Quiz — Calcul Littéral, Développements Et Factorisations (3e)
Ce quiz de mathématiques en 3ème permet de vérifier rapidement tes acquis sur Calcul Littéral, Développements Et Factorisations. Les questions ciblent notamment réduction d’expressions, développement, factorisation, identités remarquables pour repérer les points à revoir.
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Cours de mathématiques en 3ème : Calcul Littéral, Développements Et Factorisations
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Fiche de révision maths 3ème : Calcul Littéral, Développements Et Factorisations
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Exercices corrigés de mathématiques en 3ème : Calcul Littéral, Développements Et Factorisations
Quiz
Quiz de maths 3ème : Calcul Littéral, Développements Et Factorisations
3e
Chapitres
Quiz — Calcul littéral (20 exercices complets • Brevet)
Préparation Brevet : programmes de calcul, expressions équivalentes, aires, périmètres, développements, factorisations utiles et équations produit nul.
Q1. Programme de calcul : choisir un nombre \(x\), le multiplier par \(3\), ajouter \(5\), élever le résultat au carré, puis soustraire \(25\). Donner la forme factorisée du résultat.
Non vérifié
Indice
L’expression est \((3x+5)^2-25\). Utilise une différence de deux carrés ou développe puis factorise.
Correction
Le programme donne \((3x+5)^2-25\). On peut développer : \[(3x+5)^2-25=9x^2+30x+25-25=9x^2+30x.\] On factorise par \(3x\) : \[9x^2+30x=3x(3x+10).\] Réponse : \(\boxed{3x(3x+10)}\).
Q2. Programme A : choisir \(x\), ajouter \(4\), puis multiplier par \(x-2\). Programme B : calculer \(x^2+2x-8\). Donner OUI si les deux programmes donnent toujours le même résultat, sinon NON.
Non vérifié
Indice
Développe \((x+4)(x-2)\).
Correction
Le programme A donne \((x+4)(x-2)\). On développe : \[(x+4)(x-2)=x^2-2x+4x-8=x^2+2x-8.\] C’est exactement l’expression du programme B. Les deux programmes donnent donc toujours le même résultat. Réponse : \(\boxed{\text{OUI}}\).
Q3. Programme : choisir \(x\), calculer \((x+6)^2\), soustraire \((x-6)^2\), puis diviser par \(24\). Quel est le résultat final simplifié ?
Non vérifié
Indice
Développe \((x+6)^2-(x-6)^2\).
Correction
Avant la division, on obtient \((x+6)^2-(x-6)^2\). On développe : \[(x+6)^2=x^2+12x+36\] et \[(x-6)^2=x^2-12x+36.\] Donc \[(x+6)^2-(x-6)^2=x^2+12x+36-x^2+12x-36=24x.\] Après division par \(24\), le résultat est \(\boxed{x}\).
Q4. Programme : choisir \(x\), calculer \((x-5)^2\), puis soustraire \(x^2-25\). Donner la forme réduite du résultat.
Non vérifié
Indice
Développe \((x-5)^2\), puis enlève toute l’expression \(x^2-25\).
Correction
On développe : \[(x-5)^2=x^2-10x+25.\] Le résultat est donc : \[(x^2-10x+25)-(x^2-25)=x^2-10x+25-x^2+25.\] On réduit : \[\boxed{50-10x}.\]
Q5. Une figure est formée d’un grand carré de côté \(x+5\), dont on retire un petit carré de côté \(5\). Donner l’aire restante sous forme factorisée.
Non vérifié
Indice
L’aire est \((x+5)^2-25\).
Correction
L’aire restante est \((x+5)^2-5^2\). C’est une différence de deux carrés : \[a^2-b^2=(a-b)(a+b).\] Ici \(a=x+5\) et \(b=5\). Donc \[(x+5)^2-5^2=(x+5-5)(x+5+5)=x(x+10).\] Réponse : \(\boxed{x(x+10)}\).
