Fiche PREMIUM — Probabilités (3e • Brevet)
Événements • arbres de probabilités • calculs • fréquences • tout ce qu’il faut savoir pour le Brevet.
1) Vocabulaire essentiel
- Expérience aléatoire : on ne peut pas prévoir le résultat avec certitude.
- Issue : résultat possible.
- Univers \( \Omega \) : ensemble de toutes les issues.
- Événement : ensemble d’issues.
- Événement contraire \( \overline{A} \) : « A ne se produit pas ».
\[
P(\Omega)=1 \qquad\text{et}\qquad 0 \le P(A) \le 1
\]
2) Probabilité dans un cas équiprobable
\[
P(A)=\frac{\text{nombre d’issues favorables}}
{\text{nombre total d’issues}}
\]
✔ Exemple : dé équilibré
« multiple de 3 » → \(\{3,6\}\)
\[
P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
\]
3) Arbres de probabilités (méthode Brevet)
- On lit l’arbre de gauche à droite.
- La somme des probabilités issues d’un même nœud vaut 1.
- Un chemin correspond à une issue finale.
\[
\boxed{P(A \cap B)=P(A)\times P(B\mid A)}
\]
⚠️ Piège Brevet :
on multiplie le long d’un chemin
(on n’additionne jamais).
💡 Lecture correcte :
\(A \cap B\) signifie « A puis B ».
4) Exemple type Brevet
Urne : 3 rouges, 2 bleues.
Deux tirages sans remise.
\[
P(R \cap B)=\frac{3}{5}\times\frac{2}{4}=\frac{3}{10}
\]
✔ On suit le chemin « Rouge puis Bleu ».
5) Fréquences et stabilisation
\[
f(A)=\frac{\text{nombre de réalisations de }A}
{\text{nombre total d’essais}}
\]
Quand le nombre d’essais est grand :
\[
f(A)\approx P(A)
\]
👉 on parle de stabilisation des fréquences.
⚠️ Sur peu d’essais, une fréquence peut être très différente de la probabilité.
À savoir par cœur
- \(P(\Omega)=1\)
- \(0 \le P(A) \le 1\)
- Dans un arbre : produit le long d’un chemin
- \(A \cap B\) = « A puis B »
- Fréquence ≈ probabilité quand les essais sont nombreux