Cours — Angles et propriétés géométriques
Comprendre ce qu’est un angle, savoir le mesurer, reconnaître ses différents types
et utiliser les propriétés géométriques essentielles.
Angles
Mesure
Types d’angles
Angles adjacents
Angles opposés
Complémentaires / supplémentaires
1) Définition d’un angle
\[
\widehat{ABC}
\]
Un angle est formé par deux demi-droites ayant la même origine.
Dans \(\widehat{ABC}\), le point \(B\) est le sommet de l’angle.
Dans \(\widehat{ABC}\), le point \(B\) est le sommet de l’angle.
2) Mesure d’un angle
- Les angles se mesurent en degrés.
- Un angle droit mesure \(90^\circ\).
- Un angle plat mesure \(180^\circ\).
- Un tour complet mesure \(360^\circ\).
\[
1 \text{ tour } = 360^\circ
\]
3) Types d’angles
| Type | Mesure |
|---|---|
| Angle aigu | \(<90^\circ\) |
| Angle droit | \(90^\circ\) |
| Angle obtus | \(90^\circ < x < 180^\circ\) |
| Angle plat | \(180^\circ\) |
4) Angles adjacents
\[
\text{Deux angles adjacents ont le même sommet et un côté commun.}
\]
Ils sont placés l’un à côté de l’autre et leurs intérieurs ne se recouvrent pas.
5) Angles opposés par le sommet
\[
\widehat{AOC}=\widehat{BOD}
\]
Lorsque deux droites se coupent, les angles opposés par le sommet sont toujours égaux.
6) Angles complémentaires et supplémentaires
| Nom | Propriété | Exemple |
|---|---|---|
| Angles complémentaires | La somme vaut \(90^\circ\) | \(30^\circ+60^\circ=90^\circ\) |
| Angles supplémentaires | La somme vaut \(180^\circ\) | \(110^\circ+70^\circ=180^\circ\) |
Deux angles complémentaires forment un angle droit.
Deux angles supplémentaires forment un angle plat.
Deux angles supplémentaires forment un angle plat.
7) Méthode : mesurer un angle avec un rapporteur
- Placer le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle.
- Aligner un côté de l’angle avec la graduation \(0^\circ\).
- Lire la mesure sur l’autre côté.
8) Exemple simple
\[
40^\circ+50^\circ=90^\circ
\]
Ces deux angles sont donc complémentaires.
9) Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Confondre angle aigu et angle obtus | Comparer la mesure à \(90^\circ\) |
| Confondre complémentaires et supplémentaires | \(90^\circ\) pour complémentaires, \(180^\circ\) pour supplémentaires |
| Lire la mauvaise graduation du rapporteur | Vérifier le côté aligné avec \(0^\circ\) |
10) À retenir
- Un angle est formé par deux demi-droites de même origine.
- Les angles se mesurent en degrés.
- Les angles opposés par le sommet sont égaux.
- Deux angles complémentaires ont une somme de \(90^\circ\).
- Deux angles supplémentaires ont une somme de \(180^\circ\).