Dans le triangle \(ABC\), on a : \(AB = 9\), \(AC = 12\). Les points \(D \in [AB]\) et \(E \in [AC]\) tels que \(AD = 3\) et \((DE)\parallel(BC)\).
- Calculer la longueur \(AE\).
- Calculer la longueur \(DE\).
- Préciser s’il s’agit d’une réduction ou d’un agrandissement.
Dans le triangle \(ABC\), \(D \in [AB]\), \(E \in [AC]\). On donne : \(AB = 10\), \(AC = 15\), \(AD = 4\), \(AE = 6\).
- Calculer \(\dfrac{AD}{AB}\) et \(\dfrac{AE}{AC}\).
- Que constate-t-on ?
- Démontrer que les droites \((DE)\) et \((BC)\) sont parallèles.
Deux droites sécantes se coupent en \(O\). Les points \(A, O, B\) sont alignés, ainsi que \(C, O, D\). On sait que \((AC)\parallel(BD)\).
Données : \(AO = 3\), \(OB = 5\), \(CO = 4\).
- Écrire la relation de Thalès adaptée à cette configuration.
- Calculer la longueur \(OD\).
Dans le triangle \(ABC\), les points \(D\) et \(E\) sont situés sur les prolongements de \([AB]\) et \([AC]\). On sait que \((DE)\parallel(BC)\).
Données : \(AB = 6\), \(AC = 9\), \(AD = 12\).
- Calculer le coefficient \(k\).
- Calculer la longueur \(AE\).
- Justifier qu’il s’agit d’un agrandissement.
Un photographe prend une photo d’un monument. Sur la photo, la hauteur du monument mesure \(4{,}8\) cm. Sur le terrain, un bâton vertical de \(1{,}5\) m mesure \(3\) cm sur la photo.
- Expliquer pourquoi on peut utiliser le théorème de Thalès.
- Calculer la hauteur réelle du monument.
- Donner la réponse en mètres.
Si tu maîtrises ces exercices sans erreur de correspondance ni de rédaction, tu es prêt pour une note de 19–20/20 au Brevet.