Exercices corrigés — Calcul Littéral, Développements Et Factorisations (3e)

On considère le programme A suivant.

1. Appliquer le programme A au nombre \(2\).
2. Si \(x\) est le nombre de départ, montrer que le résultat est \(3x^2+7x+4\).
3. Factoriser \(3x^2+7x+4\).
4. Déterminer les nombres de départ pour lesquels le programme donne \(0\).

On considère maintenant le programme B suivant.

5. Appliquer le programme B au nombre \(5\).
6. Si l'on note \(x\) le nombre de départ, donner une expression littérale du programme B en fonction de \(x\).
7. Mathis affirme que, quel que soit le nombre qu'il choisit, il trouvera le même résultat avec le programme A et le programme B. A-t-il raison ? Justifier.
8. Résoudre l'équation \((3x+4)(x+1)=0\). En déduire les valeurs de \(x\) pour lesquelles les programmes A et B donnent \(0\).

On considère le programme C suivant.

1. Appliquer le programme C au nombre \(4\).
2. Écrire le résultat en fonction de \(x\) sous forme factorisée.
3. Développer et réduire cette expression.
4. Déterminer les nombres de départ pour lesquels le résultat est nul.

On considère le programme D suivant.

1. Appliquer le programme D au nombre \(7\).
2. Écrire le résultat en fonction de \(x\).
3. Développer et réduire l'expression obtenue.
4. Résoudre l'équation correspondant à un résultat nul.

On considère le programme E suivant.

1. Appliquer le programme E au nombre \(3\).
2. Écrire l'expression obtenue en fonction de \(x\).
3. Montrer que le résultat peut s’écrire \(4x^2-1\).
4. Pour quelles valeurs de \(x\) le résultat vaut-il \(0\) ?

On considère le programme F suivant.

1. Appliquer le programme F au nombre \(2\).
2. Écrire le résultat en fonction de \(x\) sous forme factorisée.
3. Développer et réduire cette expression.
4. Déterminer les nombres de départ pour lesquels le résultat vaut \(0\).

On considère deux expressions :   \(A=(x+4)(x-1)\)   et   \(B=x^2+3x-4\).

1. Développer et réduire \(A\).
2. Les expressions \(A\) et \(B\) sont-elles égales pour tout \(x\) ?
3. Calculer \(A\) et \(B\) pour \(x=-2\).
4. Expliquer pourquoi un seul exemple ne suffit pas pour démontrer une égalité générale.

Un élève écrit :   \((x-5)^2=x^2-25\).

1. Dire si cette égalité est vraie ou fausse.
2. Développer correctement \((x-5)^2\).
3. Tester avec \(x=7\).
4. Donner une phrase claire pour expliquer l’erreur.

On considère l’équation :   \((x+2)^2=9\).

1. Passer tous les termes du même côté.
2. Factoriser l'expression obtenue.
3. Résoudre l’équation.
4. Vérifier les solutions.

Un rectangle a pour longueur \(3x+2\) et pour largeur \(x+5\).

1. Écrire son périmètre \(P(x)\).
2. Développer et réduire \(P(x)\).
3. Déterminer \(x\) si le périmètre vaut \(54\).
4. Calculer alors la longueur et la largeur.

Factoriser les huit expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les six expressions suivantes :

Factoriser les six expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

Factoriser les quatre expressions suivantes :

On considère :

1. Expliquer pourquoi \((2x-3)^2\ge 0\).
2. En déduire que \(R\ge 16\).
3. L’équation \(R=0\) peut-elle avoir une solution ?
4. Déterminer la plus petite valeur possible de \(R\).

On considère le programme G suivant.

1. Appliquer le programme G au nombre \(2\).
2. Écrire le résultat en fonction de \(x\) sous forme factorisée.
3. Développer et réduire l'expression obtenue.
4. Déterminer les nombres de départ pour lesquels le résultat vaut \(0\).