Quiz — Théorème De Pythagore Et Réciproque (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Théorème De Pythagore Et Réciproque. Les questions ciblent notamment triangle rectangle, calcul de longueur, réciproque, rédaction de preuve pour repérer les points à revoir.
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Cours de mathématiques en 3ème : Théorème De Pythagore Et Réciproque
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Fiche de révision maths 3ème : Théorème De Pythagore Et Réciproque
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Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Théorème De Pythagore Et Réciproque
Quiz
Quiz de maths 3ème : Théorème De Pythagore Et Réciproque
3e
Chapitres
Quiz HARD+ — Pythagore & réciproque (20 questions • élite 20/20)
Version HARD+ : figures variées • pièges "presque rectangle" • choix addition/soustraction • unités/arrondis • diagonales & centre • distances (repère) • réciproque exigeante.
Q1.
Non vérifié
Triangle \(RST\) rectangle en \(S\). \(RS=11\) cm et \(ST=60\) cm. Calculer \(RT\).
Indice
Rectangle en \(S\) ⇒ \(RT\) est l’hypoténuse.
Correction
Rectangle en \(S\) ⇒ hypoténuse \(RT\). \[RT^2=RS^2+ST^2=11^2+60^2=121+3600=3721.\] Donc \[RT=\sqrt{3721}=61.\] Ainsi \(\boxed{RT=61\ \text{cm}}\).
Q2.
Triangle \(ABC\) rectangle en \(B\). \(AC=25\) cm et \(AB=7\) cm. Calculer \(BC\).
Ici tu dois choisir la bonne forme : soustraction.
Non vérifié
Indice
Hypoténuse \(AC\). \(BC^2=AC^2-AB^2\).
Correction
Rectangle en \(B\) ⇒ hypoténuse \(AC\). \[AC^2=AB^2+BC^2\Rightarrow BC^2=25^2-7^2=625-49=576.\] Donc \[BC=\sqrt{576}=24.\] Ainsi \(\boxed{BC=24\ \text{cm}}\).
Q3.
Non vérifié
Triangle \(DEF\) rectangle en \(E\). \(DF=20\) cm, \(DE=16\) cm. Calculer \(EF\).
Indice
Hypoténuse \(DF\).
Correction
Rectangle en \(E\) ⇒ hypoténuse \(DF\). \[DF^2=DE^2+EF^2\Rightarrow EF^2=20^2-16^2=400-256=144.\] Donc \[EF=\sqrt{144}=12.\] Ainsi \(\boxed{EF=12\ \text{cm}}\).
Q4.
Non vérifié
Dans le rectangle \(ABCD\), on a \(AB=18\) cm et \(BC=24\) cm. Calculer \(AC\).
Indice
La diagonale est l’hypoténuse : \(AC^2=18^2+24^2\).
Correction
Dans le rectangle, \(\triangle ABC\) est rectangle en \(B\). \[AC^2=AB^2+BC^2=18^2+24^2=324+576=900.\] Donc \[AC=\sqrt{900}=30.\] Ainsi \(\boxed{AC=30\ \text{cm}}\).
Q5. Dans le rectangle de la question précédente, \(O\) est l’intersection des diagonales. Calculer \(AO\).
Non vérifié
Indice
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu : \(AO=\dfrac{AC}{2}\).
Correction
Dans un rectangle, les diagonales se coupent en leur milieu, donc \(O\) est le milieu de \([AC]\). De la question précédente, \(AC=30\). Donc \[AO=\frac{AC}{2}=\frac{30}{2}=15.\] Ainsi \(\boxed{AO=15\ \text{cm}}\).
Q6. Un triangle rectangle a une hypoténuse de \(3\) m et un côté de \(240\) cm. Calculer l’autre côté en m.
Non vérifié
Indice
Convertir : \(240\ \text{cm}=2{,}4\ \text{m}\).
Correction
On convertit : \(240\ \text{cm}=2{,}4\ \text{m}\). Soit \(x\) l’autre côté. \[3^2=2{,}4^2+x^2\Rightarrow x^2=9-5{,}76=3{,}24\Rightarrow x=\sqrt{3{,}24}=1{,}8.\] Donc \(\boxed{1{,}8\ \text{m}}\).
Q7. Triangle rectangle : côtés \(8\) cm et \(13\) cm. Calculer l’hypoténuse au centième.
Non vérifié
Indice
\(h=\sqrt{8^2+13^2}=\sqrt{233}\).
Correction
Par Pythagore : \[h^2=8^2+13^2=64+169=233\Rightarrow h=\sqrt{233}.\] Or \(\sqrt{233}\approx 15{,}264\). Au centième : \(\boxed{15{,}26\ \text{cm}}\).
Q8. Échelle : longueur \(6\) m, pied à \(2{,}2\) m du mur. Hauteur atteinte au dixième ?
Non vérifié
Indice
\(h=\sqrt{6^2-2{,}2^2}\).
Correction
Triangle rectangle : \[6^2=2{,}2^2+h^2\Rightarrow h^2=36-4{,}84=31{,}16\Rightarrow h=\sqrt{31{,}16}\approx 5{,}582.\] Au dixième : \(\boxed{5{,}6\ \text{m}}\).
Q9. Un triangle a pour côtés \(15\) cm, \(20\) cm et \(25\) cm. Est-il rectangle ? (oui/non)
Non vérifié
Indice
Comparer \(15^2+20^2\) et \(25^2\).
Correction
Plus grand côté : \(25\). \[15^2+20^2=225+400=625\quad\text{et}\quad 25^2=625.\] Égalité vraie ⇒ triangle rectangle (réciproque). Réponse : \(\boxed{\text{oui}}\).
