Exercices corrigés — Puissances Et Notation Scientifique (4e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Puissances Et Notation Scientifique. Tu vas t’entraîner sur règles de calcul, notation scientifique, ordres de grandeur, priorités opératoires avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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✏️ Exercices — Puissances et notation scientifique

Thèmes : puissances de 10 • exposants positifs et négatifs • notation scientifique • comparaison • ordres de grandeur • préfixes nano à giga • problèmes scientifiques et technologiques.
Objectif : niveau 4e solide à très avancé, avec calculs, conversions et problèmes en 6 sous-questions par exercice.
Méthode attendue : identifier la puissance → calculer → normaliser la notation scientifique → vérifier l’ordre de grandeur et l’unité.

Exercice 1 — Puissances de 10 — exposants positifs
4e • Avancé

Consigne. Écrire sous forme décimale :

  1. \(A=10^2\)
  2. \(B=10^3\)
  3. \(C=10^5\)
  4. \(D=10^7\)
  5. \(E=10^1\)
  6. \(F=10^0\)
Exercice 2 — Puissances de 10 — exposants négatifs
4e • Avancé

Consigne. Écrire sous forme décimale :

  1. \(A=10^{-1}\)
  2. \(B=10^{-2}\)
  3. \(C=10^{-3}\)
  4. \(D=10^{-5}\)
  5. \(E=10^{-6}\)
  6. \(F=10^{-8}\)
Exercice 3 — Écriture décimale vers puissance de 10
4e • Avancé

Consigne. Écrire sous la forme \(10^n\) :

  1. \(A=1\,000\)
  2. \(B=100\,000\)
  3. \(C=0,1\)
  4. \(D=0,001\)
  5. \(E=0,000\,001\)
  6. \(F=1\)
Exercice 4 — Compléter avec une puissance de 10
4e • Avancé

Consigne. Déterminer l’exposant manquant :

  1. A. \(3,7\times10^{\,\square}=3\,700\)
  2. B. \(5,2\times10^{\,\square}=0,052\)
  3. C. \(8,1\times10^{\,\square}=810\,000\)
  4. D. \(6,4\times10^{\,\square}=0,000\,64\)
  5. E. \(9\times10^{\,\square}=90\)
  6. F. \(2,5\times10^{\,\square}=2,5\)
Exercice 5 — Produits de puissances de 10
4e • Avancé

Consigne. Donner le résultat sous la forme \(10^n\) :

  1. \(A=10^3\times10^4\)
  2. \(B=10^5\times10^{-2}\)
  3. \(C=10^{-3}\times10^{-4}\)
  4. \(D=10^6\times10^0\)
  5. \(E=10^{-5}\times10^8\)
  6. \(F=10^2\times10^{-7}\times10^3\)
Exercice 6 — Quotients de puissances de 10
4e • Avancé

Consigne. Donner le résultat sous la forme \(10^n\) :

  1. \(A=\dfrac{10^7}{10^3}\)
  2. \(B=\dfrac{10^2}{10^5}\)
  3. \(C=\dfrac{10^{-2}}{10^4}\)
  4. \(D=\dfrac{10^6}{10^{-2}}\)
  5. \(E=\dfrac{10^{-3}}{10^{-5}}\)
  6. \(F=\dfrac{10^4\times10^{-1}}{10^2}\)
Exercice 7 — Calculs avec coefficients et puissances de 10
4e • Avancé

Consigne. Calculer et donner une écriture scientifique :

  1. \(A=(3\times10^4)(2\times10^3)\)
  2. \(B=(5\times10^6)(4\times10^{-2})\)
  3. \(C=\dfrac{8\times10^7}{2\times10^3}\)
  4. \(D=\dfrac{3\times10^{-4}}{6\times10^2}\)
  5. \(E=(2,5\times10^3)(4\times10^{-5})\)
  6. \(F=\dfrac{9\times10^{-6}}{3\times10^{-2}}\)
Exercice 8 — Puissances de base quelconque — exposants positifs
4e • Avancé

Consigne. Calculer :

  1. \(A=2^5\)
  2. \(B=3^4\)
  3. \(C=5^3\)
  4. \(D=(-2)^4\)
  5. \(E=(-3)^3\)
  6. \(F=7^2\)
Exercice 9 — Parenthèses, signe et puissance
4e • Avancé

Consigne. Calculer en respectant les parenthèses :

  1. \(A=(-4)^2\)
  2. \(B=-4^2\)
  3. \(C=(-2)^5\)
  4. \(D=-2^5\)
  5. \(E=(-3)^4\)
  6. \(F=-3^4\)
Exercice 10 — Notation scientifique — grands nombres
4e • Avancé

Consigne. Écrire en notation scientifique :

  1. \(A=4\,500\)
  2. \(B=72\,000\)
  3. \(C=6\,030\,000\)
  4. \(D=910\,000\,000\)
  5. \(E=1\,250\,000\)
  6. \(F=30\,400\,000\,000\)
Exercice 11 — Notation scientifique — petits nombres
4e • Avancé

Consigne. Écrire en notation scientifique :

  1. \(A=0,0062\)
  2. \(B=0,00045\)
  3. \(C=0,000\,0071\)
  4. \(D=0,032\)
  5. \(E=0,000\,000\,908\)
  6. \(F=0,000\,000\,000\,12\)
Exercice 12 — Notation scientifique vers écriture décimale
4e • Avancé

Consigne. Écrire sous forme décimale :

  1. \(A=3,6\times10^4\)
  2. \(B=7,02\times10^6\)
  3. \(C=5,4\times10^{-3}\)
  4. \(D=8,09\times10^{-5}\)
  5. \(E=1,25\times10^2\)
  6. \(F=9,7\times10^{-8}\)
Exercice 13 — Normaliser une écriture en notation scientifique
4e • Avancé

