Exercices corrigés — Équations Et Inéquations Du Premier Degré (3e)

Consigne. On considère l’équation :

\[ 5-(2x-7)=3x+4. \]

1. (a) Supprimer correctement la parenthèse du membre de gauche.
2. (b) Résoudre l’équation.
3. (c) Vérifier la solution obtenue.
4. (d) Donner l’ensemble des solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ 2(3x-5)-4(x-2)=3-(x+7). \]

1. (a) Développer chaque membre.
2. (b) Réduire chaque membre.
3. (c) Résoudre l’équation.
4. (d) Vérifier rapidement le résultat.

Consigne. On considère l’équation :

\[ \frac{x-1}{3}-\frac{2x+5}{6}=\frac12. \]

1. (a) Donner le PPCM des dénominateurs \(3\), \(6\) et \(2\).
2. (b) Multiplier toute l’équation par ce PPCM.
3. (c) Résoudre ou conclure.
4. (d) Donner l’ensemble des solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ \frac{2x-1}{4}+\frac{x+3}{2}=5. \]

1. (a) Déterminer le PPCM des dénominateurs.
2. (b) Supprimer les dénominateurs.
3. (c) Résoudre l’équation.
4. (d) Vérifier la solution.

Consigne. On considère l’équation :

\[ 4(2x-3)-2(4x-6)=0. \]

1. (a) Développer le membre de gauche.
2. (b) Réduire.
3. (c) Dire si l’équation est toujours vraie.
4. (d) Donner l’ensemble des solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ 4(2x-3)-2(4x-6)=10. \]

1. (a) Développer le membre de gauche.
2. (b) Réduire le membre de gauche.
3. (c) Conclure sur l’existence de solutions.
4. (d) Donner l’ensemble des solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ (3x-5)(x+2)=0. \]

1. (a) Rappeler la règle du produit nul.
2. (b) Résoudre \(3x-5=0\).
3. (c) Résoudre \(x+2=0\).
4. (d) Donner l’ensemble des solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ (x+2)^2=25. \]

1. (a) Passer tous les termes du même côté.
2. (b) Factoriser l’expression obtenue.
3. (c) Résoudre l’équation.
4. (d) Vérifier les deux solutions.

Consigne. On considère l’équation :

\[ (x-4)(2x+1)-3(x-4)=0. \]

1. (a) Repérer le facteur commun.
2. (b) Factoriser le membre de gauche.
3. (c) Résoudre l’équation factorisée.
4. (d) Vérifier que les deux solutions annulent bien l’expression.

Consigne. On considère l’équation :

\[ (5-x)(x+3)=0. \]

1. (a) Résoudre \(5-x=0\).
2. (b) Résoudre \(x+3=0\).
3. (c) Donner les solutions.
4. (d) Expliquer pourquoi il ne faut pas développer ici.

Consigne. On considère l’inéquation :

\[ 3x-7\le 11. \]

1. (a) Isoler le terme en \(x\).
2. (b) Résoudre l’inéquation.
3. (c) Écrire la solution sous forme d’intervalle.
4. (d) Tester une valeur solution et une valeur non solution.

Consigne. On considère l’inéquation :

\[ -2x+5<13. \]

1. (a) Isoler le terme \(-2x\).
2. (b) Diviser par \(-2\) en faisant attention au sens.
3. (c) Écrire l’ensemble des solutions sous forme d’intervalle.
4. (d) Vérifier avec \(x=-5\) et \(x=-3\).

Consigne. On considère l’inéquation :

\[ 2(3x-4)-5\ge x+7. \]

1. (a) Développer le membre de gauche.
2. (b) Réduire l’inéquation.
3. (c) Résoudre.
4. (d) Écrire la solution avec un intervalle.

Consigne. On considère l’inéquation :

\[ \frac{x-1}{3}+\frac{x+2}{6}\le 4. \]

1. (a) Donner le PPCM des dénominateurs.
2. (b) Multiplier l’inéquation par ce PPCM.
3. (c) Résoudre.
4. (d) Donner l’intervalle solution.

Consigne. Un club propose un abonnement de \(12\) € puis \(3\) € par séance. On veut payer au maximum \(45\) €.

1. (a) Choisir une inconnue et écrire ce qu’elle représente.
2. (b) Écrire l’inéquation du problème.
3. (c) Résoudre l’inéquation.
4. (d) Conclure en français.

Consigne. Un rectangle a pour longueur \(3x+2\) et pour largeur \(x+5\). Son périmètre vaut \(54\).

1. (a) Écrire l’expression du périmètre en fonction de \(x\).
2. (b) Développer et réduire cette expression.
3. (c) Résoudre l’équation obtenue.
4. (d) Donner la longueur et la largeur du rectangle.

Consigne. Sarah a \(4\) ans de plus que son frère. Dans \(5\) ans, la somme de leurs âges sera \(36\) ans.

1. (a) Choisir une inconnue.
2. (b) Exprimer les deux âges actuels.
3. (c) Écrire puis résoudre l’équation.
4. (d) Donner les âges actuels.

Consigne. Une salle propose deux tarifs :

• Tarif A : \(8\) € par entrée.
• Tarif B : carte à \(20\) €, puis \(5\) € par entrée.

1. (a) Écrire le prix du tarif A pour \(x\) entrées.
2. (b) Écrire le prix du tarif B pour \(x\) entrées.
3. (c) Déterminer à partir de combien d’entrées le tarif B est plus avantageux ou égal.
4. (d) Conclure en français.

Consigne. Un côté d’un triangle mesure \(x\) cm, un autre mesure \(7\) cm et le troisième mesure \(12\) cm. On veut que le périmètre soit strictement inférieur à \(30\) cm.

1. (a) Écrire une inéquation sur \(x\).
2. (b) Résoudre cette inéquation.
3. (c) Ajouter la contrainte \(x>0\).
4. (d) Donner l’intervalle possible pour \(x\).

Consigne. On considère l’expression :

\[ A(x)=4-2(x-3). \]

1. (a) Développer et réduire \(A(x)\).
2. (b) Résoudre \(A(x)=10\).
3. (c) Résoudre \(A(x)\le 10\).
4. (d) Comparer les deux réponses et expliquer la différence.