Q6. Un rectangle a pour longueur \(3x+2\) et pour largeur \(x+5\). Son périmètre vaut \(54\). Quelle est la valeur de \(x\) ?
Non vérifié
Indice
Le périmètre vaut \(2((3x+2)+(x+5))\).
Correction
Le périmètre est \[P=2((3x+2)+(x+5)).\] On réduit : \[(3x+2)+(x+5)=4x+7.\] Donc \[P=2(4x+7)=8x+14.\] Comme le périmètre vaut \(54\), on résout : \[8x+14=54\Rightarrow 8x=40\Rightarrow x=5.\] Réponse : \(\boxed{5}\).
Q7. Un rectangle a pour longueur \(x+8\) et pour largeur \(x-3\). Donner son aire sous forme développée et réduite.
Non vérifié
Indice
Aire = longueur \(\times\) largeur : \((x+8)(x-3)\).
Correction
L’aire est \((x+8)(x-3)\). On développe : \[(x+8)(x-3)=x^2-3x+8x-24.\] On réduit : \[\boxed{x^2+5x-24}.\]
Q8. Un carré a pour côté \(x+4\). On lui enlève un rectangle de dimensions \(x+4\) et \(3\). Donner l’aire restante sous forme factorisée.
Non vérifié
Indice
Aire restante : \((x+4)^2-3(x+4)\).
Correction
L’aire restante vaut \[(x+4)^2-3(x+4).\] On factorise par \((x+4)\) : \[(x+4)^2-3(x+4)=(x+4)((x+4)-3).\] Donc \[\boxed{(x+4)(x+1)}.\]
Q9. On affirme que \((x+4)(x-1)=x^2+3x-4\) pour tout \(x\). Répondre VRAI ou FAUX.
Non vérifié
Indice
Développe le membre de gauche.
Correction
On développe : \[(x+4)(x-1)=x^2-x+4x-4=x^2+3x-4.\] Le membre de gauche est bien égal au membre de droite pour tout \(x\). Réponse : \(\boxed{\text{VRAI}}\).
Q10. On affirme que \((x-5)^2=x^2-25\) pour tout \(x\). Répondre VRAI ou FAUX.
Non vérifié
Indice
Développe correctement \((x-5)^2\).
Correction
On développe : \[(x-5)^2=x^2-10x+25.\] Ce n’est pas égal à \(x^2-25\). Par exemple, pour \(x=7\), \((7-5)^2=4\), alors que \(7^2-25=24\). Réponse : \(\boxed{\text{FAUX}}\).
Q11. Simplifier l’expression \((x+3)^2-(x-3)^2\).
Non vérifié
Indice
Développe les deux carrés ou utilise une différence de deux carrés.
Correction
On développe : \[(x+3)^2=x^2+6x+9\] et \[(x-3)^2=x^2-6x+9.\] Donc \[(x+3)^2-(x-3)^2=x^2+6x+9-x^2+6x-9=12x.\] Réponse : \(\boxed{12x}\).
Q12. Prouver par calcul mental : \((x+10)^2-x^2\). Donner la forme réduite.
Non vérifié
Indice
Développe \((x+10)^2\), puis soustrais \(x^2\).
Correction
On développe : \[(x+10)^2=x^2+20x+100.\] Donc : \[(x+10)^2-x^2=x^2+20x+100-x^2=20x+100.\] Réponse : \(\boxed{20x+100}\).
Q13. Résoudre \((x+2)^2=9\). Donner les deux solutions sous la forme \(-5;1\).
Non vérifié
Indice
Écris \((x+2)^2-9=0\), puis factorise.
Correction
On écrit : \[(x+2)^2=9\Longleftrightarrow (x+2)^2-9=0.\] Or \(9=3^2\), donc : \[(x+2)^2-3^2=0.\] On factorise : \[(x+2-3)(x+2+3)=0\] soit \[(x-1)(x+5)=0.\] Donc \(x=1\) ou \(x=-5\). Réponse : \(\boxed{-5;1}\).
