Fiche de révision — Algorithmique / Scratch (3e)
Cette fiche de révision de maths en 3ème résume le chapitre Algorithmique / Scratch. Elle aide à mémoriser les définitions, les formules, les méthodes et les points de vigilance avant un contrôle.
Fiche de révision — Algorithmique & Scratch
Ultra-synthèse : variables + conditions + boucles + tableaux de traces + Scratch géométrique + pièges Brevet.
Variables
Si / Sinon
Boucles
Tableaux de traces
Scratch
Débogage
1) Les structures essentielles
| Structure | Principe | Exemple type |
|---|---|---|
| Séquence | Les instructions sont exécutées dans l’ordre. | \(\text{Lire }x \rightarrow y\leftarrow 2x+1 \rightarrow \text{Afficher }y\) |
| Condition | On choisit une branche selon un test vrai/faux. | \(\text{Si }x\ge 10\text{ alors “OK” sinon “Non”}\) |
| Boucle | On répète un bloc d’instructions. | \(\text{Répéter 5 fois : } S\leftarrow S+x\) |
| Sortie | Le programme affiche ou renvoie un résultat. | \(\text{Afficher }S\) |
Réflexe Brevet
- Identifier les entrées : valeurs demandées ou choisies.
- Identifier les variables : elles changent pendant l’algorithme.
- Identifier la sortie : ce qui est affiché à la fin.
2) Variables : affectation, compteur, accumulateur
Affectation
\[
x \leftarrow 5
\]
- On met \(5\) dans \(x\).
- L’ancienne valeur de \(x\) est remplacée.
Mise à jour
\[
x \leftarrow x+1
\]
- On augmente \(x\) de \(1\).
- Ce n’est pas la même chose que \(x\leftarrow 1\).
Compteur
\[
c \leftarrow 0,\qquad c \leftarrow c+1
\]
Il sert à compter un nombre d’occurrences : valeurs positives, réussites, essais, tours.
Accumulateur
\[
S \leftarrow 0,\qquad S \leftarrow S+\text{valeur}
\]
Il sert à additionner : sommes, scores, longueurs, résultats cumulés.
Piège classique Scratch
- mettre \(S\) à \(x\) remplace \(S\) par \(x\).
- ajouter \(x\) à \(S\) correspond à \(S\leftarrow S+x\).
3) Conditions : comparateurs, ET, OU
Comparateurs
| \(=\) | égal à |
| \(\ne\) | différent de |
| \(<\), \(\le\) | inférieur, inférieur ou égal |
| \(>\), \(\ge\) | supérieur, supérieur ou égal |
Logique
- ET : les deux conditions doivent être vraies.
- OU : au moins une condition doit être vraie.
- NON : inverse du test.
\[
\begin{array}{l}
\text{Si }(x\ge 0\ \text{ET}\ x\le 10)\ \text{OU}\ (x=12)\text{ alors :}\\
\qquad c\leftarrow c+1
\end{array}
\]
Lecture directe
La condition est vraie si \(x\) est dans \([0;10]\), ou si \(x=12\).
4) Boucles : répéter N fois ou tant que
| Boucle | Quand l’utiliser ? | Exemple |
|---|---|---|
| Répéter N fois | Quand le nombre de tours est connu. | \(\text{Répéter 6 fois}\) |
| Pour | Quand on utilise un compteur \(i\). | \(\text{Pour }i=1\text{ à }10\) |
| Tant que | Quand on s’arrête selon une condition. | \(\text{Tant que }x\le 80\) |
\[
\begin{array}{l}
x \leftarrow 3\\
n \leftarrow 0\\
\text{Tant que }x\le 80\text{ faire :}\\
\qquad x \leftarrow 2x+5\\
\qquad n \leftarrow n+1
\end{array}
\]
Piège boucle infinie
Dans une boucle “tant que”, la variable testée doit évoluer. Sinon, la condition peut rester vraie indéfiniment.
5) Tableau de traces : méthode sûre
Méthode
- Écrire les variables en colonnes.
