Une fonction est une règle qui, à un nombre, associe un seul nombre.
On note une fonction par une lettre, souvent \(f\).
Si à un nombre \(x\), la fonction associe le nombre \(y\), on écrit : \[ y = f(x) \]
Le nombre \(x\) est appelé antécédent, le nombre \(f(x)\) est appelé image de \(x\).
Une fonction peut être définie par une formule.
La fonction \(f\) est définie par : \[ f(x) = 2x + 3 \]
Pour calculer l’image d’un nombre, on remplace \(x\) par ce nombre.
Exemple guidé :
Calculer l’image de \(4\) : \[ f(4) = 2 \times 4 + 3 = 11 \] L’image de \(4\) par \(f\) est donc \(11\).
Un tableau de valeurs permet de présenter plusieurs images d’une fonction.
Chaque nombre de la première ligne est un antécédent, le nombre correspondant sur la deuxième ligne est son image.
- \(f(x)\) est l’image de \(x\)
- \(x\) est un antécédent de \(f(x)\)
Exemple :
Si \(f(3) = 7\), alors :
- l’image de \(3\) est \(7\)
- \(3\) est un antécédent de \(7\)
Une image est unique, mais un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
On représente une fonction dans un repère \((x ; y)\).
- Choisir des valeurs de \(x\)
- Calculer les valeurs de \(f(x)\)
- Placer les points \((x ; f(x))\)
L’ensemble des points obtenus forme la courbe représentative de la fonction.
- Lire une image : partir de \(x\) sur l’axe horizontal, monter jusqu’à la courbe, puis lire \(y\).
- Lire un antécédent : partir de \(y\) sur l’axe vertical, aller jusqu’à la courbe, puis redescendre vers l’axe des abscisses.
Exemple :
Si le point \((2 ; 5)\) est sur la courbe :
- \(5\) est l’image de \(2\)
- \(2\) est un antécédent de \(5\)
- Confondre image et antécédent
- Lire les axes à l’envers
- Oublier de vérifier l’échelle du repère