Statistiques

Diagrammes circulaires • médiane (petites séries) • interprétation • lecture critique des données (programme de 4e).

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Médiane (petites séries) • fréquences • diagrammes circulaires • interprétation & esprit critique
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Exercice 1 — Effectifs, fréquences et pourcentages

Dans une classe, on a demandé le moyen de transport utilisé pour venir au collège : bus : 12 élèves, voiture : 9 élèves, à pied : 6 élèves, vélo : 3 élèves.

  1. Donner l’effectif total.
  2. Calculer la fréquence de chaque catégorie.
  3. Donner les pourcentages (arrondir au pourcent le plus proche si nécessaire).
  4. Quelle est la catégorie majoritaire ? Interpréter avec une phrase.
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  1. Effectif total : \(N = 12+9+6+3 = 30\).
  2. Fréquences : \[ f(\text{bus})=\frac{12}{30}=0{,}4,\quad f(\text{voiture})=\frac{9}{30}=0{,}3,\quad f(\text{à pied})=\frac{6}{30}=0{,}2,\quad f(\text{vélo})=\frac{3}{30}=0{,}1. \]
  3. Pourcentages : \[ 40\%,\ 30\%,\ 20\%,\ 10\%. \]
  4. Catégorie majoritaire : bus.
    Interprétation : “Environ 40 % des élèves viennent en bus.”
Vérification : somme des fréquences \(=1\) et somme des pourcentages \(=100\%\).
Exercice 2 — Médiane (effectif impair)

Voici les notes (sur 20) d’un groupe de 9 élèves : \(12,\ 8,\ 15,\ 9,\ 12,\ 7,\ 14,\ 10,\ 9\).

  1. Trier la série.
  2. Déterminer la médiane.
  3. Interpréter la médiane avec une phrase.
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  1. Série triée : \(7,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12,\ 12,\ 14,\ 15\).
  2. \(n=9\) (impair) → rang médian \(\dfrac{9+1}{2}=5\).
    5e valeur : \(10\). Donc médiane \(=10\).
  3. Interprétation : environ la moitié des élèves a une note \(\le 10\) et environ la moitié une note \(\ge 10\).
Piège : sans tri, la médiane est impossible à trouver correctement.
Exercice 3 — Médiane (effectif pair)

Temps (en minutes) mis par 8 élèves pour finir un exercice : \(6,\ 9,\ 8,\ 12,\ 7,\ 9,\ 10,\ 8\).

  1. Trier la série.
  2. Donner les deux valeurs centrales.
  3. Donner une médiane (valeur unique) en faisant la moyenne des deux valeurs centrales.
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  1. Série triée : \(6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9,\ 9,\ 10,\ 12\).
  2. \(n=8\) (pair) → valeurs centrales : rang 4 et 5 → \(8\) et \(9\).
  3. Médiane (valeur unique) : \(\dfrac{8+9}{2}=8{,}5\) minutes.
Attention : en série paire, “au milieu” = entre deux valeurs.
Exercice 4 — Diagramme circulaire (angles)

Dans un club, 48 adhérents pratiquent : basket : 18, hand : 12, natation : 10, tennis : 8.

  1. Calculer la fréquence de chaque sport.
  2. Calculer l’angle (en degrés) de chaque secteur du diagramme circulaire.
  3. Vérifier que la somme des angles vaut \(360^\circ\).
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  1. Fréquences : \[ \frac{18}{48}=\frac{3}{8}=0{,}375,\quad \frac{12}{48}=\frac{1}{4}=0{,}25,\quad \frac{10}{48}=\frac{5}{24}\approx 0{,}208,\quad \frac{8}{48}=\frac{1}{6}\approx 0{,}167. \]
  2. Angles : \[ \theta(\text{basket})=\frac{18}{48}\times 360^\circ=135^\circ, \] \[ \theta(\text{hand})=\frac{12}{48}\times 360^\circ=90^\circ, \] \[ \theta(\text{natation})=\frac{10}{48}\times 360^\circ=75^\circ, \] \[ \theta(\text{tennis})=\frac{8}{48}\times 360^\circ=60^\circ. \]
  3. Somme : \(135^\circ+90^\circ+75^\circ+60^\circ=360^\circ\) ✔
Astuce : si la somme n’est pas \(360^\circ\), il y a une erreur de calcul.
Exercice 5 — Interprétation & esprit critique

Une enquête est réalisée sur 12 élèves d’un niveau. On annonce : “75 % des élèves préfèrent le sport A au sport B”.

  1. Combien d’élèves cela représente-t-il ?
  2. Donner un exemple de répartition possible (A/B).
  3. Pourquoi faut-il être prudent avec cette conclusion ? Donner deux raisons.
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  1. \(75\% \text{ de } 12 = 0{,}75\times 12 = 9\) élèves.
  2. Par exemple : A = 9 élèves, B = 3 élèves.
  3. Prudence car :
    • l’effectif est petit (12 élèves seulement) → ce n’est peut-être pas représentatif ;
    • l’échantillon peut être biaisé (pas les mêmes goûts selon les classes, amis, etc.).
Idée clé : les statistiques décrivent un échantillon, pas forcément toute la population.
Exercice 6 — Mini défi (mix)

On relève le nombre de livres lus en un mois par 11 élèves : \(0,\ 1,\ 2,\ 1,\ 3,\ 2,\ 1,\ 4,\ 2,\ 1,\ 2\).

  1. Trier la série.
  2. Donner la médiane.
  3. Donner l’effectif de “1 livre”.
  4. Donner la fréquence de “2 livres”.
  5. Écrire une phrase d’interprétation à propos de la médiane.
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  1. Série triée : \(0,\ 1,\ 1,\ 1,\ 1,\ 2,\ 2,\ 2,\ 2,\ 3,\ 4\).
  2. \(n=11\) → rang médian \(\dfrac{11+1}{2}=6\) → médiane \(=2\).
  3. Effectif de “1 livre” : \(4\).
  4. Fréquence de “2 livres” : \(\dfrac{5}{11}\approx 0{,}455\) soit environ \(45{,}5\%\).
  5. Interprétation : environ la moitié des élèves a lu \(\le 2\) livres et environ la moitié \(\ge 2\) livres.
Vérification : la médiane est bien une valeur “au milieu” de la série triée.