On supprime d’abord la parenthèse : \[-3x+7+5x-2-(2x-9)=-3x+7+5x-2-2x+9.\] On regroupe les termes en \(x\) et les nombres : \[(-3x+5x-2x)=0\quad\text{et}\quad (7-2+9)=14.\] Donc l’expression vaut \(0+14=\boxed{14}\).
On enlève les parenthèses en faisant attention aux signes : \[4a-(3a-5)-(2-7a)=4a-3a+5-2+7a.\] Puis on regroupe : \[(4a-3a+7a)=8a\quad\text{et}\quad (5-2)=3.\] Donc \(\boxed{8a+3}\).
On traite chaque parenthèse séparément : \[2x-(5-3x)=2x-5+3x,\qquad 4x-(2x-1)=4x-2x+1=2x+1.\] On additionne : \[(2x-5+3x)+(2x+1)=(2x+3x+2x)+(-5+1)=7x-4.\] Donc \(\boxed{7x-4}\).
Distributivité : \[-3(2x-5)=(-3)\cdot 2x+(-3)\cdot(-5).\] On calcule chaque produit : \[(-3)\cdot 2x=-6x\quad\text{et}\quad (-3)\cdot(-5)=+15.\] Donc \(\boxed{-6x+15}\).
Un “−” devant une parenthèse change tous les signes : \[5-(2x-7)=5-2x+7.\] On réduit : \[5+7=12\Rightarrow 5-2x+7=12-2x.\] Donc \(\boxed{12-2x}\).
On développe chaque terme : \[2(3x-4)=6x-8.\] \[-3(2x+5)=-6x-15\quad\text{(car on soustrait }3(2x+5)\text{).}\] On additionne : \[(6x-8)+(-6x-15)=(6x-6x)+(-8-15)=0-23=-23.\] Donc \(\boxed{-23}\).
Double distributivité : \[(x-7)(x+3)=x\cdot x+x\cdot 3+(-7)\cdot x+(-7)\cdot 3.\] Donc \[=x^2+3x-7x-21=x^2-4x-21.\] Ainsi \(\boxed{x^2-4x-21}\).
On fait les 4 produits : \[(2x-5)(3x-4)=2x\cdot 3x+2x\cdot(-4)+(-5)\cdot 3x+(-5)\cdot(-4).\] On calcule : \[=6x^2-8x-15x+20.\] On réduit : \[-8x-15x=-23x.\] Donc \(\boxed{6x^2-23x+20}\).
On reconnaît une identité remarquable : \[(A+B)(A-B)=A^2-B^2.\] Ici \(A=4x\) et \(B=1\). Donc \[(4x+1)(4x-1)=(4x)^2-1^2=16x^2-1.\] Réponse : \(\boxed{16x^2-1}\).
Identité \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) avec \(a=3x\), \(b=7\) : \[(3x-7)^2=(3x)^2-2\cdot(3x)\cdot 7+7^2.\] Donc \[=9x^2-42x+49.\] Ainsi \(\boxed{9x^2-42x+49}\).
Identité \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) avec \(a=2x\), \(b=5\) : \[(2x+5)^2=(2x)^2+2\cdot(2x)\cdot 5+5^2.\] Donc \[=4x^2+20x+25.\] Réponse : \(\boxed{4x^2+20x+25}\).
On utilise \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) avec \(A=x+4\) et \(B=x-4\). \[ (x+4)^2-(x-4)^2=(A^2-B^2)=(A-B)(A+B).\] On calcule : \[A-B=(x+4)-(x-4)=x+4-x+4=8,\] \[A+B=(x+4)+(x-4)=x+4+x-4=2x.\] Donc \[(A-B)(A+B)=8\cdot 2x=16x.\] Ainsi \(\boxed{16x}\).
On cherche le plus grand facteur commun à \(18x\) et \(12\) : c’est \(6\). \[18x-12=6\cdot 3x-6\cdot 2=6(3x-2).\] Donc \(\boxed{6(3x-2)}\).
On met le facteur commun \(5x\) : \[15x^2+10x=5x\cdot 3x+5x\cdot 2=5x(3x+2).\] Donc \(\boxed{5x(3x+2)}\).
On reconnaît une différence de deux carrés : \[x^2-81=x^2-9^2.\] Donc \[x^2-9^2=(x-9)(x+9).\] Réponse : \(\boxed{(x-9)(x+9)}\).
On compare à \(a^2-2ab+b^2\). Ici \(a=x\) et \(b=6\) car \(-2ab=-12x\). \[x^2-12x+36=x^2-2\cdot x\cdot 6+6^2=(x-6)^2.\] Donc \(\boxed{(x-6)^2}\).
On repère le facteur commun \((x-5)\) : \[(x-5)(2x+1)-(x-5)(x-4)=(x-5)\big((2x+1)-(x-4)\big).\] On simplifie dans la parenthèse : \[(2x+1)-(x-4)=2x+1-x+4=x+5.\] Donc \(\boxed{(x-5)(x+5)}\).
