Quiz de maths 3ème : Théorème de Thalès et configurations
3EME • MATHS — Learna
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Théorème de Thalès et configurations. Les questions ciblent notamment proportionnalité des longueurs, droites parallèles, réciproque, configurations géométriques pour repérer les points à revoir.
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Quiz de maths 3ème : Théorème de Thalès et configurations
Quiz HARD — Théorème de Thalès, configurations et réciproque (20 questions)
Objectif Brevet 19–20/20 : rapports correspondants • agrandissement/réduction • réciproque • papillon • problèmes d’échelle. Zéro question basique.
Q1. Dans le triangle \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\) et \((DE)\parallel(BC)\). On donne \(AB=12\), \(AC=9\), \(AD=5\). Calculer \(AE\).
Non vérifié
Indice
Écrire \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\).
Correction
Comme \((DE)\parallel(BC)\), d’après Thalès : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\] On remplace : \[\frac{5}{12}=\frac{AE}{9}.\] Produit en croix : \(5\cdot 9=12\cdot AE\) donc \[AE=\frac{45}{12}=\frac{15}{4}=3{,}75.\] Réponse : \(\boxed{AE=3{,}75}\).
Q2. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). On a \(AD=4\), \(AB=10\), \(DE=6\). Calculer \(BC\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
Thalès : \[\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}.\] Donc \[\frac{6}{BC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.\] Produit en croix : \(6\cdot 5=2\cdot BC\) donc \[BC=\frac{30}{2}=15.\] Réponse : \(\boxed{BC=15}\).
Q3. Dans \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\), \((DE)\parallel(BC)\). Quel rapport est CORRECT ?
A) \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
B) \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
C) \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)
Répondre : A, B ou C.
Non vérifié
Indice
Comparer petit triangle \(ADE\) au grand \(ABC\).
Correction
Les côtés correspondants sont : \(AD\leftrightarrow AB\) et \(AE\leftrightarrow AC\). Donc le bon rapport est \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\] Réponse : \(\boxed{B}\).
Q4. Dans le triangle \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\). On donne \(AB=14\), \(AC=21\), \(AD=6\), \(AE=9\). Peut-on conclure que \((DE)\parallel(BC)\) ? Répondre OUI ou NON.
Non vérifié
Indice
Comparer \(\dfrac{AD}{AB}\) et \(\dfrac{AE}{AC}\).
Correction
On calcule : \[\frac{AD}{AB}=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}.\]
Et \[\frac{AE}{AC}=\frac{9}{21}=\frac{3}{7}.\]
Les rapports sont égaux, donc par la réciproque de Thalès, \((DE)\parallel(BC)\). Réponse : \(\boxed{\text{OUI}}\).
Q5. Dans \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\). \(AB=16\), \(AC=24\), \(AD=6\), \(AE=10\). Peut-on conclure que \((DE)\parallel(BC)\) ? (OUI/NON)
Non vérifié
Indice
Comparer \(\frac{6}{16}\) et \(\frac{10}{24}\) en fractions simplifiées.
Correction
On calcule : \[\frac{AD}{AB}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}.\]
Et \[\frac{AE}{AC}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}.\]
Or \(\frac{3}{8}\neq\frac{5}{12}\). Donc la réciproque ne s’applique pas : on ne peut pas affirmer le parallélisme. Réponse : \(\boxed{\text{NON}}\).
Q6. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=18\) et \(AD=6\). Calculer le coefficient \(k\) (réduction) défini par \(k=\dfrac{AD}{AB}\).
Non vérifié
Indice
C’est juste un quotient.
Correction
On a \[k=\frac{AD}{AB}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}.\] Réponse : \(\boxed{k=\frac{1}{3}}\).
Q7. Dans le triangle \(ABC\), \(D\) est sur le prolongement de \([AB]\) au-delà de \(B\), \(E\) sur le prolongement de \([AC]\) au-delà de \(C\). On sait \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=5\), \(AD=12\), \(AC=7\). Calculer \(AE\).
