Puissances et notation scientifique

Puissances de 10 • exposants positifs et négatifs • notation scientifique • ordres de grandeur (programme de 4e).

Cours Exercices Fiche Quiz
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Exercices premium — Puissances et notation scientifique
Niveau exigeant • calcul réfléchi • pièges classiques • rédaction rigoureuse (4e ++).
Niveau 19–20 Exercices Pièges 4e
Exercice 1 — Calculer sans calculatrice
Écrire le résultat sous forme décimale.
  1. \(3 \times 10^4\)
  2. \(7{,}2 \times 10^{-2}\)
  3. \(4{,}05 \times 10^3\)
  4. \(6 \times 10^{-4}\)
  5. \(0{,}31 \times 10^5\)
  6. \(9{,}8 \times 10^{-1}\)
Correction
  • \(3\times10^4 = 30\,000\)
  • \(7{,}2\times10^{-2} = 0{,}072\)
  • \(4{,}05\times10^3 = 4\,050\)
  • \(6\times10^{-4} = 0{,}0006\)
  • \(0{,}31\times10^5 = 31\,000\)
  • \(9{,}8\times10^{-1} = 0{,}98\)
Exercice 2 — Règles sur les puissances de 10
Simplifier au maximum (écriture \(10^n\)).
  1. \(10^3 \times 10^5\)
  2. \(\dfrac{10^7}{10^4}\)
  3. \((10^2)^4\)
  4. \(\dfrac{10^{-3}}{10^{-8}}\)
  5. \(10^2 + 10^3\)
  6. \(2\times10^4 \times 5\times10^{-4}\)
Correction détaillée
  • \(10^{3+5}=10^8\)
  • \(10^{7-4}=10^3\)
  • \(10^{2\times4}=10^8\)
  • \(10^{-3-(-8)}=10^5\)
  • \(10^2 + 10^3 = 100 + 1\,000 = 1\,100\)
    ⚠️ Piège : on n’additionne pas les exposants.
  • \(2\times5\times10^{4+(-4)} = 10\times10^0 = 10\)
Exercice 3 — Mettre en notation scientifique
Écrire sous la forme \(a\times10^n\) avec \(1 \le a < 10\).
  1. \(45\,000\)
  2. \(0{,}00083\)
  3. \(7\,200\,000\)
  4. \(0{,}056\)
  5. \(903\)
  6. \(0{,}000\,000\,12\)
Correction
  • \(45\,000 = 4{,}5\times10^4\)
  • \(0{,}00083 = 8{,}3\times10^{-4}\)
  • \(7\,200\,000 = 7{,}2\times10^6\)
  • \(0{,}056 = 5{,}6\times10^{-2}\)
  • \(903 = 9{,}03\times10^2\)
  • \(0{,}000\,000\,12 = 1{,}2\times10^{-7}\)
Exercice 4 — Revenir à l’écriture décimale (sans se tromper)
Donner l’écriture décimale, puis un ordre de grandeur.
  1. \(3{,}6\times10^4\)
  2. \(8{,}09\times10^{-3}\)
  3. \(1{,}02\times10^7\)
  4. \(6{,}5\times10^{-5}\)
Correction
  • \(3{,}6\times10^4 = 36\,000\), ordre de grandeur : \(10^4\).
  • \(8{,}09\times10^{-3} = 0{,}00809\), ordre de grandeur : \(10^{-2}\) (car \(8{,}09\ge 5\)).
  • \(1{,}02\times10^7 = 10\,200\,000\), ordre de grandeur : \(10^7\).
  • \(6{,}5\times10^{-5} = 0{,}000065\), ordre de grandeur : \(10^{-4}\) (car \(6{,}5\ge 5\)).
Exercice 5 — Vrai ou faux ? (justifier puis corriger)
Dire si l’écriture est une notation scientifique correcte. Sinon, corriger.
  1. \(12 \times 10^3\)
  2. \(3{,}8 \times 10^{-5}\)
  3. \(0{,}4 \times 10^2\)
  4. \(10 \times 10^{-3}\)
  5. \(1 \times 10^9\)
Correction expliquée
  • ❌ \(12 \times 10^3\)
    ✅ \(1{,}2 \times 10^4\) (car \(1 \le a < 10\)).
  • ✅ \(3{,}8 \times 10^{-5}\) est correcte.
  • ❌ \(0{,}4 \times 10^2\)
    ✅ \(4 \times 10^1\).
  • ❌ \(10 \times 10^{-3}\) (ici \(a=10\) interdit)
    ✅ \(1 \times 10^{-2}\).
  • ✅ \(1 \times 10^9\) est correcte (car \(a=1\)).
Exercice 6 — Comparer (méthode “exposant puis coefficient”)
Comparer en justifiant en 1–2 lignes.
  1. \(6{,}4\times10^5\) et \(9{,}1\times10^4\)
  2. \(3{,}12\times10^{-6}\) et \(8{,}9\times10^{-7}\)
  3. \(5{,}01\times10^3\) et \(4{,}99\times10^3\)
Correction
  • \(6{,}4\times10^5 > 9{,}1\times10^4\) car \(10^5>10^4\).
  • On compare \(10^{-6}\) et \(10^{-7}\) : \(10^{-6} > 10^{-7}\), donc \(3{,}12\times10^{-6} > 8{,}9\times10^{-7}\).
  • Exposants égaux (\(10^3\)), donc on compare \(5{,}01>4{,}99\) : le premier est plus grand.
Exercice 7 — Problème (sciences) : distance et ordre de grandeur
La vitesse de la lumière vaut environ \(3{,}0\times10^8\) m/s. On considère une durée de \(2{,}5\) s.
  1. Exprimer \(2{,}5\) s en notation scientifique.
  2. Calculer la distance parcourue \(d = v\times t\) en notation scientifique.
  3. Donner un ordre de grandeur de \(d\).
Correction détaillée
  • \(2{,}5 = 2{,}5\times10^0\).
  • \[ d = (3{,}0\times10^8)\times(2{,}5\times10^0) = (3{,}0\times2{,}5)\times10^{8+0} = 7{,}5\times10^8\ \text{m}. \]
  • Ordre de grandeur : \(10^9\) m (car \(7{,}5\ge 5\)).
Bilan — compétences validées
  • Utiliser correctement les puissances de 10 (exposants \(+\), \(0\), \(−\)).
  • Appliquer les règles (\(\times\), \(\div\), \((10^a)^b\)) sans piège.
  • Écrire / reconnaître une notation scientifique.
  • Comparer et estimer des ordres de grandeur de façon rigoureuse.