Équations et inéquations du premier degré
Résolution • produits nuls • mise en équation • problèmes • inéquations.
On enlève la parenthèse : \(5-(2x-7)=5-2x+7\). Donc \(12-2x=3x+4\). On regroupe : \(12-4=3x+2x\Rightarrow 8=5x\Rightarrow x=\frac{8}{5}\).
Développements : \(2(3x-5)=6x-10\), \(-4(x-2)=-4x+8\), \(3-(x+7)=-x-4\). Donc \(2x-2=-x-4\Rightarrow 3x=-2\Rightarrow x=-\frac{2}{3}\).
On simplifie : \(2x-(3x-4)=2x-3x+4=-x+4\). Donc \(-x+4=10\Rightarrow -x=6\Rightarrow x=-6\).
On développe : \(4-3(2x-1)=4-6x+3=7-6x\). Donc \(7-6x=x+8\Rightarrow -6x-x=8-7\Rightarrow -7x=1\Rightarrow x=-\frac{1}{7}\).
On multiplie par 6 : \(2(x-1)-(2x+5)=3\Rightarrow 2x-2-2x-5=3\Rightarrow -7=3\), impossible. Donc \(\varnothing\).
On multiplie par 10 : \(2(2x-3)=x+4\Rightarrow 4x-6=x+4\Rightarrow 3x=10\Rightarrow x=\frac{10}{3}\).
On développe : \(3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3\). On obtient \(3=3\), vrai pour tout \(x\). Donc ensemble solution : \(\mathbb{R}\).
Développements : \(4(2x-3)=8x-12\), \(-2(4x-6)=-8x+12\). Donc \(0=10\), impossible : \(\varnothing\).
On met tout à gauche : \((x-4)(x+2)-(x+2)=0\Rightarrow (x+2)((x-4)-1)=0\Rightarrow (x+2)(x-5)=0\). Donc \(x=-2\) ou \(x=5\).
On met à gauche : \((x-1)(x+4)-x(x+4)=0\Rightarrow (x+4)((x-1)-x)=0\Rightarrow (x+4)(-1)=0\). Donc \(x+4=0\Rightarrow x=-4\).
\(2x^2-8x=2x(x-4)\). Produit nul : \(2x=0\Rightarrow x=0\) ou \(x-4=0\Rightarrow x=4\).
\((3x-1)^2-4^2=((3x-1)-4)((3x-1)+4)=(3x-5)(3x+3)=0\). Donc \(x=\frac{5}{3}\) ou \(x=-1\).
\(-7x+3\ge24\Rightarrow -7x\ge21\Rightarrow x\le-3\). Intervalle : \(]-\infty\ ;\ -3]\).
\((6x-15)-(2x+2)<7\Rightarrow 4x-17<7\Rightarrow 4x<24\Rightarrow x<6\). Intervalle : \(]-\infty\ ;\ 6[\).
\(1\le3x+4<16\Rightarrow -3\le3x<12\Rightarrow -1\le x<4\). Intervalle : \([-1\ ;\ 4[\).
\(2(2x-1)\ge x+2\Rightarrow 4x-2\ge x+2\Rightarrow 3x\ge4\Rightarrow x\ge\frac{4}{3}\). Intervalle : \([\frac{4}{3}\ ;\ +\infty[\).
\(x+6=2(x-3)\Rightarrow x+6=2x-6\Rightarrow x=12\).
\(12+0{,}08x\le30\Rightarrow 0{,}08x\le18\Rightarrow x\le\frac{18}{0{,}08}=225\). Donc 225 minutes max.
\(2((2x+3)+(x-1))\le34\Rightarrow 2(3x+2)\le34\Rightarrow x\le5\). Contrainte : \(x-1>0\Rightarrow x>1\). Donc \(x\in ]1\ ;\ 5]\).
\((x-2)(x+4)-(x+4)\ge0\Rightarrow (x+4)((x-2)-1)\ge0\Rightarrow (x+4)(x-3)\ge0\). Zéros : \(-4\) et \(3\). Produit \(\ge0\) si \(x\le-4\) ou \(x\ge3\).