Non vérifié
Indice
Même formule : \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\).
Correction
Même en prolongement, la correspondance reste \(AD\leftrightarrow AB\), \(AE\leftrightarrow AC\). Thalès : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\]
Donc \[\frac{12}{5}=\frac{AE}{7}.\]
Produit en croix : \(12\cdot 7=5\cdot AE\), donc \[AE=\frac{84}{5}=16{,}8.\]
Réponse : \(\boxed{AE=16{,}8}\).
Q8. Configuration « papillon » : \(A,O,B\) alignés, \(C,O,D\) alignés et \((AC)\parallel(BD)\). On donne \(AO=4\), \(OB=6\), \(CO=5\). Calculer \(OD\).
Non vérifié
Indice
Thalès : \(\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{CO}{OD}\).
Correction
Les triangles \(AOC\) et \(BOD\) sont en configuration de Thalès (droites sécantes en \(O\) et \((AC)\parallel(BD)\)). On écrit : \[\frac{AO}{OB}=\frac{CO}{OD}.\]
Donc \[\frac{4}{6}=\frac{5}{OD}\Rightarrow \frac{2}{3}=\frac{5}{OD}.\]
Produit en croix : \(2\cdot OD=3\cdot 5\), donc \[OD=\frac{15}{2}=7{,}5.\]
Réponse : \(\boxed{OD=7{,}5}\).
Q9. Papillon : \(A,O,B\) alignés, \(C,O,D\) alignés, \((AC)\parallel(BD)\). \(AO=3\), \(OB=9\), \(OD=12\). Calculer \(CO\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{CO}{OD}\).
Correction
Thalès : \[\frac{AO}{OB}=\frac{CO}{OD}.\]
On remplace : \[\frac{3}{9}=\frac{CO}{12}\Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{CO}{12}.\]
Donc \(CO=12\cdot\frac{1}{3}=4\). Réponse : \(\boxed{CO=4}\).
Q10. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=15\), \(AC=20\), \(AE=8\). Calculer \(AD\).
Non vérifié
Indice
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\).
Correction
Thalès : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\]
Donc \[\frac{AD}{15}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}.\]
Ainsi \(AD=15\cdot\frac{2}{5}=6\). Réponse : \(\boxed{AD=6}\).
Q11. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=9\), \(AD=3\), \(BC=18\). Calculer \(DE\).
Non vérifié
Indice
Même coefficient : \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
Thalès : \[\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}.\]
Donc \[\frac{DE}{18}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}.\]
Ainsi \(DE=18\cdot\frac{1}{3}=6\). Réponse : \(\boxed{DE=6}\).
Q12. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=13\), \(AD=5{,}2\), \(AC=10\). Calculer \(AE\).
Non vérifié
Indice
Proportion : \(AE=AC\cdot\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
Thalès : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow AE=AC\cdot\frac{AD}{AB}.\]
Donc \[AE=10\cdot\frac{5{,}2}{13}.\]
Or \(\frac{5{,}2}{13}=0{,}4\) (car \(13\cdot 0{,}4=5{,}2\)). Ainsi \(AE=10\cdot 0{,}4=4\). Réponse : \(\boxed{AE=4}\).
Q13. Dans \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\). On veut \((DE)\parallel(BC)\). Données : \(AB=12\), \(AC=18\), \(AD=5\). Quelle valeur doit avoir \(AE\) ?
Non vérifié
Indice
Imposer \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\).
Correction
Pour avoir \((DE)\parallel(BC)\), il faut (réciproque) : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\]
Donc \[\frac{5}{12}=\frac{AE}{18}.\]
Produit en croix : \(5\cdot 18=12\cdot AE\), donc \[AE=\frac{90}{12}=\frac{15}{2}=7{,}5.\]
Réponse : \(\boxed{AE=7{,}5}\).
Q14. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=21\), \(AD=7\), \(BC=30\). Calculer \(DE\).