- Mettre les valeurs initiales à la ligne 0.
- Mettre à jour les variables dans l’ordre exact des instructions.
- Ne pas oublier de vérifier la condition d’arrêt.
\[
\begin{array}{c|c|c}
\text{Tour} & a & b \\ \hline
0 & 4 & 2\\
1 & 4+2=6 & 3\\
2 & 6+3=9 & 4\\
3 & 9+4=13 & 5
\end{array}
\]
Conclusion type
Les valeurs finales sont \(\boxed{a=13}\) et \(\boxed{b=5}\).
6) Scratch géométrique : angles extérieurs
| Figure régulière | Nombre de côtés | Angle de rotation Scratch |
|---|---|---|
| Triangle équilatéral | \(3\) | \(\frac{360^\circ}{3}=120^\circ\) |
| Carré | \(4\) | \(\frac{360^\circ}{4}=90^\circ\) |
| Pentagone régulier | \(5\) | \(\frac{360^\circ}{5}=72^\circ\) |
| Hexagone régulier | \(6\) | \(\frac{360^\circ}{6}=60^\circ\) |
\[
\begin{array}{l}
\text{définir triangle}\\
\text{répéter 3 fois :}\\
\qquad \text{avancer de côté pas}\\
\qquad \text{tourner de }120^\circ
\end{array}
\]
Exemple Brevet
- Si \(côté=240\), le premier triangle a un côté de \(240\) mm.
- Si ensuite \(côté\leftarrow \frac{côté}{3}\), alors le deuxième côté vaut \(80\) mm.
7) Programmes de calcul : traduire en expression
Méthode
- Appeler \(x\) le nombre choisi.
- Traduire chaque branche en expression.
- Multiplier, développer ou factoriser si besoin.
Exemple type
\[
R(x)=4(x+2)(5x-3)
\]
- Ajouter 2 puis multiplier par 4 : \(4(x+2)\).
- Multiplier par 5 puis soustraire 3 : \(5x-3\).
Produit nul
\[
4(x+2)(5x-3)=0
\iff
x=-2\ \text{ou}\ x=\frac35
\]
8) Aléatoire et simulation
\[
\begin{array}{l}
c \leftarrow 0\\
\text{Répéter }N\text{ fois :}\\
\qquad r \leftarrow \text{nombre aléatoire entre }1\text{ et }6\\
\qquad \text{Si }r=6\text{ alors }c\leftarrow c+1\\
f \leftarrow \dfrac{c}{N}
\end{array}
\]
À interpréter
- \(c\) compte les succès.
- \(N\) est le nombre d’essais.
- \(f=\frac{c}{N}\) est la fréquence.
- Quand \(N\) est grand, la fréquence se rapproche souvent de la probabilité théorique.
9) Débogage : checklist Brevet
À vérifier
- Les variables sont-elles initialisées ?
- La condition est-elle dans le bon sens ?
- La variable de boucle est-elle modifiée ?
- Affiche-t-on la bonne variable ?
- A-t-on confondu “mettre à” et “ajouter à” ?
Bug fréquent
\[
\begin{array}{l}
c \leftarrow 0\\
\text{Si }x>0\text{ alors }c\leftarrow 1
\end{array}
\]
Correction : \(c\leftarrow c+1\).
Pourquoi ?
\(c\leftarrow 1\) fixe toujours le compteur à \(1\). Il ne compte pas plusieurs valeurs.
Mini entraînement (2 minutes)
À faire
- Compléter : un triangle équilatéral tourne de \(\ldots^\circ\).
- Si \(côté=240\), calculer \(\frac{côté}{3}\).
- Si \(a=4\), \(b=2\), puis \(a\leftarrow a+b\), donner \(a\).
- Identifier le bug : \(S\leftarrow x\) au lieu de \(S\leftarrow S+x\).
Réponses
\[
120^\circ
\]
\[
\frac{240}{3}=80
\]
\[
a=4+2=6
\]
\[
S\leftarrow x\text{ remplace la somme au lieu d’accumuler}
\]
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