\(A=18+24\div6\)
\(B=30-21\div7\)
\(C=48\div8+11\)
\(D=45-36\div9\)
\(E=64\div8+7\times2\)
\(F=40-18\div3+5\)
Exercice 3 — Multiplications et divisions — de gauche à droite
*

Calculer de gauche à droite lorsque les opérations ont la même priorité.

\(A=24\div6\times5\)
\(B=48\div8\times3\)
\(C=7\times6\div3\)
\(D=72\div9\times4\)
\(E=5\times8\div10\)
\(F=96\div12\times7\)
Exercice 4 — Enchaînements sans parenthèses
*

Calculer sans sauter d'étape.

\(A=8+6\times5-7\)
\(B=54\div9+4\times3\)
\(C=70-8\times6+5\)
\(D=9\times4-24\div6\)
\(E=100-7\times8-9\)
\(F=36\div4+5\times6-8\)
Exercice 5 — Parenthèses simples
**

Calculer les parenthèses en premier.

\(A=(7+5)\times3\)
\(B=40\div(9-4)\)
\(C=6\times(12-7)+4\)
\(D=50-(8+6)\times3\)
\(E=(18-6)\div3+9\)
\(F=72\div(5+4)+2\)
Exercice 6 — Deux parenthèses dans le même calcul
**

Calculer chaque parenthèse, puis terminer l'expression.

\(A=(9+3)\times(8-5)\)
\(B=(20-8)\div(7-3)\)
\(C=5\times(11-7)+(6+2)\)
\(D=(18+6)\div(9-5)+3\)
\(E=(14-8)\times(10-7)+5\)
\(F=60\div(12-6)-(9-4)\)
Exercice 7 — Crochets et parenthèses imbriquées
**

Calculer de l'intérieur vers l'extérieur.

\(A=4\times[9-(2+4)]-8+2\)
\(B=36\div[8-(5-3)]\)
\(C=50-[6\times(7-4)+5]\)
\(D=5+[18\div(6-3)]\times2\)
\(E=72\div[3\times(6-2)]\)
\(F=100-[4\times(15-9)+12]\)
Exercice 8 — Ajouter des parenthèses pour obtenir le résultat
**

Ajouter uniquement des parenthèses pour que chaque égalité soit vraie.

\(A:\ 15-4+1\times10=120\)
\(B:\ 30-6+5+2\times2=4\)
\(C:\ 8+4\times3=36\)
\(D:\ 20-8\div4=3\)
\(E:\ 18\div3+3=3\)
\(F:\ 24\div6-2=6\)
Exercice 9 — Même nombres — parenthèses différentes
**

Calculer les deux écritures et observer l'effet des parenthèses.

\(A=8+4\times3\quad ;\quad B=(8+4)\times3\)
\(C=20-8\div4\quad ;\quad D=(20-8)\div4\)
\(E=18\div3+3\quad ;\quad F=18\div(3+3)\)
\(G=6+2\times5\quad ;\quad H=(6+2)\times5\)
\(I=40-12\div3\quad ;\quad J=(40-12)\div4\)
\(K=5\times7-3\quad ;\quad L=5\times(7-3)\)
Exercice 10 — Recopier et compléter — étapes de calcul
**

Compléter la ligne intermédiaire puis le résultat.

\(A=7+4\times6=7+\square=\square\)
\(B=50-24\div6=50-\square=\square\)
\(C=(9+3)\times5=\square\times5=\square\)
\(D=72\div(10-4)=72\div\square=\square\)
\(E=6+3\times(8-5)=6+3\times\square=\square\)
\(F=90-[5\times(12-8)+10]=90-[5\times\square+10]=\square\)
Exercice 11 — Calculer astucieusement — sommes
***

Calculer en choisissant des regroupements efficaces.

\(A=123+89+77+11\)
\(B=245+136+55+64\)
\(C=318+75+182+25\)
\(D=456+144+37+63\)
\(E=278+122+49+51\)
\(F=167+233+84+16\)
Exercice 12 — Calculer astucieusement — produits
***

Réordonner les facteurs pour fabriquer des produits simples.