Quiz HARD PREMIUM — Équations & inéquations (1er degré) (20 questions • 19–20/20)
Niveau Brevet 19–20/20 : calcul sans erreur • fractions • pièges de signes • produit nul sans simplification interdite • inéquations (sens inversé) • intervalles FR • problèmes.
Score : 0 / 20
0
vérifiées
Exercice 1. Résoudre : \(\,5-(2x-7)=3x+4\,\).
Non vérifié
Indice
Le “−” devant la parenthèse change les signes.
Exercice 2. Résoudre : \(\,2(3x-5)-4(x-2)=3-(x+7)\,\).
Non vérifié
Indice
Développe tout, puis réduis.
Exercice 3. Résoudre : \(\,2x-(3x-4)=10\,\).
Non vérifié
Indice
Attention : \(-(3x-4)=-3x+4\).
Exercice 4. Résoudre : \(\,4-3(2x-1)=x+8\,\).
Non vérifié
Indice
Distribue le \(-3\) : \(-3(2x-1)=-6x+3\).
Exercice 5. Résoudre : \(\,\frac{x-1}{3}-\frac{2x+5}{6}=\frac12\,\).
Non vérifié
Indice
Multiplie par 6.
Exercice 6. Résoudre : \(\,\frac{2x-3}{5}=\frac{x+4}{10}\,\).
Non vérifié
Indice
Multiplie par 10.
Exercice 7. Résoudre : \(\,3(2x+1)-6x=3\,\).
Non vérifié
Indice
Tout se simplifie.
Exercice 8. Résoudre : \(\,4(2x-3)-2(4x-6)=10\,\).
Non vérifié
Indice
Tu vas obtenir une égalité impossible.
Exercice 9. Résoudre : \(\,(x-4)(x+2)=x+2\,\).
Non vérifié
Indice
Ne divise pas par \(x+2\).
Exercice 10. Résoudre : \(\,(x-1)(x+4)=x(x+4)\,\).
Non vérifié
Indice
Factorise par \(x+4\) sans simplifier.
Exercice 11. Résoudre : \(\,2x^2-8x=0\,\).
Non vérifié
Indice
Factorise : \(2x\) est un facteur commun.
Exercice 12. Résoudre : \(\,(3x-1)^2-16=0\,\).
Non vérifié
Indice
Différence de carrés : \(A^2-4^2\).
Exercice 13. Résoudre : \(\,-7x+3\ge 24\,\). Donner l’intervalle.
Non vérifié
Indice
Division par \(-7\) : on inverse le signe.
Exercice 14. Résoudre : \(\,3(2x-5)-2(x+1)<7\,\). Donner l’intervalle.
Non vérifié
Indice
Développe puis isole \(x\).
Exercice 15. Résoudre : \(\,1\le 3x+4<16\,\). Donner l’intervalle.
Non vérifié
Indice
Même opérations sur les 3 membres.
Exercice 16. Résoudre : \(\,\frac{2x-1}{5}\ge\frac{x+2}{10}\,\). Donner l’intervalle.
Non vérifié
Indice
Multiplie par 10 (positif).
Exercice 17. Âges : Dans 6 ans, Sami aura le double de l’âge qu’il avait il y a 3 ans. Quel est son âge actuel ?
Non vérifié
Indice
Soit \(x\) l’âge actuel : \(x+6=2(x-3)\).
Exercice 18. Budget : Un forfait coûte 12 € + 0,08 € par minute. Budget max 30 €. Nombre de minutes maximum ?
Non vérifié
Indice
Inéquation : \(12+0{,}08x\le30\).
Exercice 19. Géométrie : Rectangle de longueur \(2x+3\) et largeur \(x-1\). Périmètre \(\le34\). Donner l’ensemble des \(x\).
Non vérifié
Indice
Périmètre : \(P=2(L+\ell)\) + contrainte \(x-1>0\).
Exercice 20. Défi Brevet+ : Résoudre \((x-2)(x+4)\ge (x+4)\). Donner l’ensemble solution.
Non vérifié
Indice
Ne simplifie pas. Mets tout d’un côté puis factorise.
Clavier