Cours — Statistiques (4e)
Cette page propose un cours de mathématiques en 4ème sur Statistiques. Tu y retrouves les notions essentielles, les méthodes à connaître et des exemples pour travailler effectifs et fréquences, moyenne, médiane, interprétation de graphiques.
Cours — Statistiques
Diagrammes circulaires • médiane (petites séries) • interprétation des données
1) Vocabulaire essentiel
- Série statistique : liste de valeurs observées (notes, âges, durées…).
- Effectif : nombre de fois qu’une valeur apparaît.
- Effectif total : somme de tous les effectifs (nombre total de données).
- Fréquence : proportion d’une valeur (ou d’une catégorie) dans la série.
Formule :
\[
\text{fréquence}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}
\]
On peut l’exprimer en pourcentage en multipliant par 100.
2) Organiser une série (petite série)
Pour analyser une série, on commence souvent par la trier dans l’ordre croissant, puis on peut construire un petit tableau valeurs/effectifs.
Exemple : notes sur 10 : \(6,\ 8,\ 7,\ 8,\ 5,\ 6,\ 9\).
Série triée : \(5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9\).
Effectif total : \(7\).
Série triée : \(5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9\).
Effectif total : \(7\).
Réflexe : médiane et lecture “au milieu” → on trie toujours d’abord.
3) La médiane (petites séries)
La médiane est une valeur qui “coupe” la série triée en deux : environ 50 % des valeurs sont en dessous et environ 50 % sont au-dessus.
Méthode :
- Trier la série dans l’ordre croissant
- Si l’effectif total \(n\) est impair : la médiane est la valeur de rang \(\dfrac{n+1}{2}\)
- Si \(n\) est pair : la médiane est entre les valeurs de rang \(\dfrac{n}{2}\) et \(\dfrac{n}{2}+1\) (en 4e, on prend souvent la moyenne des deux valeurs centrales si on veut une valeur unique)
Exemple (impair) : \(5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 8,\ 9\) (\(n=7\)).
Rang médian : \(\dfrac{7+1}{2}=4\). La 4e valeur est \(7\). Donc médiane \(=7\).
Rang médian : \(\dfrac{7+1}{2}=4\). La 4e valeur est \(7\). Donc médiane \(=7\).
Exemple (pair) : \(2,\ 4,\ 6,\ 7,\ 9,\ 10\) (\(n=6\)).
Valeurs centrales : rang 3 et 4 → \(6\) et \(7\).
Médiane (valeur unique) : \(\dfrac{6+7}{2}=6{,}5\).
Valeurs centrales : rang 3 et 4 → \(6\) et \(7\).
Médiane (valeur unique) : \(\dfrac{6+7}{2}=6{,}5\).
Piège : sans tri, la “valeur du milieu” n’a aucun sens.
4) Diagramme circulaire (camembert)
Un diagramme circulaire représente des catégories par des secteurs. Plus la catégorie est fréquente, plus le secteur est grand.
Construire un diagramme circulaire :
- Calculer les fréquences (ou pourcentages) de chaque catégorie
- Convertir en angle : \(\text{angle}=\text{fréquence}\times 360^\circ\)
- Tracer le disque et placer les secteurs
Formules :
\[
\text{angle}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times 360^\circ
\]
\[
\text{pourcentage}=\frac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}\times 100
\]
Exemple : Dans une classe de 24 élèves : 10 font du foot, 8 de la danse, 6 du judo.
Foot : \(\dfrac{10}{24}\) → angle \(=\dfrac{10}{24}\times 360^\circ=150^\circ\).
Danse : \(\dfrac{8}{24}\times 360^\circ=120^\circ\).
Judo : \(\dfrac{6}{24}\times 360^\circ=90^\circ\).
Vérification : \(150^\circ+120^\circ+90^\circ=360^\circ\).
Foot : \(\dfrac{10}{24}\) → angle \(=\dfrac{10}{24}\times 360^\circ=150^\circ\).
Danse : \(\dfrac{8}{24}\times 360^\circ=120^\circ\).
Judo : \(\dfrac{6}{24}\times 360^\circ=90^\circ\).
Vérification : \(150^\circ+120^\circ+90^\circ=360^\circ\).
Contrôle rapide : la somme des angles doit faire \(360^\circ\) et la somme des fréquences doit faire 1 (ou 100 %).
5) Interpréter et lire “intelligemment”
Les statistiques servent à décrire une situation, mais il faut lire avec esprit critique. On ne conclut pas “au hasard” : on s’appuie sur des indicateurs (médiane, fréquences) et sur des comparaisons.
Questions utiles :
- Quelle est la catégorie majoritaire ? (plus grand secteur / plus grande fréquence)
- Quelle est la médiane ? Que signifie-t-elle ?
- Les écarts sont-ils importants ? (valeurs très dispersées ou proches)
- Le graphique peut-il être trompeur ? (échelle, arrondis, manque d’effectif)
Piège classique : “50 % en dessous / 50 % au-dessus” ne veut pas dire “moyenne”.
La médiane et la moyenne peuvent être différentes.
À retenir
- Fréquence : \(\dfrac{\text{effectif}}{\text{total}}\) (→ en % : \(\times 100\)).
- Médiane : valeur “au milieu” d’une série triée.
- Diagramme circulaire : angle \(=\text{fréquence}\times 360^\circ\).
- Toujours vérifier : somme des angles \(=360^\circ\), somme des fréquences \(=1\) (ou 100 %).
- Interpréter : comparer, expliquer, rester critique.
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