\(A=8\times125\times4\times25\)
\(B=5\times32\times2\times25\)
\(C=16\times25\times5\times4\)
\(D=4\times125\times8\times25\)
\(E=20\times7\times5\times3\)
\(F=50\times12\times2\times5\)
Exercice 13 — Une seule multiplication — distributivité
***

Réécrire pour n'effectuer qu'une seule multiplication, puis calculer.

\(A=74\times2+98\times74\)
\(B=56\times45+45\times45-45\)
\(C=32\times17+68\times17\)
\(D=125\times36-25\times36\)
\(E=48\times23+52\times23\)
\(F=81\times64-80\times64\)
Exercice 14 — Calculer astucieusement — autour de 1000
***

Utiliser une décomposition simple avant de multiplier.

\(A=197\times1001\)
\(B=999\times77\)
\(C=1002\times36\)
\(D=998\times45\)
\(E=1005\times24\)
\(F=995\times18\)
Exercice 15 — Enchaînements d'opérations — série A à F
***

Calculer en détaillant les priorités.

\(A=20-8\times2-4+16\div2\)
\(B=13-(3+8-5)\)
\(C=16-4\times(7\times2-12)\)
\(D=7-(6+3\times10)\div9\)
\(E=200\div100\times100-100\)
\(F=(26+14)\div(9-4)\)
Exercice 16 — Enchaînements d'opérations — série G à L
***

Calculer sans sauter d'étape.

\(G=5+2\times(7+3\times5-2\times10)\)
\(H=5+3\times6-8\div2\)
\(I=45-[9-(2+5)]\)
\(J=15-[17-(30-20)]\)
\(K=28-4\times(6+1)+20-3\times(7-1)\)
\(L=3+3\times(15-5\times2+4)\)
Exercice 17 — Enchaînements d'opérations — série M à R
****

Calculer de l'intérieur vers l'extérieur.

\(M=4\times[9-(2+4)]-8+2\)
\(N=6+2\times[2\times(11-4\times2+2)-(9-5)]\)
\(O=16-[3\times(5-2)\div9+8]+10-4\)
\(P=5\times[2\times(7+3)\div5]\)
\(Q=2\times[3+2\times(14-3\times4)-6-3]\)
\(R=22-8\times(7-2\times3+1)-4+2\)
Exercice 18 — Enchaînements d'opérations — série S à X
****

Calculer exactement.

\(S=6\div2\times8-5\times3+10\div2\)
\(T=[(6+2)\times(8-5)\times3+10]\div2\)
\(U=6+[2\times(8-5)\div3+10\div2]\)
\(V=8\div[(9-7)\times4-(18-14)]\)
\(W=25\times[177-(92+45)]\)
\(X=[35-(17-6)]\div8\)
Exercice 19 — Quotients d'expressions
****

Calculer le numérateur et le dénominateur séparément avant d'effectuer le quotient.

\(A=\dfrac{12-(9-5)}{(10-6)\times2}\)
\(B=\dfrac{35}{7}+12\times5-\dfrac{9\times10}{45}\)
\(C=\dfrac{100-25\times3}{7\times4-18-5}\)
\(D=\dfrac{18-4\times3+6}{3\times(5-1)}\)
\(E=\dfrac{2\times(15-5\times2+4)}{6\times3}-\dfrac{1+2\times3-3}{2}\)
\(F=\dfrac{60+4\times5}{1+4\times3-2+5}\)
Exercice 20 — Enchaînements longs — série finale
****

Calculer en écrivant au moins une ligne intermédiaire.

\(A=2\times[(25-17)\times2+12]\)
\(B=[15-56\div(28-20)]\times10\)
\(C=96\div[4\times(7-3)]+5\)
\(D=150-6\times[18-(9+4)]\)
\(E=4\times[20-(12-5)]-9\)
\(F=180\div[3\times(8-2)]+7\)
Exercice 21 — Comparer deux expressions
***

Calculer chaque expression puis compléter par <, > ou =.

\(A:\ 8+3\times4\ \square\ (8+3)\times4\)
\(B:\ 40-18\div3\ \square\ (40-18)\div2\)
\(C:\ 6\times5+12\div3\ \square\ 6\times(5+12)\div3\)
\(D:\ 72\div8+7\ \square\ 72\div(8+4)\)
\(E:\ 5\times(9-3)\ \square\ 5\times9-3\)
\(F:\ 100-(6\times8+12)\ \square\ 100-6\times(8+4)\)
Exercice 22 — Repérer et corriger une erreur de priorité
***

Chaque égalité proposée est fausse. Donner le résultat correct.