Non vérifié
Indice
Coefficient \(k=\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
On a \(k=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{7}{21}=\dfrac{1}{3}\). Et \(\dfrac{DE}{BC}=k\), donc \[DE=BC\cdot k=30\cdot\frac{1}{3}=10.\] Réponse : \(\boxed{DE=10}\).
Q15. Sur une photo, une statue mesure \(6\) cm. Sur la même photo, un bâton de \(1{,}2\) m mesure \(3\) cm. Calculer la hauteur réelle de la statue (en m).
Non vérifié
Indice
Même agrandissement : \(\dfrac{6}{3}=\dfrac{H}{1{,}2}\).
Correction
Le rapport « photo » est constant (même prise de vue), donc \[\frac{6}{3}=\frac{H}{1{,}2}.\]
Or \(\frac{6}{3}=2\). Donc \(H=2\times 1{,}2=2{,}4\). Réponse : \(\boxed{H=2{,}4\text{ m}}\).
Q16. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=11\), \(AD=4\), \(AE=6\). Calculer \(AC\).
Non vérifié
Indice
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\Rightarrow AC=AE\cdot\dfrac{AB}{AD}\).
Correction
Thalès : \[\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}.\]
Donc \[AC=AE\cdot\frac{AB}{AD}=6\cdot\frac{11}{4}=\frac{66}{4}=\frac{33}{2}=16{,}5.\]
Réponse : \(\boxed{AC=16{,}5}\).
Q17. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\) et \(D\) est sur le prolongement de \([AB]\). \(AB=8\), \(AD=20\), \(DE=15\). Calculer \(BC\).
Non vérifié
Indice
Même formule : \(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
Thalès (même correspondance) : \[\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}.\]
Donc \[\frac{15}{BC}=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}.\]
Produit en croix : \(15\cdot 2=5\cdot BC\) donc \[BC=\frac{30}{5}=6.\]
Réponse : \(\boxed{BC=6}\).
Q18. Papillon : \(A,O,B\) alignés, \(C,O,D\) alignés, \((AC)\parallel(BD)\). Quel rapport est correct ?
A) \(\dfrac{AO}{CO}=\dfrac{OB}{OD}\)
B) \(\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{CO}{OD}\)
C) \(\dfrac{AO}{OD}=\dfrac{CO}{OB}\)
Répondre : A, B ou C.
Non vérifié
Indice
Comparer les triangles \(AOC\) et \(BOD\).
Correction
Les triangles \(AOC\) et \(BOD\) sont semblables (parallèles). Les côtés correspondants sont \(AO\leftrightarrow OB\) et \(CO\leftrightarrow OD\). Donc \[\frac{AO}{OB}=\frac{CO}{OD}.\] Réponse : \(\boxed{B}\).
Q19. Dans \(ABC\), \((DE)\parallel(BC)\). \(AB=24\), \(AD=9\), \(BC=16\). Calculer \(DE\).
Non vérifié
Indice
Calcule d’abord \(k=\dfrac{AD}{AB}\).
Correction
Coefficient : \[k=\frac{AD}{AB}=\frac{9}{24}=\frac{3}{8}.\]
Puis \(\dfrac{DE}{BC}=k\) donc \[DE=BC\cdot k=16\cdot\frac{3}{8}=2\cdot 3=6.\]
Réponse : \(\boxed{DE=6}\).
Q20. Dans \(ABC\), \(D\in[AB]\), \(E\in[AC]\). On mesure : \(AB=27\), \(AC=18\), \(AD=15\), \(AE=10\). Peut-on conclure que \((DE)\parallel(BC)\) ? (OUI/NON)
Non vérifié
Indice
Simplifier \(\dfrac{15}{27}\) et \(\dfrac{10}{18}\).
Correction
On calcule : \[\frac{AD}{AB}=\frac{15}{27}=\frac{5}{9}.\]
Et \[\frac{AE}{AC}=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}.\]
Les rapports sont égaux, donc par la réciproque de Thalès, \((DE)\parallel(BC)\). Réponse : \(\boxed{\text{OUI}}\).
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