Par définition, la probabilité de l’univers est \(P(\Omega)=1\).
Toute probabilité vérifie \(0 \le P(A) \le 1\).
Il y a 2 issues favorables sur 6 : \(P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\).
Il y a 4 rois sur 52 cartes : \(P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}\).
Dans un arbre, on lit toujours les événements de gauche à droite.
On multiplie les probabilités le long d’un chemin.
\(A \cap B\) signifie « A puis B » : fréquence d’un chemin précis.
\(P(A\cap B)=\frac{1}{4}\times\frac{2}{3}=\frac{1}{6}\).
À chaque nœud, la somme des probabilités vaut 1.
\(P(R\cap B)=\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}=\frac{3}{10}\).
La fréquence est \(f=\frac{18}{100}=0{,}18\).
On parle de stabilisation des fréquences.
Faux : on multiplie les probabilités le long d’un chemin.
Faux : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
\(P(B\cap H)=0{,}6\times0{,}7=0{,}42\).
Si 70 % arrivent à l’heure, alors 30 % sont en retard : \(0{,}3\).
La formule correcte est \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B\mid A)\).
Oui, si l’événement se produit à chaque essai.
\(A \cap B\) correspond à un chemin précis dans l’arbre.
Faux : la fréquence se rapproche de la probabilité quand le nombre d’essais augmente.
Quiz HARD — Probabilités (arbres & fréquences)
Arbres de probabilités • événements • intersections • fréquences • pièges Brevet
Exercice 1. Quelle est la valeur de \(P(\Omega)\) ?
Non vérifié
Indice
La somme des probabilités de toutes les issues.
Exercice 2. Une probabilité peut-elle être négative ?
Non vérifié
Indice
Encadrement des probabilités.
Exercice 3. On lance un dé équilibré. Quelle est la probabilité d’obtenir un multiple de 3 ?
Non vérifié
Indice
Issues favorables : 3 et 6.
Exercice 4. On tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes. Quelle est la probabilité d’obtenir un roi ?
Non vérifié
Indice
Il y a 4 rois.
Exercice 5. Dans un arbre de probabilités, on lit les événements :
Non vérifié
Indice
Ordre des épreuves.
Exercice 6. Dans un arbre, la probabilité d’un chemin se calcule en :
Non vérifié
Indice
Opération le long du chemin.
Exercice 7. Que signifie \(A \cap B\) dans un arbre ?
Non vérifié
Indice
Ordre des événements.
Exercice 8. On a \(P(A)=\frac{1}{4}\) et \(P(B\mid A)=\frac{2}{3}\). Calculer \(P(A\cap B)\).
Non vérifié
Indice
Formule du produit.
Exercice 9. Dans un arbre, la somme des probabilités issues d’un même nœud vaut :
Non vérifié
Indice
Total des possibilités.
Exercice 10. Une urne contient 3 boules rouges et 2 bleues. On tire deux boules sans remise. Calculer \(P(R\cap B)\).
Non vérifié
Indice
Produit le long du chemin.
Exercice 11. On obtient 18 succès sur 100 essais. Quelle est la fréquence ?
Non vérifié
Indice
Succès / essais.
Exercice 12. Quand le nombre d’essais augmente beaucoup, la fréquence :
Non vérifié
Indice
Stabilisation.
Exercice 13. Vrai ou faux : dans un arbre, on additionne les probabilités le long d’un chemin.
Non vérifié
Indice
Opération correcte ?
Exercice 14. Vrai ou faux : une probabilité peut être supérieure à 1.
Non vérifié
Indice
Encadrement.
Exercice 15. Dans un collège, 60 % des élèves prennent le bus et 70 % d’entre eux arrivent à l’heure. Calculer \(P(B\cap H)\).
Non vérifié
Indice
Produit.
Exercice 16. Dans la situation précédente, quelle est la probabilité qu’un élève arrivant par bus soit en retard ?
Non vérifié
Indice
Complémentaire.
Exercice 17. Compléter : \(P(A\cap B)=P(A)\times \ldots\)
Non vérifié
Indice
Probabilité conditionnelle.
Exercice 18. Une fréquence peut-elle être égale à 1 ?
Non vérifié
Indice
Cas extrême.
Exercice 19. Dans un arbre, \(A \cap B\) correspond à :
Non vérifié
Indice
Lecture graphique.
Exercice 20. Vrai ou faux : la fréquence est toujours exactement égale à la probabilité.
Non vérifié
Indice
Essais en nombre fini.