Un prisme droit est une « pile » de bases : \(V=\mathcal A_{\text{base}}\times h\).
Base = disque d’aire \(\pi r^2\). Donc \(V=\pi r^2\times h=\pi r^2 h\).
Pour une même base et une même hauteur, \(V_{\text{cône}}=\frac{1}{3}V_{\text{cylindre}}\), donc \(V=\frac{1}{3}\pi r^2 h\).
Le volume d’une boule de rayon \(r\) est \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\).
\(V=\pi\times 3^2\times 10=\pi\times 9\times 10=90\pi\,\text{cm}^3\).
\(V=\mathcal A_{\text{base}}\times h=12\times 8=96\,\text{cm}^3\).
Pour même base et même hauteur : \(V_{\text{cône}}=\frac{1}{3}V_{\text{cylindre}}\).
\(V=\frac{4}{3}\pi\times 3^3=\frac{4}{3}\pi\times 27=36\pi\,\text{cm}^3\).
Par définition : \(1\,\text{L}=1\,\text{dm}^3\).
\(1\,\text{L}=1\,\text{dm}^3=1000\,\text{cm}^3\). Donc \(2{,}5\,\text{L}=2{,}5\times 1000=2500\,\text{cm}^3\).
Comme \(1\,\text{m}^3=1000\,\text{dm}^3\) et \(1\,\text{dm}^3=1\,\text{L}\), on a \(1\,\text{m}^3=1000\,\text{L}\).
\(1\,\text{m}^3=1000\,\text{L}\). Donc \(0{,}4\,\text{m}^3=0{,}4\times 1000=400\,\text{L}\).
\(1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h}\). Donc \(54\div 3{,}6=15\,\text{m/s}\).
\(1\,\text{m/s}=3{,}6\,\text{km/h}\). Donc \(12\times 3{,}6=43{,}2\,\text{km/h}\).
Par définition : \(v=\dfrac{d}{t}\).
\(v=\dfrac{90}{1{,}5}=60\,\text{km/h}\).
Par définition : \(Q=\dfrac{V}{t}\).
\(V=Q\times t=6\times 10=60\,\text{L}\).
La latitude indique la position par rapport à l’équateur (Nord ou Sud).
\(25^\circ\,\text{S}\) signifie hémisphère Sud. \(120^\circ\,\text{O}\) signifie à l’Ouest de Greenwich.
Quiz — Géométrie dans l’espace & grandeurs et mesures (20 questions)
Objectif Brevet : volumes (prisme/cylindre/cône/boule) • conversions (aires/volumes/L) • vitesse/débit • repérage (latitude/longitude) + pièges.
Exercice 0. Donner la formule du volume d’un prisme droit en fonction de l’aire de la base \(\mathcal A_{\text{base}}\) et de la hauteur \(h\).
Non vérifié
Indice
On empile la base sur la hauteur.
Exercice 1. Donner la formule du volume d’un cylindre de rayon \(r\) et de hauteur \(h\).
Non vérifié
Indice
Aire de base = disque.
Exercice 2. Donner la formule du volume d’un cône de rayon \(r\) et de hauteur \(h\).
Non vérifié
Indice
Cône = cylindre ÷ 3 (même base et même hauteur).
Exercice 3. Donner la formule du volume d’une boule de rayon \(r\).
Non vérifié
Indice
Formule à connaître.
Exercice 4. Calculer le volume exact d’un cylindre de rayon \(3\,\text{cm}\) et de hauteur \(10\,\text{cm}\). (Réponse en \(\text{cm}^3\))
Non vérifié
Indice
Utiliser \(V=\pi r^2 h\).
Exercice 5. Un prisme droit a une base d’aire \(12\,\text{cm}^2\) et une hauteur \(8\,\text{cm}\). Calculer son volume (en \(\text{cm}^3\)).
Non vérifié
Indice
Volume = aire de base × hauteur.
Exercice 6. Un cylindre et un cône ont la même base et la même hauteur. Le volume du cône vaut … fois celui du cylindre.
Non vérifié
Indice
Cône = cylindre ÷ 3.
Exercice 7. Calculer le volume exact d’une boule de rayon \(3\,\text{cm}\). (Réponse en \(\text{cm}^3\))
Non vérifié
Indice
Utiliser \(V=\frac{4}{3}\pi r^3\).
Exercice 8. Compléter : \(1\,\text{L}=\dots\,\text{dm}^3\).
Non vérifié
Indice
Égalité à connaître.
Exercice 9. Convertir \(2{,}5\,\text{L}\) en \(\text{cm}^3\).
Non vérifié
Indice
\(1\,\text{L}=1000\,\text{cm}^3\).
Exercice 10. Compléter : \(1\,\text{m}^3=\dots\,\text{L}\).
Non vérifié
Indice
Liaison m³ ↔ L.
Exercice 11. Convertir \(0{,}4\,\text{m}^3\) en litres.
Non vérifié
Indice
Multiplier par 1000.
Exercice 12. Convertir \(54\,\text{km/h}\) en \(\text{m/s}\).
Non vérifié
Indice
Diviser par \(3{,}6\).
Exercice 13. Convertir \(12\,\text{m/s}\) en \(\text{km/h}\).
Non vérifié
Indice
Multiplier par \(3{,}6\).
Exercice 14. Donner la formule de la vitesse \(v\) en fonction de la distance \(d\) et du temps \(t\).
Non vérifié
Indice
Vitesse = distance ÷ temps.
Exercice 15. Une voiture parcourt \(90\,\text{km}\) en \(1{,}5\,\text{h}\). Calculer la vitesse moyenne (en km/h).
Non vérifié
Indice
Utiliser \(v=\frac{d}{t}\).
Exercice 16. Donner la formule du débit \(Q\) en fonction du volume \(V\) et du temps \(t\).
Non vérifié
Indice
Débit = volume ÷ temps.
Exercice 17. Un robinet débite \(6\,\text{L/min}\). Quel volume coule en \(10\,\text{min}\) ? (en L)
Non vérifié
Indice
Volume = débit × temps.
Exercice 18. La latitude mesure l’éloignement par rapport à …
Non vérifié
Indice
Nord/Sud.
Exercice 19. Un point de coordonnées \(25^\circ\,\text{S}\) et \(120^\circ\,\text{O}\) est situé dans l’hémisphère … et à l’… de Greenwich.
Non vérifié
Indice
S → Sud ; O → Ouest.