Exercices corrigés — Calcul littéral (4e)

Cette page propose des exercices corrigés de mathématiques en 4ème sur Calcul littéral. Tu vas t’entraîner sur réduction d’expressions, développement, factorisation, identités remarquables avec des questions progressives et des corrections pour vérifier chaque étape.
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Exercices premium — Calcul littéral
Réduire • distribuer • développer • factoriser • programmes de calcul — avec pièges fréquents (niveau 4e ++).
Niveau 19–20 Exercices Pièges 4e
Exercice 1 — Réduire des expressions
Réduire (regrouper les termes semblables). Attention : \(x\) et \(x^2\) ne sont pas semblables.
  1. \(7x + 3x\)
  2. \(12a - 5a + 2a\)
  3. \(9y - 4 + 2y + 11\)
  4. \(5x^2 + 3x - 2x^2 + 7x\)
  5. \(3(2x) + 4x - x\)
  6. \(6m - 2(3m - 5)\)
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  • \(7x+3x = 10x\)
  • \(12a-5a+2a = 9a\)
  • \(9y+2y + (-4+11) = 11y + 7\)
  • \((5x^2-2x^2) + (3x+7x) = 3x^2 + 10x\)
  • \(3(2x)+4x-x = 6x+4x-x = 9x\)
  • \(6m - 2(3m-5) = 6m - (6m-10) = 6m-6m+10 = 10\)
Exercice 2 — Utiliser la distributivité
Développer et réduire. Soigne les signes : \(-(a+b)=-a-b\).
  1. \(4(x+7)\)
  2. \(3(2a-5)\)
  3. \(-5(y-3)\)
  4. \(2(3m+1) - 4(m-2)\)
  5. \(-\,(7x-4) + 2(3x+5)\)
  6. \(6(2t-1) - 3(4t+2)\)
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  • \(4(x+7)=4x+28\)
  • \(3(2a-5)=6a-15\)
  • \(-5(y-3)=-5y+15\)
  • \(2(3m+1)-4(m-2)= (6m+2) - (4m-8)= 6m+2-4m+8 = 2m+10\)
  • \(-\,(7x-4)+2(3x+5)=(-7x+4)+(6x+10)= -x+14\)
  • \(6(2t-1)-3(4t+2)=(12t-6)-(12t+6)=12t-6-12t-6=-12\)
Exercice 3 — Développer puis réduire
Méthode propre : on développe une parenthèse à la fois, puis on réduit.
  1. \(2(x-4) + 3(x+1)\)
  2. \(5(2a+3) - 2(4a-1)\)
  3. \(7(3y-2) + (y+8)\)
  4. \(-3(2m-5) + 4(m-1)\)
  5. \(2(3x+4) - (5x-7) - 3(x+2)\)
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  • \(2(x-4)+3(x+1)=(2x-8)+(3x+3)=5x-5\)
  • \(5(2a+3)-2(4a-1)=(10a+15)-(8a-2)=2a+17\)
  • \(7(3y-2)+(y+8)=(21y-14)+y+8=22y-6\)
  • \(-3(2m-5)+4(m-1)=(-6m+15)+(4m-4)=-2m+11\)
  • \(2(3x+4)-(5x-7)-3(x+2)=(6x+8)+(-5x+7)+(-3x-6)\)
    \(=(6x-5x-3x)+(8+7-6)=(-2x)+9\)
Exercice 4 — Factoriser (mise en évidence)
Mettre un facteur commun en évidence. Vérifie en redéveloppant.
  1. \(6x + 18\)
  2. \(12a - 8\)
  3. \(15y + 10\)
  4. \(9m^2 - 6m\)
  5. \(4x(2x-3) + 7(2x-3)\)
  6. \(5(3t-1) - 2t(3t-1)\)
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  • \(6x+18 = 6(x+3)\)
  • \(12a-8 = 4(3a-2)\)
  • \(15y+10 = 5(3y+2)\)
  • \(9m^2-6m = 3m(3m-2)\)
  • \(4x(2x-3)+7(2x-3)=(2x-3)(4x+7)\)
  • \(5(3t-1)-2t(3t-1)=(3t-1)(5-2t)\)
Astuce : dès que tu vois “le même paquet” \((2x-3)\), pense facteur commun.
