Exercices corrigés — Statistiques (4e)
Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Statistiques. Tu vas t’entraîner sur effectifs et fréquences, moyenne, médiane, interprétation de graphiques avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
Exercices premium — Statistiques
Médiane (petites séries) • fréquences • diagrammes circulaires • interprétation & esprit critique
Mode d’emploi
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Exercice 1 — Effectifs, fréquences et pourcentages
Dans une classe, on a demandé le moyen de transport utilisé pour venir au collège : bus : 12 élèves, voiture : 9 élèves, à pied : 6 élèves, vélo : 3 élèves.
- Donner l’effectif total.
- Calculer la fréquence de chaque catégorie.
- Donner les pourcentages (arrondir au pourcent le plus proche si nécessaire).
- Quelle est la catégorie majoritaire ? Interpréter avec une phrase.
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- Effectif total : \(N = 12+9+6+3 = 30\).
- Fréquences : \[ f(\text{bus})=\frac{12}{30}=0{,}4,\quad f(\text{voiture})=\frac{9}{30}=0{,}3,\quad f(\text{à pied})=\frac{6}{30}=0{,}2,\quad f(\text{vélo})=\frac{3}{30}=0{,}1. \]
- Pourcentages : \[ 40\%,\ 30\%,\ 20\%,\ 10\%. \]
-
Catégorie majoritaire : bus.
Interprétation : “Environ 40 % des élèves viennent en bus.”
Vérification : somme des fréquences \(=1\) et somme des pourcentages \(=100\%\).
Exercice 2 — Médiane (effectif impair)
Voici les notes (sur 20) d’un groupe de 9 élèves : \(12,\ 8,\ 15,\ 9,\ 12,\ 7,\ 14,\ 10,\ 9\).
- Trier la série.
- Déterminer la médiane.
- Interpréter la médiane avec une phrase.
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- Série triée : \(7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12,\ 12,\ 14,\ 15\).
-
\(n=9\) (impair) → rang médian \(\dfrac{9+1}{2}=5\).
5e valeur : \(10\). Donc médiane \(=10\). - Interprétation : environ la moitié des élèves a une note \(\le 10\) et environ la moitié une note \(\ge 10\).
Piège : sans tri, la médiane est impossible à trouver correctement.
Exercice 3 — Médiane (effectif pair)
Temps (en minutes) mis par 8 élèves pour finir un exercice : \(6,\ 9,\ 8,\ 12,\ 7,\ 9,\ 10,\ 8\).
- Trier la série.
- Donner les deux valeurs centrales.
- Donner une médiane (valeur unique) en faisant la moyenne des deux valeurs centrales.
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- Série triée : \(6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12\).
- \(n=8\) (pair) → valeurs centrales : rang 4 et 5 → \(8\) et \(9\).
- Médiane (valeur unique) : \(\dfrac{8+9}{2}=8{,}5\) minutes.
Attention : en série paire, “au milieu” = entre deux valeurs.
Exercice 4 — Diagramme circulaire (angles)
Dans un club, 48 adhérents pratiquent : basket : 18, hand : 12, natation : 10, tennis : 8.
- Calculer la fréquence de chaque sport.
- Calculer l’angle (en degrés) de chaque secteur du diagramme circulaire.
- Vérifier que la somme des angles vaut \(360^\circ\).
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- Fréquences : \[ \frac{18}{48}=\frac{3}{8}=0{,}375,\quad \frac{12}{48}=\frac{1}{4}=0{,}25,\quad \frac{10}{48}=\frac{5}{24}\approx 0{,}208,\quad \frac{8}{48}=\frac{1}{6}\approx 0{,}167. \]
- Angles : \[ \theta(\text{basket})=\frac{18}{48}\times 360^\circ=135^\circ, \] \[ \theta(\text{hand})=\frac{12}{48}\times 360^\circ=90^\circ, \] \[ \theta(\text{natation})=\frac{10}{48}\times 360^\circ=75^\circ, \] \[ \theta(\text{tennis})=\frac{8}{48}\times 360^\circ=60^\circ. \]
- Somme : \(135^\circ+90^\circ+75^\circ+60^\circ=360^\circ\) ✔
Astuce : si la somme n’est pas \(360^\circ\), il y a une erreur de calcul.
Exercice 5 — Interprétation & esprit critique
Une enquête est réalisée sur 12 élèves d’un niveau. On annonce : “75 % des élèves préfèrent le sport A au sport B”.
- Combien d’élèves cela représente-t-il ?
- Donner un exemple de répartition possible (A/B).
- Pourquoi faut-il être prudent avec cette conclusion ? Donner deux raisons.
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- \(75\% \text{ de } 12 = 0{,}75\times 12 = 9\) élèves.
- Par exemple : A = 9 élèves, B = 3 élèves.
-
Prudence car :
- l’effectif est petit (12 élèves seulement) → ce n’est peut-être pas représentatif ;
- l’échantillon peut être biaisé (pas les mêmes goûts selon les classes, amis, etc.).
Idée clé : les statistiques décrivent un échantillon, pas forcément toute la population.
Exercice 6 — Mini défi (mix)
On relève le nombre de livres lus en un mois par 11 élèves : \(0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 4,\ 2,\ 1,\ 2\).
- Trier la série.
- Donner la médiane.
- Donner l’effectif de “1 livre”.
- Donner la fréquence de “2 livres”.
- Écrire une phrase d’interprétation à propos de la médiane.
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- Série triée : \(0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4\).
- \(n=11\) → rang médian \(\dfrac{11+1}{2}=6\) → médiane \(=2\).
- Effectif de “1 livre” : \(4\).
- Fréquence de “2 livres” : \(\dfrac{5}{11}\approx 0{,}455\) soit environ \(45{,}5\%\).
- Interprétation : environ la moitié des élèves a lu \(\le 2\) livres et environ la moitié \(\ge 2\) livres.
Vérification : la médiane est bien une valeur “au milieu” de la série triée.
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