Quiz — Trigonométrie Dans Le Triangle Rectangle (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Trigonométrie Dans Le Triangle Rectangle. Les questions ciblent notamment sinus, cosinus, tangente, calculs d’angles et de longueurs pour repérer les points à revoir.
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Quiz de maths 3ème : Trigonométrie Dans Le Triangle Rectangle
3e
Chapitres
Quiz HARD — Trigonométrie (triangle rectangle) (20 questions)
Objectif Brevet 19–20/20 : identifier Hyp/Opp/Adj • SOH-CAH-TOA • calculs de longueurs • angles (arcsin/arccos/arctan) • problèmes (hauteur, distance) • pièges (DEG, arrondis, Opp/Adj).
Q1. Dans un triangle rectangle, comment s’appelle le côté opposé à l’angle droit ?
Non vérifié
Indice
C’est toujours le plus long côté.
Correction
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est l’\textbf{hypoténuse} (et c’est le plus long côté).
Q2. Triangle rectangle \(ABC\) rectangle en \(A\). Par rapport à l’angle \(\widehat{B}\), quel est le côté \(Opp\) ? (répondre : \(AB\) ou \(AC\) ou \(BC\))
Non vérifié
Indice
Le côté opposé à \(\widehat{B}\) est celui “en face” de \(B\).
Correction
Le triangle est rectangle en \(A\) donc l’hypoténuse est \(BC\). Par rapport à \(\widehat{B}\), le côté \(Opp\) est le côté en face de \(B\), donc \(AC\).
Q3. Triangle rectangle, par rapport à \(\theta\) : on connaît \(Opp\) et \(Hyp\). Quelle formule utilise-t-on : \(\sin\), \(\cos\) ou \(\tan\) ?
Non vérifié
Indice
SOH : \(\sin=\dfrac{Opp}{Hyp}\).
Correction
On a \(Opp\) et \(Hyp\), donc on utilise \(\sin(\theta)=\dfrac{Opp}{Hyp}\) (SOH).
Q4. Triangle rectangle, par rapport à \(\theta\) : on connaît \(Adj\) et \(Hyp\). Quelle formule utilise-t-on : \(\sin\), \(\cos\) ou \(\tan\) ?
Non vérifié
Indice
CAH : \(\cos=\dfrac{Adj}{Hyp}\).
Correction
On a \(Adj\) et \(Hyp\), donc on utilise \(\cos(\theta)=\dfrac{Adj}{Hyp}\) (CAH).
Q5. Triangle rectangle, par rapport à \(\theta\) : on connaît \(Opp\) et \(Adj\). Quelle formule utilise-t-on : \(\sin\), \(\cos\) ou \(\tan\) ?
Non vérifié
Indice
TOA : \(\tan=\dfrac{Opp}{Adj}\).
Correction
On a \(Opp\) et \(Adj\), donc on utilise \(\tan(\theta)=\dfrac{Opp}{Adj}\) (TOA).
Q6. Triangle rectangle : \(\theta=35^\circ\), \(Hyp=12\) cm. Calculer \(Adj\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\cos(\theta)=\dfrac{Adj}{Hyp}\).
Correction
On connaît \(Hyp\) et on cherche \(Adj\), donc \(\cos(35^\circ)=\dfrac{Adj}{12}\). Ainsi \(Adj=12\cos(35^\circ)\approx 12\times 0{,}8192\approx 9{,}83\). Donc \(Adj\approx 9{,}8\) cm (au dixième).
Q7. Triangle rectangle : \(\theta=27^\circ\), \(Adj=15\) cm. Calculer \(Opp\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Ici \(\tan(\theta)=\dfrac{Opp}{Adj}\).
Correction
On connaît \(Adj\) et on cherche \(Opp\), donc \(\tan(27^\circ)=\dfrac{Opp}{15}\). Ainsi \(Opp=15\tan(27^\circ)\approx 15\times 0{,}5095\approx 7{,}64\). Donc \(Opp\approx 7{,}6\) cm.
Q8. Triangle rectangle : \(\theta=48^\circ\), \(Hyp=20\) cm. Calculer \(Opp\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\sin(\theta)=\dfrac{Opp}{Hyp}\).
Correction
On a \(\sin(48^\circ)=\dfrac{Opp}{20}\), donc \(Opp=20\sin(48^\circ)\approx 20\times 0{,}7431\approx 14{,}86\). Donc \(Opp\approx 14{,}9\) cm.
Q9. Triangle rectangle : \(Opp=9\) cm, \(Hyp=15\) cm. Calculer \(\theta\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Commence par \(\sin(\theta)=\dfrac{9}{15}\).
Correction
On a \(\sin(\theta)=\dfrac{Opp}{Hyp}=\dfrac{9}{15}=0{,}6\). Donc \(\theta=\arcsin(0{,}6)\approx 36{,}87^\circ\). Ainsi \(\theta\approx 36{,}9^\circ\) (au dixième).
Q10. Triangle rectangle : \(Adj=8\) cm, \(Hyp=10\) cm. Calculer \(\theta\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\cos(\theta)=\dfrac{8}{10}\).
Correction
On a \(\cos(\theta)=\dfrac{Adj}{Hyp}=\dfrac{8}{10}=0{,}8\). Donc \(\theta=\arccos(0{,}8)\approx 36{,}87^\circ\). Ainsi \(\theta\approx 36{,}9^\circ\).
