Exercices corrigés — Équations Et Inéquations Du Premier Degré (3e)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(3x+5=17\)
2. \(5x-7=18\)
3. \(7x+4=25\)
4. \(9x-11=34\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(5x+3=2x+18\)
2. \(7x-4=3x+16\)
3. \(2x+11=5x-4\)
4. \(8x-7=6x+9\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(7-2x=19\)
2. \(5-3x=-10\)
3. \(4x+9=1\)
4. \(12-5x=-8\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(3(x+2)=21\)
2. \(5(x-4)=30\)
3. \(2(x+7)=4x\)
4. \(4(x-3)=2x+6\)

Consigne. Pour chaque équation : développer, réduire puis résoudre.

1. \(3(x+4)+2=20\)
2. \(5(x-2)+4=24\)
3. \(2(3x+1)=20\)
4. \(4(2x-3)+5=21\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(\dfrac{x}{3}=7\)
2. \(\dfrac{x}{5}+2=8\)
3. \(\dfrac{2x}{3}=10\)
4. \(\dfrac{x-4}{2}=6\)

Consigne. On choisit un nombre \(x\). On lui ajoute 6, puis on multiplie le résultat par 3.

1. Exprimer le résultat en fonction de \(x\).
2. On obtient 36. Écrire une équation.
3. Résoudre cette équation.
4. Vérifier le nombre trouvé.

Consigne. Un rectangle a pour largeur \(x\) cm et pour longueur \(x+3\) cm. Son périmètre vaut 30 cm.

1. Exprimer le périmètre en fonction de \(x\).
2. Écrire l’équation correspondante.
3. Déterminer \(x\).
4. Donner les dimensions du rectangle.

Consigne. Résoudre les inéquations suivantes.

1. \(3x\lt 21\)
2. \(5x+2\le27\)
3. \(4x-3\gt 13\)
4. \(7x+5\ge40\)

Consigne. Lina dispose de 50 €. Elle achète un livre à 14 € puis \(x\) cahiers coûtant 6 € chacun.

1. Exprimer le montant total dépensé.
2. Écrire une inéquation traduisant le budget.
3. Résoudre cette inéquation.
4. Combien de cahiers peut-elle acheter au maximum ?

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(3(x+5)=2x+19\)
2. \(5(x-2)=3x+8\)
3. \(4(2x-3)=5x+9\)
4. \(7(x+1)-3=4x+16\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(3(x+2)+2(x-1)=24\)
2. \(5(x-3)-2(x+4)=7\)
3. \(4(2x+1)-3(x-2)=25\)
4. \(6(x-1)+2=3(x+5)\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(7-(x+3)=2x-5\)
2. \(5x-(2x+7)=11\)
3. \(4x+3-(x-2)=20\)
4. \(8-(3x-4)=2x+7\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(\dfrac{x}{2}+3=9\)
2. \(\dfrac{3x}{4}-2=7\)
3. \(\dfrac{x+1}{3}=5\)
4. \(\dfrac{2x-5}{7}=3\)

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}=10\)
2. \(\dfrac{x+1}{4}+\dfrac{x-1}{2}=8\)
3. \(\dfrac{2x+3}{5}=\dfrac{x+8}{3}\)
4. \(\dfrac{3x-2}{4}=\dfrac{x+6}{2}\)

Consigne. Résoudre les équations produit suivantes.

1. \((x-5)(x+2)=0\)
2. \((2x-3)(x+4)=0\)
3. \((3x+1)(5-x)=0\)
4. \((4x-7)(2x+3)=0\)

Consigne. On considère \(A=(x-3)(2x+5)+(x-3)(x-1)\).

1. Repérer le facteur commun.
2. Factoriser \(A\).
3. Résoudre \(A=0\).
4. Vérifier les solutions.

Consigne. Résoudre les inéquations suivantes.

1. \(5x+3\lt 2x+18\)
2. \(7x-4\ge3x+12\)
3. \(2x+11\gt 5x-4\)
4. \(9x-8\le6x+13\)

Consigne. Programme A : ajouter 4 puis multiplier par 3. Programme B : multiplier le même nombre par 5 puis soustraire 2.

1. Exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2. Résoudre \(A(x)=B(x)\).
3. Résoudre \(A(x)\lt B(x)\).
4. Interpréter les deux résultats dans le contexte des programmes.

Consigne. Un club propose \(A(x)=8x\) et \(B(x)=25+5x\), où \(x\) est le nombre de séances.

1. Calculer \(A(4)\) et \(B(4)\).
2. Résoudre \(A(x)=B(x)\).
3. Résoudre \(B(x)\lt A(x)\).
4. Interpréter pour un nombre entier de séances.

Consigne. Résoudre les équations suivantes.

1. \(\dfrac{3x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4}=7\)
2. \(\dfrac{2x+5}{3}-\dfrac{x-1}{6}=4\)
3. \(\dfrac{x+2}{5}+\dfrac{2x-3}{10}=3\)
4. \(\dfrac{5x-2}{6}-\dfrac{x+4}{3}=1\)

Consigne. On considère \(A=(2x-3)(x+4)+(2x-3)(x-1)\).

1. Développer et réduire \(A\).
2. Factoriser \(A\).
3. Résoudre \(A=0\).
4. Quelle forme est la plus adaptée pour résoudre \(A=0\) ?

Consigne. Résoudre les inéquations suivantes.

1. \(3(2x-5)\lt 4x+7\)
2. \(5(x+3)-2x\ge18\)
3. \(4(3-x)\gt 2(x+5)\)
4. \(7-3(2x-1)\le5x+4\)

Consigne. Une sortie coûte 180 € de transport plus 12 € par participant. Le budget est de 600 €.

1. Exprimer le coût total pour \(x\) participants.
2. Écrire puis résoudre l’inéquation correspondant au budget.
3. Déterminer le nombre maximal de participants.
4. Vérifier ce maximum et montrer qu’un participant supplémentaire ferait dépasser le budget.

Consigne. Un triangle a pour côtés \(AB=x+3\), \(AC=2x-1\), \(BC=x+8\). Son périmètre vaut 42 cm.

1. Écrire une équation.
2. Déterminer \(x\).
3. Calculer les trois longueurs.
4. Vérifier le périmètre.

Consigne. Résoudre les équations suivantes en justifiant la méthode choisie.

1. \(5(x-3)+7=2x+16\)
2. \((3x-7)(2x+5)=0\)
3. \(\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+5}{4}\)
4. \((2x+3)^2=25\)

Consigne. Résoudre \(\dfrac{3x-1}{4}-\dfrac{x+2}{2}\le5\).

1. Multiplier les deux membres par 4.
2. Développer et réduire l’inéquation obtenue.
3. Résoudre l’inéquation.
4. Tester \(x=10\) et vérifier s’il appartient à l’ensemble solution.

Consigne. Formule A : 8,50 € par séance. Formule B : 25 € d’abonnement puis 5 € par séance.

1. Exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2. Calculer les deux prix pour 6 séances.
3. Résoudre \(A(x)=B(x)\).
4. Résoudre \(B(x)\lt A(x)\) puis donner le premier nombre entier de séances pour lequel B est plus avantageuse.

Consigne. Programme A : choisir un nombre, lui soustraire 4, puis multiplier par 5. Programme B : choisir le même nombre, le multiplier par 3, puis ajouter 8.

1. Calculer les résultats pour \(x=10\), puis exprimer \(A(x)\) et \(B(x)\).
2. Résoudre \(A(x)=B(x)\).
3. Résoudre \(A(x)\gt B(x)\).
4. Interpréter les deux ensembles de résultats dans le contexte des programmes.

Consigne. Une association sportive hésite entre deux prestataires : \(A(x)=350+12x\) et \(B(x)=500+7x\). Son budget maximal est de 850 €.

1. Calculer \(A(20)\) et \(B(20)\) puis indiquer le prestataire le moins cher pour 20 participants.
2. Résoudre \(A(x)=B(x)\) puis interpréter la valeur obtenue.
3. Résoudre \(A(x)\lt B(x)\) ; pour 40 participants, déterminer la formule la moins chère et vérifier si elle respecte le budget de 850 €.
4. Pour chaque formule, résoudre la contrainte budgétaire, déterminer le nombre maximal de participants et rédiger une conclusion argumentée.