Exercices corrigés — Théorème De Pythagore Et Réciproque (3e)
20 exercices progressifs : calculs de longueurs • réciproque •
diagonales • distance • problèmes Brevet.
Corrigés détaillés (méthode + rédaction).
- Écrire : « Le triangle … est rectangle en … »
- Nommer l’hypoténuse (côté opposé à l’angle droit).
- Écrire Pythagore avec les bonnes lettres.
- Calculer puis racine carrée.
- Conclusion avec l’unité + arrondi si demandé.
Astuce : on n’arrondit qu’à la fin.
Dans un triangle rectangle, les côtés de l’angle droit mesurent \(5\) cm et \(12\) cm. Calculer l’hypoténuse.
Corrigé :
\[ h^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 \] \[ h = \sqrt{169} = 13 \] \[ \boxed{h = 13\ \text{cm}} \]Triangle rectangle : hypoténuse \(10\) cm, un côté \(6\) cm. Calculer l’autre côté.
Un rectangle mesure \(8\) cm sur \(15\) cm. Calculer sa diagonale.
Triangle rectangle : côtés \(7\) cm et \(9\) cm. Calculer l’hypoténuse au dixième.
Hypoténuse \(2\) m, un côté \(120\) cm. Calculer l’autre côté.
On convertit : \(120\ \text{cm} = 1{,}2\ \text{m}\).
\[ 2^2 = 1{,}2^2 + x^2 \Rightarrow x^2 = 4 - 1{,}44 = 2{,}56 \] \[ x = \sqrt{2{,}56} = 1{,}6 \] \[ \boxed{x = 1{,}6\ \text{m}} \]Triangle rectangle : côtés \(3\) cm et \(4\) cm. Calculer l’hypoténuse.
Un triangle a pour côtés \(6\) cm, \(8\) cm et \(10\) cm. Est-il rectangle ? Justifier.
Plus grand côté : \(10\).
\[ 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \qquad 10^2 = 100 \] \[ 6^2 + 8^2 = 10^2 \Rightarrow \boxed{\text{triangle rectangle}} \]Un triangle a pour côtés \(7\) cm, \(8\) cm et \(12\) cm. Est-il rectangle ?
Plus grand côté : \(12\).
\[ 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113 \qquad 12^2 = 144 \] \[ 113 \ne 144 \Rightarrow \boxed{\text{triangle non rectangle}} \]Un terrain rectangulaire mesure \(24\) m sur \(10\) m. Calculer la diagonale.
Une échelle de \(4\) m est à \(1{,}5\) m du mur. Hauteur atteinte ? (au centième)
Dans un repère : \(A(-2;3)\) et \(B(4;-1)\). Calculer \(AB\).
Avec l’exercice 11, donner une valeur approchée de \(AB\) au dixième.
Un triangle a pour côtés \(4{,}5\) cm, \(6\) cm et \(7{,}5\) cm. Est-il rectangle ?
Plus grand côté : \(7{,}5\).
\[ 4{,}5^2 + 6^2 = 20{,}25 + 36 = 56{,}25 \qquad 7{,}5^2 = 56{,}25 \] \[ \boxed{\text{triangle rectangle}} \]Hypoténuse \(130\) mm, un côté \(5\) cm. Calculer l’autre côté.
On convertit : \(130\ \text{mm} = 13\ \text{cm}\).
\[ 13^2 = 5^2 + x^2 \Rightarrow x^2 = 169 - 25 = 144 \] \[ x = \sqrt{144} = 12 \] \[ \boxed{x = 12\ \text{cm}} \]Une cour rectangulaire mesure \(30\) m sur \(16\) m. Un élève traverse la cour en ligne droite d’un coin à l’opposé. Quelle distance parcourt-il ?
Un triangle a pour côtés \(9\) cm, \(12\) cm et \(16\) cm. Est-il rectangle ?
Plus grand côté : \(16\).
\[ 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \qquad 16^2 = 256 \] \[ 225 \ne 256 \Rightarrow \boxed{\text{triangle non rectangle}} \]Une corde de cerf-volant mesure \(50\) m. Le point d’attache au sol est à \(14\) m à l’horizontale sous le cerf-volant. Quelle est la hauteur du cerf-volant ? (au dixième)
Sur un plan, \(A(2; -3)\) et \(B(-4; 5)\). Calculer \(AB\) (valeur exacte).
Un randonneur marche \(6\) km vers l’est puis \(8\) km vers le nord. Quelle est la distance “en ligne droite” entre son départ et son arrivée ?
Un triangle \(MNP\) a pour côtés \(11\) cm, \(60\) cm et \(61\) cm. Déterminer s’il est rectangle. Justifier.
Plus grand côté : \(61\).
\[ 11^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721 \] \[ 61^2 = 3721 \] \[ 11^2 + 60^2 = 61^2 \Rightarrow \boxed{\text{triangle rectangle}} \]- Je sais repérer l’hypoténuse (opposée à l’angle droit).
- Je sais calculer une longueur avec Pythagore (addition / soustraction).
- Je sais prouver qu’un triangle est rectangle avec la réciproque.
- Je sais calculer une distance dans un repère avec \(\Delta x\) et \(\Delta y\).