Q10. Un triangle a pour côtés \(15\) cm, \(20\) cm et \(26\) cm. Est-il rectangle ? (oui/non)
Non vérifié
Indice
Très proche du précédent : il faut tester avec les carrés.
Correction
Plus grand côté : \(26\). \[15^2+20^2=625\quad\text{et}\quad 26^2=676.\] Comme \(625\neq 676\), il n’est pas rectangle. Réponse : \(\boxed{\text{non}}\).
Q11. Un triangle a pour côtés \(12\) cm, \(16\) cm et \(19\) cm. Est-il rectangle ? (oui/non)
Non vérifié
Indice
Comparer \(12^2+16^2\) et \(19^2\).
Correction
Plus grand côté : \(19\). \[12^2+16^2=144+256=400\quad\text{et}\quad 19^2=361.\] Comme \(400\neq 361\), le triangle n’est pas rectangle. Réponse : \(\boxed{\text{non}}\).
Q12. Un triangle a pour côtés \(12\) cm, \(16\) cm et \(20\) cm. Est-il rectangle ? (oui/non)
Non vérifié
Indice
Comparer \(12^2+16^2\) et \(20^2\).
Correction
Plus grand côté : \(20\). \[12^2+16^2=400\quad\text{et}\quad 20^2=400.\] Égalité vraie ⇒ triangle rectangle (réciproque). Réponse : \(\boxed{\text{oui}}\).
Q13.
Non vérifié
Dans un repère : \(A(-1;4)\) et \(B(8; -8)\). Calculer \(AB\) (valeur exacte).
Indice
\(\Delta x=9\), \(\Delta y=-12\).
Correction
On calcule : \[\Delta x=8-(-1)=9,\quad \Delta y=-8-4=-12.\] \[AB=\sqrt{9^2+(-12)^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.\] Oups : ici \(\sqrt{225}=15\). Donc \(\boxed{AB=15}\).
Q14. Dans un repère : \(C(-3;5)\) et \(D(9;-1)\). Donner \(CD\) (valeur exacte).
Non vérifié
Indice
\(\Delta x=12\), \(\Delta y=-6\).
Correction
On calcule : \[\Delta x=9-(-3)=12,\quad \Delta y=-1-5=-6.\] \[CD=\sqrt{12^2+(-6)^2}=\sqrt{144+36}=\sqrt{180}=\sqrt{36\cdot 5}=6\sqrt{5}.\] Donc \(\boxed{CD=6\sqrt{5}}\).
Q15. Dans un repère : \(E(2;7)\) et \(F(-4;-5)\). Donner \(EF\) (valeur exacte).
Non vérifié
Indice
\(\Delta x=-6\), \(\Delta y=-12\).
Correction
On calcule : \[\Delta x=-4-2=-6,\quad \Delta y=-5-7=-12.\] \[EF=\sqrt{(-6)^2+(-12)^2}=\sqrt{36+144}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}.\] Donc \(\boxed{EF=6\sqrt{5}}\).
Q16.
Non vérifié
Trapèze rectangle \(ABCD\) (angle droit en \(A\)). On donne \(AD=9\) cm et \(DC=12\) cm. Calculer \(AC\).
Indice
Dans la figure, \(\triangle ADC\) est rectangle en \(D\).
Correction
Dans le trapèze rectangle, on a \(AD\perp DC\), donc \(\triangle ADC\) est rectangle en \(D\). \[AC^2=AD^2+DC^2=9^2+12^2=81+144=225.\] Donc \[AC=\sqrt{225}=15.\] Ainsi \(\boxed{AC=15\ \text{cm}}\).
Q17. Un rectangle mesure \(40\) m sur \(30\) m. On veut relier le centre du rectangle à un coin. Distance ?
Non vérifié
Indice
Centre → coin = moitié de la diagonale. Diagonale : \(\sqrt{40^2+30^2}\).
Correction
Diagonale : \[d=\sqrt{40^2+30^2}=\sqrt{1600+900}=\sqrt{2500}=50.\] Le centre est le milieu de la diagonale, donc centre → coin = \(\dfrac{50}{2}=25\). Ainsi \(\boxed{25\ \text{m}}\).
Q18. Un randonneur marche \(9\) km vers l’est puis \(12\) km vers le nord. Distance directe entre départ et arrivée ?
Non vérifié
Indice
Triangle rectangle : \(\sqrt{9^2+12^2}\).
Correction
Les déplacements est/nord sont perpendiculaires. \[d=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15.\] Donc \(\boxed{15\ \text{km}}\).
Q19. Un triangle a pour côtés \(8\) cm, \(15\) cm et \(\sqrt{289}\) cm. Est-il rectangle ? (oui/non)
Non vérifié
Indice
Commencer par simplifier : \(\sqrt{289}=17\).
Correction
On simplifie : \(\sqrt{289}=17\). Le plus grand côté est donc \(17\). \[8^2+15^2=64+225=289\quad\text{et}\quad 17^2=289.\] Égalité vraie ⇒ triangle rectangle (réciproque). Réponse : \(\boxed{\text{oui}}\).
Q20. Triangle rectangle : hypoténuse \(9{,}5\) cm et un côté \(4{,}1\) cm. Calculer l’autre côté au dixième.
Non vérifié
Indice
Côté de l’angle droit ⇒ \(x=\sqrt{9{,}5^2-4{,}1^2}\).
Correction
On cherche un côté de l’angle droit, donc on fait une soustraction : \[x^2=9{,}5^2-4{,}1^2=90{,}25-16{,}81=73{,}44.\] \[x=\sqrt{73{,}44}\approx 8{,}571.\] Au dixième : \(\boxed{x\approx 8{,}6\ \text{cm}}\).
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