Cours — Aires et périmètres de figures planes
Comprendre la différence entre le contour d’une figure et sa surface,
puis apprendre à calculer le périmètre et l’aire des figures usuelles.
Périmètre
Aire
Rectangle
Carré
Triangle
Disque
1) Périmètre et aire : ne pas confondre
| Grandeur | Signification | Unité |
|---|---|---|
| Périmètre | Longueur du contour | \(\text{cm},\text{ m},\text{ km}\) |
| Aire | Mesure de la surface | \(\text{cm}^2,\text{ m}^2,\text{ km}^2\) |
Le périmètre s’exprime en unités simples.
L’aire s’exprime en unités au carré.
L’aire s’exprime en unités au carré.
2) Périmètre d’un rectangle
\[
P=2(L+l)
\]
Pour un rectangle de longueur \(L\) et de largeur \(l\),
on additionne deux longueurs et deux largeurs.
\[
L=8,\quad l=3
\]
\[
P=2(8+3)=2\times 11=22
\]
3) Périmètre d’un carré
\[
P=4a
\]
Un carré possède 4 côtés égaux de longueur \(a\).
\[
a=6
\]
\[
P=4\times 6=24
\]
4) Aire d’un rectangle
\[
A=L\times l
\]
L’aire d’un rectangle correspond au nombre de carrés d’unité
qui recouvrent exactement la surface.
\[
L=7,\quad l=4
\]
\[
A=7\times 4=28
\]
5) Aire d’un carré
\[
A=a^2
\]
L’aire d’un carré de côté \(a\) vaut \(a\times a\).
\[
a=5
\]
\[
A=5^2=25
\]
6) Aire d’un triangle
\[
A=\frac{b\times h}{2}
\]
On prend la base \(b\) et la hauteur correspondante \(h\).
\[
b=10,\quad h=6
\]
\[
A=\frac{10\times 6}{2}=30
\]
7) Aire du disque
\[
A=\pi r^2
\]
\(r\) est le rayon du disque.
\[
r=3
\]
\[
A=\pi\times 3^2=9\pi
\]
On laisse parfois le résultat sous la forme \(9\pi\),
ou bien on donne une valeur approchée.
8) Unités d’aire
| Unité | Signification |
|---|---|
| \(1\text{ cm}^2\) | Aire d’un carré de côté \(1\text{ cm}\) |
| \(1\text{ m}^2\) | Aire d’un carré de côté \(1\text{ m}\) |
Attention : \(1\text{ m}^2\) n’est pas égal à \(100\text{ cm}^2\),
mais à \(10\,000\text{ cm}^2\).
9) Méthode : bien choisir la formule
- Je reconnais la figure.
- Je repère les longueurs utiles.
- Je choisis la bonne formule.
- Je calcule avec l’unité correcte.
10) Exemple complet
Un rectangle a pour longueur \(10\) cm et largeur \(4\) cm.
Périmètre :
\[
P=2(10+4)=28\text{ cm}
\]
Aire :
\[
A=10\times 4=40\text{ cm}^2
\]
11) Erreurs fréquentes
| Erreur | Correction |
|---|---|
| Confondre aire et périmètre | Le périmètre mesure le contour, l’aire mesure la surface |
| Oublier le \(\times 2\) dans le périmètre du rectangle | \(P=2(L+l)\) |
| Écrire une aire en cm au lieu de cm² | L’aire s’écrit en unités au carré |
| Prendre un côté oblique au lieu de la hauteur du triangle | Utiliser la hauteur perpendiculaire à la base |
12) À retenir
- Le périmètre mesure le contour d’une figure.
- L’aire mesure la surface d’une figure.
- \(P_{\text{rectangle}}=2(L+l)\)
- \(P_{\text{carré}}=4a\)
- \(A_{\text{rectangle}}=L\times l\)
- \(A_{\text{carré}}=a^2\)
- \(A_{\triangle}=\dfrac{b\times h}{2}\)
- \(A_{\text{disque}}=\pi r^2\)