Fiche — Angles et propriétés géométriques
Les angles permettent de décrire l’ouverture entre deux droites.
On utilise leurs propriétés pour résoudre des problèmes géométriques.
Angles
Mesure
Angles adjacents
Angles opposés
Triangles
Définition d’un angle
\[
\widehat{ABC}
\]
Un angle est formé par **deux demi-droites** ayant la même origine.
Le point commun est appelé **sommet de l’angle**.
Mesure d’un angle
| Type d’angle | Mesure |
|---|---|
| Angle aigu | \(<90^\circ\) |
| Angle droit | \(90^\circ\) |
| Angle obtus | \(90^\circ < angle < 180^\circ\) |
| Angle plat | \(180^\circ\) |
Angles adjacents
Deux angles sont **adjacents** lorsqu’ils :
- ont le même sommet
- partagent un côté
- ne se chevauchent pas
Angles opposés par le sommet
\[
\angle A = \angle B
\]
Lorsque deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont **égaux**.
Somme des angles d’un triangle
\[
A+B+C=180^\circ
\]
Dans **tout triangle**, la somme des angles est toujours :
\[
180^\circ
\]
Exemple
\[
50^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ
\]
\[
110^\circ + x = 180^\circ
\]
\[
x = 70^\circ
\]
Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| \(90^\circ+90^\circ+90^\circ\) | Impossible dans un triangle |
| Confondre angles adjacents et opposés | Les angles opposés sont en face |
Mini entraînement
| Question | Réponse |
|---|---|
| Un triangle a deux angles de \(40^\circ\) et \(60^\circ\) | Troisième angle ? |
| Quel est le type d’un angle de \(120^\circ\) ? | ? |
À retenir
\[
\text{Angle droit }=90^\circ
\]
\[
\text{Triangle : somme des angles }=180^\circ
\]
\[
\text{Angles opposés par le sommet }=\text{ égaux}
\]