\(A=6+4\times5=50\)
\(B=(12-4)\times3=20\)
\(C=30\div5+1=5\)
\(D=7+2\times(5-1)=36\)
\(E=48\div(8-2)=4\)
\(F=100-6\times(9+1)=940\)
Exercice 23 — Choisir l'opération manquante
***

Remplacer chaque carré par +, -, × ou ÷ pour rendre l'égalité vraie.

\(A:\ 8\ \square\ 4\times3=20\)
\(B:\ 30\ \square\ 18\div3=24\)
\(C:\ 7\times5\ \square\ 9=44\)
\(D:\ 48\div6\ \square\ 5=13\)
\(E:\ 9\ \square\ 3\times4=21\)
\(F:\ 60\ \square\ 8\times5=20\)
Exercice 24 — Programmes de calcul — écrire l'expression
***

Écrire une expression unique puis calculer.

A. Prendre 8, ajouter 4, puis multiplier le résultat par 3.
B. Prendre 30, retirer 6, puis diviser le résultat par 4.
C. Multiplier 7 par 5, puis ajouter 9.
D. Ajouter 6 à 18, puis diviser le résultat par 3.
E. Soustraire 5 à 17, multiplier le résultat par 4, puis ajouter 2.
F. Multiplier 6 par la différence entre 14 et 9, puis retirer 7.
Exercice 25 — Vrai ou faux — justifier
***

Dire si chaque égalité est vraie ou fausse, puis justifier par un calcul.

\(A:\ 8+4\times3=36\)
\(B:\ (8+4)\times3=36\)
\(C:\ 30-18\div3=24\)
\(D:\ 48\div(8-2)=8\)
\(E:\ 5+2\times(9-4)=15\)
\(F:\ 100-[6\times8+12]=40\)
Exercice 26 — Parenthèses et divisions exactes
****

Calculer exactement ; toutes les divisions ont un résultat entier.

\(A=96\div[4\times(7-3)]+5\)
\(B=180\div[3\times(8-2)]+7\)
\(C=144\div[(10-4)\times4]\)
\(D=200\div[5\times(12-8)]+6\)
\(E=126\div[3\times(9-2)]\)
\(F=240\div[(15-9)\times5]+4\)
Exercice 27 — Défi — utiliser 5, 7 et 10
****

Utiliser une seule fois chacun des nombres 5, 7 et 10 avec +, -, ×, ÷ et des parenthèses.

A. Obtenir 22.
B. Obtenir 120.
C. Obtenir 20.
D. Obtenir 9.
E. Obtenir 12.
F. Obtenir 14.
Exercice 28 — Défi — construire une expression
****

Utiliser chaque nombre indiqué exactement une fois pour obtenir la valeur demandée.

A. Avec 4 ; 6 ; 9, obtenir 30.
B. Avec 3 ; 8 ; 12, obtenir 60.
C. Avec 2 ; 5 ; 9, obtenir 35.
D. Avec 4 ; 7 ; 12, obtenir 36.
E. Avec 3 ; 5 ; 14, obtenir 28.
F. Avec 2 ; 6 ; 15, obtenir 60.
Exercice 29 — Grand test — priorités et crochets
****

Calculer sans calculatrice et justifier chaque étape importante.

\(A=84-6\times[9-(5-2)]+18\div3\)
\(B=[72\div(8-2)+5]\times3-9\)
\(C=120-[4\times(18-11)+20]\div4\)
\(D=6+3\times[2\times(10-7)+4]-5\)
\(E=180\div[5+(9-4)]\times2+7\)
\(F=200-[6\times(15-8)+18]+4\times5\)
Exercice 30 — Diagnostic final — comprendre avant de calculer
****

Répondre en appliquant les règles de priorité ; détailler les étapes.

\(A=36\div6\times4+5\)
\(B=50-(8+2)\times4\)
\(C=5+3\times[12-(7+2)]\)
\(D=96\div[2\times(9-5)]\)
\(E=(18-6)\times(7+1)\div4\)
\(F=100-[5\times(14-8)+16]\div2\)
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