Exercices corrigés — Théorème De Thalès Et Configurations (3e)

Dans le triangle \(ABC\), on a : \(AB = 9\), \(AC = 12\). Les points \(D \in [AB]\) et \(E \in [AC]\) tels que \(AD = 3\) et \((DE)\parallel(BC)\).

1. Calculer la longueur \(AE\).
2. Calculer la longueur \(DE\).
3. Préciser s’il s’agit d’une réduction ou d’un agrandissement.

Dans le triangle \(ABC\), \(D \in [AB]\), \(E \in [AC]\). On donne : \(AB = 10\), \(AC = 15\), \(AD = 4\), \(AE = 6\).

1. Calculer \(\dfrac{AD}{AB}\) et \(\dfrac{AE}{AC}\).
2. Que constate-t-on ?
3. Démontrer que les droites \((DE)\) et \((BC)\) sont parallèles.

Deux droites sécantes se coupent en \(O\). Les points \(A, O, B\) sont alignés, ainsi que \(C, O, D\). On sait que \((AC)\parallel(BD)\).

Données : \(AO = 3\), \(OB = 5\), \(CO = 4\).

1. Écrire la relation de Thalès adaptée à cette configuration.
2. Calculer la longueur \(OD\).

Dans le triangle \(ABC\), les points \(D\) et \(E\) sont situés sur les prolongements de \([AB]\) et \([AC]\). On sait que \((DE)\parallel(BC)\).

Données : \(AB = 6\), \(AC = 9\), \(AD = 12\).

1. Calculer le coefficient \(k\).
2. Calculer la longueur \(AE\).
3. Justifier qu’il s’agit d’un agrandissement.