Consigne. Donner la notation scientifique :

  1. \(A=45\times10^3\)
  2. \(B=0,72\times10^8\)
  3. \(C=125\times10^{-6}\)
  4. \(D=0,009\times10^5\)
  5. \(E=32,4\times10^{-3}\)
  6. \(F=0,0056\times10^{-4}\)
Exercice 14 — Comparer des nombres en notation scientifique
4e • Avancé

Consigne. Compléter par \(<\), \(>\) ou \(=\) :

  1. A. \(3,2\times10^5\ \square\ 4,1\times10^4\)
  2. B. \(7,5\times10^{-6}\ \square\ 2,3\times10^{-5}\)
  3. C. \(6,02\times10^7\ \square\ 5,99\times10^7\)
  4. D. \(9,1\times10^{-3}\ \square\ 9,1\times10^{-3}\)
  5. E. \(1,2\times10^9\ \square\ 8,9\times10^8\)
  6. F. \(4,8\times10^{-8}\ \square\ 5,1\times10^{-8}\)
Exercice 15 — Ordres de grandeur
4e • Avancé

Consigne. Donner un ordre de grandeur avec la convention indiquée :

  1. \(A=2,4\times10^6\)
  2. \(B=7,8\times10^4\)
  3. \(C=1,6\times10^{-7}\)
  4. \(D=5,2\times10^{-3}\)
  5. \(E=3,0\times10^8\)
  6. \(F=4,0\times10^{-10}\)
Exercice 16 — Préfixes de nano à giga
4e • Avancé

Consigne. Compléter avec une puissance de 10 ou une écriture décimale :

  1. A. \(1\ \mathrm{km}=\square\ \mathrm{m}\)
  2. B. \(1\ \mathrm{Mm}=\square\ \mathrm{m}\)
  3. C. \(1\ \mathrm{Gm}=\square\ \mathrm{m}\)
  4. D. \(1\ \mathrm{mm}=\square\ \mathrm{m}\)
  5. E. \(1\ \mu\mathrm{m}=\square\ \mathrm{m}\)
  6. F. \(1\ \mathrm{nm}=\square\ \mathrm{m}\)
Exercice 17 — Conversions avec préfixes
4e • Avancé

Consigne. Effectuer la conversion :

  1. A. \(3,2\ \mathrm{km}\) en mètres
  2. B. \(7,5\ \mathrm{mm}\) en mètres
  3. C. \(4,8\ \mu\mathrm{m}\) en mètres
  4. D. \(12\ \mathrm{nm}\) en mètres
  5. E. \(2,4\ \mathrm{MW}\) en watts
  6. F. \(6,3\ \mathrm{Go}\) en octets, avec \(1\ \mathrm{Go}=10^9\) octets
Exercice 18 — Problèmes scientifiques — infiniment grand et petit
4e • Avancé

Consigne. Résoudre :

  1. A. La distance Terre–Soleil vaut environ \(1,5\times10^8\) km. L’écrire en mètres.
  2. B. Une bactérie mesure \(2,4\times10^{-6}\) m. L’écrire en micromètres.
  3. C. Un cheveu mesure environ \(8\times10^{-5}\) m d’épaisseur. L’écrire en micromètres.
  4. D. Une cellule mesure \(1,2\times10^{-5}\) m et une bactérie \(3\times10^{-6}\) m. Combien de fois la cellule est-elle plus grande ?
  5. E. Comparer \(4,2\times10^{-9}\) m et \(7,5\times10^{-8}\) m.
  6. F. Une longueur vaut \(6,7\times10^{-4}\) m. Donner son ordre de grandeur.
Exercice 19 — Problèmes de stockage et technologie
4e • Avancé

Consigne. Résoudre :

  1. A. Une photo occupe \(5\times10^6\) octets. Combien d’octets occupent \(200\) photos ?
  2. B. Une clé de \(32\) Go contient \(32\times10^9\) octets. Combien de fichiers de \(8\times10^6\) octets peut-elle contenir au maximum ?
  3. C. Un fichier de \(2,5\times10^8\) octets est téléchargé \(12\) fois. Volume total ?
  4. D. Un disque contient \(1,2\times10^{12}\) octets. On utilise \(3\times10^{11}\) octets. Quelle fraction du disque est utilisée ?
  5. E. Comparer \(750\) Mo et \(0,8\) Go en utilisant \(1\ \mathrm{Mo}=10^6\) octets et \(1\ \mathrm{Go}=10^9\) octets.
  6. F. Un débit est de \(2\times10^7\) octets/s pendant \(3\times10^2\) s. Quel volume est transféré ?
Exercice 20 — Bilan — calculs et problèmes avancés
4e • Avancé

Consigne. Résoudre avec une rédaction complète :

  1. \(A=\dfrac{(6\times10^5)(4\times10^{-3})}{8\times10^2}\)
  2. \(B=\dfrac{3,6\times10^{-7}}{1,2\times10^{-4}}\)
  3. \(C=(7,5\times10^8)+(2,5\times10^8)\)
  4. \(D=(4,2\times10^{-5})-(1,7\times10^{-5})\)
  5. E. Une sonde parcourt \(3,6\times10^9\) m en \(1,2\times10^4\) s. Calculer sa vitesse moyenne en m/s.
  6. F. Une particule de masse \(9,1\times10^{-31}\) kg est comparée à une autre de masse \(1,67\times10^{-27}\) kg. Laquelle est la plus massive et d’environ combien d’ordres de grandeur ?
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