Exercices corrigés — Puissances Et Notation Scientifique (4e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Puissances Et Notation Scientifique. Tu vas t’entraîner sur règles de calcul, notation scientifique, ordres de grandeur, priorités opératoires avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Exercices premium — Puissances et notation scientifique
Niveau exigeant • calcul réfléchi • pièges classiques • rédaction rigoureuse (4e ++).
Niveau 19–20 Exercices Pièges 4e
Exercice 1 — Calculer sans calculatrice
Écrire le résultat sous forme décimale.
  1. \(3 \times 10^4\)
  2. \(7{,}2 \times 10^{-2}\)
  3. \(4{,}05 \times 10^3\)
  4. \(6 \times 10^{-4}\)
  5. \(0{,}31 \times 10^5\)
  6. \(9{,}8 \times 10^{-1}\)
Correction
  • \(3\times10^4 = 30\,000\)
  • \(7{,}2\times10^{-2} = 0{,}072\)
  • \(4{,}05\times10^3 = 4\,050\)
  • \(6\times10^{-4} = 0{,}0006\)
  • \(0{,}31\times10^5 = 31\,000\)
  • \(9{,}8\times10^{-1} = 0{,}98\)
Exercice 2 — Règles sur les puissances de 10
Simplifier au maximum (écriture \(10^n\)).
  1. \(10^3 \times 10^5\)
  2. \(\dfrac{10^7}{10^4}\)
  3. \((10^2)^4\)
  4. \(\dfrac{10^{-3}}{10^{-8}}\)
  5. \(10^2 + 10^3\)
  6. \(2\times10^4 \times 5\times10^{-4}\)
Correction détaillée
  • \(10^{3+5}=10^8\)
  • \(10^{7-4}=10^3\)
  • \(10^{2\times4}=10^8\)
  • \(10^{-3-(-8)}=10^5\)
  • \(10^2 + 10^3 = 100 + 1\,000 = 1\,100\)
    ⚠️ Piège : on n’additionne pas les exposants.
  • \(2\times5\times10^{4+(-4)} = 10\times10^0 = 10\)
Exercice 3 — Mettre en notation scientifique
Écrire sous la forme \(a\times10^n\) avec \(1 \le a < 10\).
  1. \(45\,000\)
  2. \(0{,}00083\)
  3. \(7\,200\,000\)
  4. \(0{,}056\)
  5. \(903\)
  6. \(0{,}000\,000\,12\)
Correction
  • \(45\,000 = 4{,}5\times10^4\)
  • \(0{,}00083 = 8{,}3\times10^{-4}\)
  • \(7\,200\,000 = 7{,}2\times10^6\)
  • \(0{,}056 = 5{,}6\times10^{-2}\)
  • \(903 = 9{,}03\times10^2\)
  • \(0{,}000\,000\,12 = 1{,}2\times10^{-7}\)
Exercice 4 — Revenir à l’écriture décimale (sans se tromper)
Donner l’écriture décimale, puis un ordre de grandeur.
  1. \(3{,}6\times10^4\)
  2. \(8{,}09\times10^{-3}\)
  3. \(1{,}02\times10^7\)
  4. \(6{,}5\times10^{-5}\)
Correction
  • \(3{,}6\times10^4 = 36\,000\), ordre de grandeur : \(10^4\).
  • \(8{,}09\times10^{-3} = 0{,}00809\), ordre de grandeur : \(10^{-2}\) (car \(8{,}09\ge 5\)).
  • \(1{,}02\times10^7 = 10\,200\,000\), ordre de grandeur : \(10^7\).
  • \(6{,}5\times10^{-5} = 0{,}000065\), ordre de grandeur : \(10^{-4}\) (car \(6{,}5\ge 5\)).
Exercice 5 — Vrai ou faux ? (justifier puis corriger)
Dire si l’écriture est une notation scientifique correcte. Sinon, corriger.
  1. \(12 \times 10^3\)
  2. \(3{,}8 \times 10^{-5}\)
  3. \(0{,}4 \times 10^2\)
  4. \(10 \times 10^{-3}\)
  5. \(1 \times 10^9\)
Correction expliquée
  • ❌ \(12 \times 10^3\)
    ✅ \(1{,}2 \times 10^4\) (car \(1 \le a < 10\)).
  • ✅ \(3{,}8 \times 10^{-5}\) est correcte.
  • ❌ \(0{,}4 \times 10^2\)
    ✅ \(4 \times 10^1\).
  • ❌ \(10 \times 10^{-3}\) (ici \(a=10\) interdit)
    ✅ \(1 \times 10^{-2}\).
  • ✅ \(1 \times 10^9\) est correcte (car \(a=1\)).
Exercice 6 — Comparer (méthode “exposant puis coefficient”)
Comparer en justifiant en 1–2 lignes.
  1. \(6{,}4\times10^5\) et \(9{,}1\times10^4\)
  2. \(3{,}12\times10^{-6}\) et \(8{,}9\times10^{-7}\)
  3. \(5{,}01\times10^3\) et \(4{,}99\times10^3\)
Correction
  • \(6{,}4\times10^5 > 9{,}1\times10^4\) car \(10^5>10^4\).
  • On compare \(10^{-6}\) et \(10^{-7}\) : \(10^{-6} > 10^{-7}\), donc \(3{,}12\times10^{-6} > 8{,}9\times10^{-7}\).
  • Exposants égaux (\(10^3\)), donc on compare \(5{,}01>4{,}99\) : le premier est plus grand.
Exercice 7 — Problème (sciences) : distance et ordre de grandeur
La vitesse de la lumière vaut environ \(3{,}0\times10^8\) m/s. On considère une durée de \(2{,}5\) s.
  1. Exprimer \(2{,}5\) s en notation scientifique.
  2. Calculer la distance parcourue \(d = v\times t\) en notation scientifique.
  3. Donner un ordre de grandeur de \(d\).
Correction détaillée
  • \(2{,}5 = 2{,}5\times10^0\).
  • \[ d = (3{,}0\times10^8)\times(2{,}5\times10^0) = (3{,}0\times2{,}5)\times10^{8+0} = 7{,}5\times10^8\ \text{m}. \]
  • Ordre de grandeur : \(10^9\) m (car \(7{,}5\ge 5\)).
Bilan — compétences validées
  • Utiliser correctement les puissances de 10 (exposants \(+\), \(0\), \(−\)).
  • Appliquer les règles (\(\times\), \(\div\), \((10^a)^b\)) sans piège.
  • Écrire / reconnaître une notation scientifique.
  • Comparer et estimer des ordres de grandeur de façon rigoureuse.
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