Quiz — Racines Carrées : Calculs Et Problèmes (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Racines Carrées : Calculs Et Problèmes. Les questions ciblent notamment notions essentielles du chapitre, méthodes attendues en 3ème, exemples guidés, exercices d’application pour repérer les points à revoir.
Cours
Cours de mathématiques en 3ème : Racines Carrées : Calculs Et Problèmes
Fiches
Fiche de révision maths 3ème : Racines Carrées : Calculs Et Problèmes
Exercices
Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Racines Carrées : Calculs Et Problèmes
Quiz
Quiz de maths 3ème : Racines Carrées : Calculs Et Problèmes
3e
Chapitres
Quiz — Racines carrées (20 questions • exercices bien avancés)
Entraînement niveau 3e / Brevet : produits et quotients de racines, simplifications sous la forme a√b, réductions, développements, identités remarquables, Pythagore et problèmes concrets.
Q1. Calculer exactement : \(\sqrt{4{,}9\times 10}\).
Non vérifié
Indice
Commencer par calculer le nombre sous la racine.
Correction
On calcule d’abord : \(4{,}9\times 10=49\). Donc \(\sqrt{4{,}9\times 10}=\sqrt{49}=\boxed{7}\).
Q2. Calculer exactement : \(\sqrt{250\times 10^3}\).
Non vérifié
Indice
\(10^3=1000\), puis reconnaître un carré parfait.
Correction
On a \(250\times 10^3=250\times1000=250\,000\). Or \(500^2=250\,000\). Donc \(\sqrt{250\times10^3}=\boxed{500}\).
Q3. Calculer exactement : \(\sqrt{3{,}6\times 10^{-1}}\).
Non vérifié
Indice
\(10^{-1}=0{,}1\).
Correction
On calcule : \(3{,}6\times10^{-1}=3{,}6\times0{,}1=0{,}36\). Or \(0{,}6^2=0{,}36\). Donc \(\sqrt{3{,}6\times10^{-1}}=\boxed{0{,}6}\).
Q4. Calculer exactement : \(\sqrt{\dfrac{54}{6}}\).
Non vérifié
Indice
Simplifier d’abord la fraction sous la racine.
Correction
On simplifie : \(\dfrac{54}{6}=9\). Donc \(\sqrt{\dfrac{54}{6}}=\sqrt{9}=\boxed{3}\).
Q5. Calculer exactement : \(\sqrt{\dfrac{48}{3}}\).
Non vérifié
Indice
\(48\div3=16\).
Correction
On a \(\dfrac{48}{3}=16\). Donc \(\sqrt{\dfrac{48}{3}}=\sqrt{16}=\boxed{4}\).
Q6. Calculer exactement : \(\sqrt{\dfrac13\times 12}\).
Non vérifié
Indice
Multiplier \(\dfrac13\) par \(12\).
Correction
On calcule : \(\dfrac13\times12=4\). Donc \(\sqrt{\dfrac13\times12}=\sqrt4=\boxed{2}\).
Q7. Calculer exactement : \(\sqrt{\dfrac43\times\dfrac34}\).
Non vérifié
Indice
Les deux fractions sont inverses.
Correction
On a \(\dfrac43\times\dfrac34=1\). Donc \(\sqrt{\dfrac43\times\dfrac34}=\sqrt1=\boxed{1}\).
Q8. Calculer exactement : \(\sqrt{\dfrac{63}{8}\times\dfrac27}\).
Non vérifié
Indice
Simplifier avant de calculer la racine.
Correction
On simplifie : \(\dfrac{63}{8}\times\dfrac27=\dfrac{63\times2}{8\times7}=\dfrac{9\times7\times2}{8\times7}=\dfrac{18}{8}=\dfrac94\). Donc \(\sqrt{\dfrac94}=\dfrac32\). Réponse : \(\boxed{\dfrac32}\).
Q9. Écrire \(\sqrt{50}\) sous la forme \(a\sqrt b\), avec \(b\) le plus petit possible.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(50=25\times2\).
Correction
On extrait le carré parfait : \(50=25\times2\). Donc \(\sqrt{50}=\sqrt{25}\sqrt2=5\sqrt2\). Réponse : \(\boxed{5\sqrt2}\).
Q10. Écrire \(\sqrt{300}\) sous la forme \(a\sqrt b\), avec \(b\) le plus petit possible.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(300=100\times3\).
Correction
On écrit \(300=100\times3\). Donc \(\sqrt{300}=\sqrt{100}\sqrt3=10\sqrt3\). Réponse : \(\boxed{10\sqrt3}\).
Q11. Écrire \(\sqrt{80}\) sous la forme \(a\sqrt b\), avec \(b\) le plus petit possible.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(80=16\times5\).