Q11. Triangle rectangle : \(Opp=5\) cm, \(Adj=12\) cm. Calculer \(\theta\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\tan(\theta)=\dfrac{5}{12}\).
Correction
On a \(\tan(\theta)=\dfrac{Opp}{Adj}=\dfrac{5}{12}\approx 0{,}4167\). Donc \(\theta=\arctan\left(\dfrac{5}{12}\right)\approx 22{,}62^\circ\). Ainsi \(\theta\approx 22{,}6^\circ\).
Q12. Piège Opp/Adj : Triangle rectangle \(ABC\) rectangle en \(A\). Si on passe de l’angle \(\widehat{B}\) à l’angle \(\widehat{C}\), que deviennent “Opposé” et “Adjacent” ?
Non vérifié
Indice
Opp/Adj dépendent de l’angle choisi.
Correction
Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse ne change pas (côté opposé à l’angle droit). En revanche, \(Opp\) et \(Adj\) dépendent de l’angle choisi : si on change d’angle (de \(\widehat{B}\) à \(\widehat{C}\)), les rôles de “opposé” et “adjacent” \textbf{s’échangent}.
Q13. Problème : un point est à \(30\) m d’un arbre (distance au sol). L’angle d’élévation vers le sommet est \(22^\circ\). Calculer la hauteur \(h\) de l’arbre (au dixième).
Non vérifié
Indice
Ici \(Adj=30\) et \(Opp=h\) → \(\tan\).
Correction
On modélise un triangle rectangle : \(Adj=30\) m et \(Opp=h\). Donc \(\tan(22^\circ)=\dfrac{h}{30}\), d’où \(h=30\tan(22^\circ)\approx 30\times 0{,}4040\approx 12{,}12\). Ainsi \(h\approx 12{,}1\) m.
Q14. Problème : une échelle de \(5\) m est posée contre un mur. L’angle entre l’échelle et le sol est \(68^\circ\). Calculer la hauteur atteinte sur le mur (au centième).
Non vérifié
Indice
L’échelle est l’hypoténuse, la hauteur est le côté opposé.
Correction
Le triangle est rectangle (mur/sol). L’échelle est l’hypoténuse : \(Hyp=5\). La hauteur est le côté opposé à \(68^\circ\). Donc \(\sin(68^\circ)=\dfrac{h}{5}\), d’où \(h=5\sin(68^\circ)\approx 5\times 0{,}9272\approx 4{,}636\). Au centième : \(h\approx 4{,}64\) m.
Q15. Problème “distance” : depuis le sol, on vise le sommet d’une tour avec un angle d’élévation \(35^\circ\). La distance horizontale au pied de la tour est \(40\) m. Calculer la hauteur de la tour (au dixième).
Non vérifié
Indice
Opp/Adj → \(\tan\).
Correction
On a \(Adj=40\) m et \(Opp=h\). Donc \(\tan(35^\circ)=\dfrac{h}{40}\), d’où \(h=40\tan(35^\circ)\approx 40\times 0{,}7002\approx 28{,}01\). Ainsi \(h\approx 28{,}0\) m.
Q16. On sait \(\sin(\theta)=0{,}5\) avec \(0^\circ<\theta<90^\circ\). Quelle est la valeur de \(\theta\) ?
Non vérifié
Indice
Angle remarquable.
Correction
Dans \([0^\circ;90^\circ]\), \(\sin(30^\circ)=\dfrac{1}{2}=0{,}5\). Donc \(\theta=30^\circ\).
Q17. On sait \(\cos(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) avec \(0^\circ<\theta<90^\circ\). Quelle est la valeur de \(\theta\) ?
Non vérifié
Indice
Angle remarquable : \(\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Correction
Dans \([0^\circ;90^\circ]\), \(\cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Donc \(\theta=30^\circ\).
Q18. Un triangle rectangle a \(Adj=14\) cm et \(\theta=40^\circ\). Calculer l’hypoténuse \(Hyp\) (au dixième).
Non vérifié
Indice
Ici \(\cos(\theta)=\dfrac{Adj}{Hyp}\), donc \(Hyp=\dfrac{Adj}{\cos(\theta)}\).
Correction
On a \(\cos(40^\circ)=\dfrac{14}{Hyp}\). Donc \(Hyp=\dfrac{14}{\cos(40^\circ)}\approx \dfrac{14}{0{,}7660}\approx 18{,}28\). Ainsi \(Hyp\approx 18{,}3\) cm.
Q19. Un triangle rectangle a \(Opp=6\) cm et \(\theta=25^\circ\). Calculer l’hypoténuse \(Hyp\) (au centième).
Non vérifié
Indice
Utilise \(\sin(\theta)=\dfrac{Opp}{Hyp}\).
Correction
On a \(\sin(25^\circ)=\dfrac{6}{Hyp}\). Donc \(Hyp=\dfrac{6}{\sin(25^\circ)}\approx \dfrac{6}{0{,}4226}\approx 14{,}198\). Au centième : \(Hyp\approx 14{,}20\) cm.
Q20. Question “piège calculatrice” : pour les angles en trigonométrie (Brevet), la calculatrice doit être réglée en mode \(\dots\) : DEG (degrés) ou RAD (radians) ?
Non vérifié
Indice
Au Brevet, les angles sont donnés en degrés.
Correction
Au Brevet, les angles sont en \textbf{degrés}. Il faut donc mettre la calculatrice en mode \textbf{DEG} (et non RAD).
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