Q14. Factoriser \((2x+1)^2-49\).
Non vérifié
Indice
Reconnais une différence de deux carrés : \(49=7^2\).
Correction
On écrit : \[(2x+1)^2-49=(2x+1)^2-7^2.\] On utilise \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) : \[(2x+1-7)(2x+1+7)=(2x-6)(2x+8).\] On peut aussi écrire \(4(x-3)(x+4)\). Réponse : \(\boxed{(2x-6)(2x+8)}\).
Q15. Factoriser \((x-5)^2-(x-5)(2x+1)\).
Non vérifié
Indice
Le facteur commun est \(x-5\).
Correction
On met \((x-5)\) en facteur : \[(x-5)^2-(x-5)(2x+1)=(x-5)((x-5)-(2x+1)).\] On réduit : \[(x-5)-(2x+1)=x-5-2x-1=-x-6.\] Donc \[\boxed{(x-5)(-x-6)}\] ou \(\boxed{-(x-5)(x+6)}\).
Q16. Résoudre \((2x-3)(x+2)=0\). Donner les deux solutions sous la forme \(-2;3/2\).
Non vérifié
Indice
Un produit est nul si l’un des facteurs est nul.
Correction
On résout : \[(2x-3)(x+2)=0.\] Donc \[2x-3=0\quad \text{ou}\quad x+2=0.\] Ainsi : \[x=\frac32\quad \text{ou}\quad x=-2.\] Réponse : \(\boxed{-2;\frac32}\).
Q17. Simplifier \((4-x)^2-(x-4)(2x+3)\) sous forme factorisée.
Non vérifié
Indice
\((4-x)^2=(x-4)^2\), car \(4-x=-(x-4)\).
Correction
On a \(4-x=-(x-4)\), donc \((4-x)^2=(x-4)^2\). L’expression devient : \[(x-4)^2-(x-4)(2x+3).\] On factorise par \((x-4)\) : \[(x-4)((x-4)-(2x+3))=(x-4)(x-4-2x-3).\] Donc : \[(x-4)(-x-7)=- (x-4)(x+7).\] Réponse : \(\boxed{-(x-4)(x+7)}\).
Q18. Factoriser \((3x-5)^2+4x(5-3x)\).
Non vérifié
Indice
Utilise \(5-3x=-(3x-5)\).
Correction
On remarque que \(5-3x=-(3x-5)\). Donc : \[(3x-5)^2+4x(5-3x)=(3x-5)^2-4x(3x-5).\] On factorise par \((3x-5)\) : \[(3x-5)((3x-5)-4x)=(3x-5)(-x-5).\] Donc \(\boxed{-(3x-5)(x+5)}\).
Q19. Factoriser \(5x(x-4)-9(4-x)^2\).
Non vérifié
Indice
\((4-x)^2=(x-4)^2\).
Correction
Comme \(4-x=-(x-4)\), on a \((4-x)^2=(x-4)^2\). Donc : \[5x(x-4)-9(4-x)^2=5x(x-4)-9(x-4)^2.\] On factorise par \((x-4)\) : \[(x-4)(5x-9(x-4)).\] On réduit : \[5x-9x+36=36-4x.\] Donc \(\boxed{(x-4)(36-4x)}\), soit aussi \(\boxed{-4(x-4)(x-9)}\).
Q20. On considère \(R=(2x-3)^2+16\). Quelle est la plus petite valeur possible de \(R\) ?
Non vérifié
Indice
Un carré est toujours positif ou nul.
Correction
Pour tout \(x\), \((2x-3)^2\ge0\). Donc : \[R=(2x-3)^2+16\ge16.\] La plus petite valeur est obtenue lorsque \((2x-3)^2=0\), c’est-à-dire pour \(x=\frac32\). La plus petite valeur possible est donc \(\boxed{16}\).
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