Exercice 5 — Simplifier des expressions fractionnaires
On factorise numérateur et dénominateur, puis on simplifie les facteurs communs (si possible). Interdit : “simplifier des termes” dans une somme.
  1. \(\dfrac{6x}{18}\)
  2. \(\dfrac{12a-8}{4}\)
  3. \(\dfrac{15y+10}{5}\)
  4. \(\dfrac{9m^2-6m}{3m}\) (avec \(m\neq 0\))
  5. \(\dfrac{4x(2x-3)+7(2x-3)}{2x-3}\) (avec \(2x-3\neq 0\))
  6. \(\dfrac{6x+18}{3(x+3)}\) (avec \(x\neq -3\))
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  • \(\dfrac{6x}{18}=\dfrac{x}{3}\)
  • \(\dfrac{12a-8}{4}=\dfrac{4(3a-2)}{4}=3a-2\)
  • \(\dfrac{15y+10}{5}=\dfrac{5(3y+2)}{5}=3y+2\)
  • \(\dfrac{9m^2-6m}{3m}=\dfrac{3m(3m-2)}{3m}=3m-2\)
  • \(\dfrac{(2x-3)(4x+7)}{2x-3}=4x+7\)
  • \(\dfrac{6(x+3)}{3(x+3)}=2\)
✅ On a toujours précisé les conditions (ex : \(m\neq 0\), \(x\neq -3\)) quand on simplifie un facteur.
Exercice 6 — Programmes de calcul : écrire, réduire, tester
Pour chaque programme : (1) écrire l’expression en fonction de \(x\), (2) réduire, (3) tester pour \(x=4\).
  1. Programme A : “Choisir un nombre. Le multiplier par 3. Ajouter 7.”
  2. Programme B : “Choisir un nombre. Lui soustraire 5. Multiplier le résultat par 2.”
  3. Programme C : “Choisir un nombre. Ajouter 4. Multiplier par 5. Retrancher 20.”
  4. Programme D : “Choisir un nombre. Le multiplier par 6. Ajouter 18. Diviser par 3.”
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  • A : \(3x+7\). Test \(x=4\) : \(3\times4+7=19\).
  • B : \(2(x-5)=2x-10\). Test \(x=4\) : \(2(4-5)=-2\).
  • C : \(5(x+4)-20 = 5x+20-20=5x\). Test \(x=4\) : \(20\).
    Piège : ici le programme est équivalent à “multiplier par 5”.
  • D : \(\dfrac{6x+18}{3}=\dfrac{3(2x+6)}{3}=2x+6\). Test \(x=4\) : \(14\).
Exercice 7 — Vrai ou faux ? (justifier)
Dire si l’égalité est vraie pour tout \(x\). Sinon, donner un contre-exemple.
  1. \(2(x+3)=2x+3\)
  2. \(-\,(x-5) = -x+5\)
  3. \(5x+10 = 5(x+2)\)
  4. \(3x+6 = 3(x+3)\)
  5. \((2x-3)(4x+7) = 8x^2 + 14x - 12x - 21\)
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  • Faux : \(2(x+3)=2x+6\), pas \(2x+3\). Contre-exemple \(x=0\) : gauche \(=6\), droite \(=3\).
  • Vrai : \(-\,(x-5)= -x+5\).
  • Vrai : \(5x+10 = 5(x+2)\).
  • Faux : \(3(x+3)=3x+9\), pas \(3x+6\). Contre-exemple \(x=1\) : gauche \(=9\), droite \(=7\).
  • Vrai : développer \((2x-3)(4x+7)\) donne \(8x^2+14x-12x-21=8x^2+2x-21\).
Méthode sûre : développer correctement OU tester avec une valeur simple (\(x=0\), \(x=1\), \(x=2\)) pour réfuter.
Bilan — compétences validées
  • Réduire une expression en regroupant des termes semblables.
  • Appliquer la distributivité (y compris avec des signes “−”).
  • Développer puis réduire proprement.
  • Factoriser par mise en évidence (facteur commun).
  • Traduire un programme de calcul en expression et simplifier.
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