On met \((x+2)\) en facteur : \[3x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(3x-5).\] Donc \(\boxed{(x+2)(3x-5)}\).
On remarque que \(3-x=-(x-3)\). En élevant au carré : \[(3-x)^2=\big(-(x-3)\big)^2=(x-3)^2.\] Donc \[(3-x)^2-(x-3)^2=(x-3)^2-(x-3)^2=0.\] Réponse : \(\boxed{0}\).
On reconnaît une différence de carrés : \[(2x-3)^2-25=(2x-3)^2-5^2.\] Donc \[A^2-5^2=(A-5)(A+5)\quad\text{avec}\quad A=2x-3.\] Ainsi \[((2x-3)-5)\,((2x-3)+5)=(2x-8)(2x+2).\] On peut encore simplifier : \(2x-8=2(x-4)\) et \(2x+2=2(x+1)\), donc \[(2x-8)(2x+2)=4(x-4)(x+1).\] Réponse : \(\boxed{(2x-8)(2x+2)}\) (ou \(\boxed{4(x-4)(x+1)}\)).
Quiz HARD — Calcul littéral (20 questions • 19–20/20)
Objectif Brevet 19–20/20 : réduction rapide • distributivité (avec signes) • identités remarquables masquées • factorisations efficaces (facteur commun, regroupement, carrés parfaits, différence de carrés).
Exercice 1. Réduire : \(\,-3x+7+5x-2-(2x-9)\,\).
Non vérifié
Indice
Enlève la parenthèse : \(-(2x-9)=-2x+9\). Puis regroupe.
Exercice 2. Réduire : \(\,4a-\big(3a-5\big)-\big(2-7a\big)\,\).
Non vérifié
Indice
Attention : \(-(2-7a)=-2+7a\).
Exercice 3. Réduire : \(\,2x-\big(5-3x\big)+\big(4x-(2x-1)\big)\,\).
Non vérifié
Indice
Traite chaque parenthèse : \(-(5-3x)=-5+3x\) et \(4x-(2x-1)=4x-2x+1\).
Exercice 4. Développer et réduire : \(\,-3(2x-5)\,\).
Non vérifié
Indice
Multiplie \(-3\) par chaque terme.
Exercice 5. Développer et réduire : \(\,5-(2x-7)\,\).
Non vérifié
Indice
Le signe “−” change les signes dans la parenthèse.
Exercice 6. Développer et réduire : \(\,2(3x-4)-3(2x+5)\,\).
Non vérifié
Indice
Développe chaque produit puis regroupe.
Exercice 7. Développer et réduire : \(\,(x-7)(x+3)\,\).
Non vérifié
Indice
4 produits : \(x\cdot x\), \(x\cdot 3\), \(-7\cdot x\), \(-7\cdot3\).
Exercice 8. Développer et réduire : \(\,(2x-5)(3x-4)\,\).
Non vérifié
Indice
Fais les 4 produits puis réduis.
Exercice 9. Développer et réduire : \(\,(4x+1)(4x-1)\,\).
Non vérifié
Indice
Reconnais \((A+B)(A-B)=A^2-B^2\) avec \(A=4x\), \(B=1\).
Exercice 10. Développer : \(\,(3x-7)^2\,\).
Non vérifié
Indice
Identité : \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\).
Exercice 11. Développer : \(\,(2x+5)^2\,\).
Non vérifié
Indice
Identité : \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\).
Exercice 12. Simplifier : \(\,(x+4)^2-(x-4)^2\,\).
Non vérifié
Indice
Utilise \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\) avec \(A=x+4\), \(B=x-4\).
Exercice 13. Factoriser : \(\,18x-12\,\).
Non vérifié
Indice
Facteur commun : \(6\).
Exercice 14. Factoriser : \(\,15x^2+10x\,\).
Non vérifié
Indice
Facteur commun : \(5x\).
Exercice 15. Factoriser : \(\,x^2-81\,\).
Non vérifié
Indice
Différence de deux carrés : \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
Exercice 16. Factoriser : \(\,x^2-12x+36\,\).
Non vérifié
Indice
Carré parfait : \(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\).
Exercice 17. Factoriser : \(\,(x-5)(2x+1)-(x-5)(x-4)\,\).
Non vérifié
Indice
Facteur commun : \((x-5)\).
Exercice 18. Factoriser : \(\,3x(x+2)-5(x+2)\,\).
Non vérifié
Indice
Facteur commun : \((x+2)\).
Exercice 19. Simplifier : \(\,(3-x)^2-(x-3)^2\,\).
Non vérifié
Indice
Sous un carré, le signe disparaît : \((3-x)^2=(x-3)^2\).
Exercice 20. Factoriser : \(\,(2x-3)^2-25\,\).
Non vérifié
Indice
Différence de carrés : \(A^2-5^2=(A-5)(A+5)\) avec \(A=2x-3\).