Fiche ultra-synthèse — Volumes : pyramide et cône
L’essentiel à connaître : formules, unités au cube, conversions (cm³ ↔ mL, dm³ ↔ L), pièges et méthodes.
1) Formules indispensables
Pyramide
\[
V_{\text{pyramide}}=\frac13 \times A_{\text{base}} \times h
\]
\(A_{\text{base}}\) : aire de la base (polygone).
\(h\) : hauteur (perpendiculaire à la base).
Cône
\[
V_{\text{cône}}=\frac13 \times \pi r^2 \times h
\]
\(r\) : rayon de la base (disque).
\(h\) : hauteur (perpendiculaire, du sommet au centre).
Mémo rapide
Pyramide / cône : même idée → \(\;V=\frac13 \times A_{\text{base}} \times h\).
2) Unités : un volume s’exprime en unités au cube
Un volume se mesure en \(mm^3, cm^3, dm^3, m^3\)…
On ne mélange pas des \(cm\) et des \(dm\) dans la formule : on convertit avant.
Piège
Passer de \(cm\) à \(dm\) multiplie par 10… mais passer de \(cm^3\) à \(dm^3\) divise par 1000.
(car on est au cube)
3) Conversions — tableaux essentiels
Correspondances litres
\[
1\,mL = 1\,cm^3
\]
\[
1\,L = 1\,dm^3 = 1000\,cm^3
\]
\[
1\,m^3 = 1000\,L
\]
Échelles « au cube »
\[
1\,dm = 10\,cm \;\Rightarrow\; 1\,dm^3 = (10\,cm)^3 = 1000\,cm^3
\]
\[
1\,m = 10\,dm \;\Rightarrow\; 1\,m^3 = 1000\,dm^3
\]
Table mini-mémo
| Volume | Équivalence | Lecture pratique |
|---|---|---|
| \(1\,cm^3\) | \(= 1\,mL\) | \(250\,cm^3 = 250\,mL\) |
| \(1000\,cm^3\) | \(= 1\,dm^3 = 1\,L\) | \(1500\,cm^3 = 1{,}5\,L\) |
| \(1\,m^3\) | \(= 1000\,L\) | \(0{,}2\,m^3 = 200\,L\) |
Réflexe
Si le résultat est en \(cm^3\), tu peux l’écrire en \(mL\).
Si le résultat est en \(dm^3\), tu peux l’écrire en \(L\).
4) Méthode express (à appliquer à chaque exercice)
1
Choisir l’unité
Tout en \(cm\) ou tout en \(dm\), mais pas un mélange.
2
Calculer \(A_{\text{base}}\)
Polygone (pyramide) ou disque (cône : \(\pi r^2\)).
3
Identifier la hauteur \(h\)
Hauteur = perpendiculaire à la base (pas une arête oblique).
4
Appliquer \(\frac13\)
\[
V=\frac13 \times A_{\text{base}} \times h
\]
5
Convertir (si demandé)
\(cm^3 \leftrightarrow mL\) ; \(dm^3 \leftrightarrow L\) ; \(m^3 \leftrightarrow L\).
5) Pièges fréquents — checklist
Piège 1 : oublier le \(\frac13\)
Pyramide/cône ≠ prisme/cylindre.
On multiplie par \(\frac13\) (ou on divise par 3).
Piège 2 : confondre hauteur et arête
La hauteur est perpendiculaire à la base.
Une longueur « sur le côté » peut être plus grande : ce n’est pas \(h\).
Piège 3 : unités mélangées
Exemple : rayon en \(cm\) et hauteur en \(dm\) → faux.
Convertir avant de calculer.
Piège 4 : conversions « pas au cube »
\(1\,dm^3 = 1000\,cm^3\) (et pas 100).
On est au cube.
Auto-contrôle (30 secondes)
✅ J’ai la bonne formule ? (avec \(\frac13\))
✅ J’ai une aire en unités² et une hauteur en unités ?
✅ Le résultat est en unités³ ?
✅ Si je parle en \(L\) ou \(mL\), j’ai utilisé \(1\,mL=1\,cm^3\) et \(1\,L=1000\,cm^3\) ?