Calculs et priorités opératoires

Enchaînement d’opérations • règles de priorité (parenthèses, multiplications/divisions, additions/soustractions) • calcul exact et calcul approché • stratégies de vérification des résultats — programme de 5e.

Cours Exercices Fiche Quiz
Prévisualiser (PDF) Télécharger
Cours premium — Calculs et priorités opératoires
Enchaînement d’opérations • parenthèses • règles de priorité • calcul exact / approché • vérification de résultats.
5e Méthodes pas à pas Anti-pièges
1) L’idée clé : on calcule dans un ordre précis
Quand il y a plusieurs opérations dans une même expression, on ne calcule pas “dans l’ordre de lecture”. On applique les priorités opératoires (sinon on peut obtenir un mauvais résultat).
La règle (à connaître par cœur)
  1. Parenthèses (puis crochets, puis accolades si besoin) : on calcule à l’intérieur.
  2. Multiplications et divisions (de gauche à droite).
  3. Additions et soustractions (de gauche à droite).
Piège : dans \( 12 - 3 \times 2 \), on ne fait pas \(12-3\) d’abord. La multiplication passe avant : \(3\times2=6\), puis \(12-6=6\).
2) Parenthèses : elles changent le calcul
Sans parenthèses
\[ 12 - 3 \times 2 = 12 - 6 = 6 \]
Avec parenthèses
\[ (12 - 3)\times 2 = 9\times 2 = 18 \]
Réflexe : si tu veux “forcer” un calcul avant un autre, tu mets des parenthèses.
3) Enchaînement d’opérations : méthode pas à pas
Méthode propre (qui évite les erreurs)
  • Étape 1 : repérer les parenthèses → les calculer.
  • Étape 2 : repérer \( \times \) et \( \div \) → calculer de gauche à droite.
  • Étape 3 : terminer par \(+\) et \(-\) → de gauche à droite.
  • Étape 4 : réécrire l’expression à chaque étape (lisible, propre).
Astuce : si une ligne devient trop longue, recopie seulement ce qui change.
4) Exemples guidés (rédaction claire)
Exemple 1 — Priorité à la multiplication
Calculer : \( 18 - 4 \times 3 + 2 \).
On calcule d’abord \(4\times3\) : \[ 18 - 12 + 2 \] Puis on fait \(18-12=6\), puis \(6+2=8\) : \[ 18 - 12 + 2 = 6 + 2 = 8 \]
Réponse : \(\boxed{8}\)
Exemple 2 — Parenthèses d’abord
Calculer : \( (15 - 9)\times 4 - 6 \).
Parenthèses : \(15-9=6\) : \[ 6\times4 - 6 \] Multiplication : \(6\times4=24\) : \[ 24 - 6 = 18 \]
Réponse : \(\boxed{18}\)
Exemple 3 — Plusieurs opérations (gauche → droite)
Calculer : \( 36 \div 6 \times 3 + 5 \).
Multiplications/divisions se font de gauche à droite : \[ 36 \div 6 = 6 \quad \Rightarrow \quad 6\times3=18 \] Puis on ajoute 5 : \[ 18 + 5 = 23 \]
Réponse : \(\boxed{23}\)
5) Calcul exact / calcul approché
Calcul exact
Le résultat est donné sans arrondi (fraction, écriture exacte).
Ex : \( \frac{3}{4} \), \( \frac{7}{3} \), \( 2 + \frac{1}{5} \).
Calcul approché
Le résultat est donné avec arrondi (à l’unité, au dixième, au centième…).
Ex : \( \frac{7}{3} \approx 2{,}33 \).
Important : toujours préciser le niveau d’arrondi (ex : “au centième”).
6) Vérifier un résultat (réflexes)
3 stratégies simples
  • Estimation : encadrer mentalement (ordre de grandeur).
  • Recalcul : refaire en changeant l’ordre des étapes (mais en gardant les priorités).
  • Contrôle inverse : si tu as fait “÷”, vérifie avec “×” (quand c’est possible).
Exemple de vérification
On trouve : \( 36 \div 6 \times 3 + 5 = 23 \). Estimation : \(36 \div 6 \approx 6\), \(6\times3\approx18\), \(18+5\approx23\) ⇒ cohérent.
Piège : une “vérification” doit être rapide mais logique (pas juste “ça a l’air bon”).