Correction
On écrit \(80=16\times5\). Donc \(\sqrt{80}=\sqrt{16}\sqrt5=4\sqrt5\). Réponse : \(\boxed{4\sqrt5}\).
Q12. Écrire \(3\sqrt{32}\) sous la forme \(a\sqrt b\), avec \(b\) le plus petit possible.
Non vérifié
Indice
Simplifier d’abord \(\sqrt{32}\).
Correction
On a \(32=16\times2\), donc \(\sqrt{32}=4\sqrt2\). Ainsi \(3\sqrt{32}=3\times4\sqrt2=12\sqrt2\). Réponse : \(\boxed{12\sqrt2}\).
Q13. Écrire \(6\sqrt{45}\) sous la forme \(a\sqrt b\), avec \(b\) le plus petit possible.
Non vérifié
Indice
Utiliser \(45=9\times5\).
Correction
On a \(45=9\times5\), donc \(\sqrt{45}=3\sqrt5\). Alors \(6\sqrt{45}=6\times3\sqrt5=18\sqrt5\). Réponse : \(\boxed{18\sqrt5}\).
Q14. Calculer et écrire sous la forme \(a\sqrt b\) : \(\sqrt{\dfrac{80}{13}\times\dfrac{39}{4}}\).
Non vérifié
Indice
Simplifier le produit de fractions sous la racine.
Correction
On simplifie sous la racine : \(\dfrac{80}{13}\times\dfrac{39}{4}=\dfrac{80}{4}\times\dfrac{39}{13}=20\times3=60\). Donc \(\sqrt{\dfrac{80}{13}\times\dfrac{39}{4}}=\sqrt{60}=\sqrt{4\times15}=2\sqrt{15}\). Réponse : \(\boxed{2\sqrt{15}}\).
Q15. Réduire : \(-5\sqrt3+2\sqrt3\).
Non vérifié
Indice
Additionner les coefficients de \(\sqrt3\).
Correction
Les deux termes sont semblables : \((-5+2)\sqrt3=-3\sqrt3\). Réponse : \(\boxed{-3\sqrt3}\).
Q16. Réduire : \(2+6\sqrt2-7\sqrt2\).
Non vérifié
Indice
Réduire seulement les termes en \(\sqrt2\).
Correction
On regroupe les termes en \(\sqrt2\) : \(6\sqrt2-7\sqrt2=-\sqrt2\). Donc \(2+6\sqrt2-7\sqrt2=\boxed{2-\sqrt2}\).
Q17. Réduire : \(8\sqrt2-3+7-15\sqrt2\).
Non vérifié
Indice
Regrouper les nombres seuls et les termes en \(\sqrt2\).
Correction
On regroupe : \(8\sqrt2-15\sqrt2=-7\sqrt2\), et \(-3+7=4\). Donc l’expression vaut \(\boxed{4-7\sqrt2}\).
Q18. Écrire sous la forme \(a\sqrt b\) : \(\sqrt2+\sqrt8+\sqrt{18}\).
Non vérifié
Indice
Simplifier \(\sqrt8\) et \(\sqrt{18}\).
Correction
On simplifie : \(\sqrt8=\sqrt{4\times2}=2\sqrt2\), et \(\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2\). Donc \(\sqrt2+\sqrt8+\sqrt{18}=\sqrt2+2\sqrt2+3\sqrt2=6\sqrt2\). Réponse : \(\boxed{6\sqrt2}\).
Q19. Écrire sous la forme \(a\sqrt b\) : \(3\sqrt{45}+2\sqrt{20}-4\sqrt{80}\).
Non vérifié
Indice
Tout simplifier en \(\sqrt5\).
Correction
On simplifie : \(\sqrt{45}=3\sqrt5\), \(\sqrt{20}=2\sqrt5\), \(\sqrt{80}=4\sqrt5\). Donc \(3\sqrt{45}+2\sqrt{20}-4\sqrt{80}=3\times3\sqrt5+2\times2\sqrt5-4\times4\sqrt5=9\sqrt5+4\sqrt5-16\sqrt5=-3\sqrt5\). Réponse : \(\boxed{-3\sqrt5}\).
Q20. Développer et réduire : \((3\sqrt5-2\sqrt7)^2\).
Non vérifié
Indice
Utiliser \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Correction
On utilise l’identité remarquable : \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), avec \(a=3\sqrt5\) et \(b=2\sqrt7\). Alors \((3\sqrt5)^2=45\), \((2\sqrt7)^2=28\), et \(2\times3\sqrt5\times2\sqrt7=12\sqrt{35}\). Donc \((3\sqrt5-2\sqrt7)^2=45-12\sqrt{35}+28=\boxed{73-12\sqrt{35}}\).
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