2nde Maths 4 Vecteurs et translation

Vecteurs et translation

Manipuler les vecteurs, comprendre les translations, utiliser les coordonnées des vecteurs pour étudier des parallélogrammes et des configurations géométriques dans le plan.

2nde Vecteurs Quiz
← Retour à la 2nde Maths
Prévisualiser le PDF Télécharger

Quiz — Vecteurs et translation (20 questions)

Clique dans la case de réponse puis utilise le clavier mathématique pour écrire les coordonnées, vecteurs ou nombres. Ensuite clique sur Vérifier les réponses.

1) Dans un repère, on considère \(A(1;2)\) et \(B(5;3)\). Donner les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) sous la forme \((a;b)\).
Répondre par exemple (4;1) ou 4;1.
\(\overrightarrow{AB} = (5-1 \,;\, 3-2) = (4;1)\).
2) Dans un repère, on considère \(C(-2;4)\) et \(D(1;-2)\). Donner les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{CD}\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(\overrightarrow{CD} = (1-(-2) \,;\, -2-4) = (3;-6)\).
3) On considère les vecteurs \(\vec{u} = (2;-1)\) et \(\vec{v} = (4;-2)\). On a \(\vec{v} = k\vec{u}\). Déterminer \(k\).
Répondre par un réel.
\((4;-2) = 2(2;-1)\), donc \(k = 2\).
4) On considère le vecteur \(\vec{u} = (3;-5)\). Donner les coordonnées de l’opposé \(-\vec{u}\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(-\vec{u} = (-3;5)\) (on change le signe de chaque coordonnée).
5) On considère le point \(M(1;-2)\) et le vecteur \(\vec{u} = (3;4)\). On note \(M'\) l’image de \(M\) par la translation de vecteur \(\vec{u}\). Donner les coordonnées de \(M'\).
Répondre par ex. (4;2).
\(M'(1+3 \,;\, -2+4) = (4;2)\).
6) On considère \(N(-2;5)\) et \(\vec{v} = (-1;-3)\). On note \(N'\) l’image de \(N\) par la translation de vecteur \(\vec{v}\). Donner les coordonnées de \(N'\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(N'(-2-1 \,;\, 5-3) = (-3;2)\).
7) On considère \(\vec{u} = (3;1)\) et \(\vec{v} = (-2;4)\). Calculer \(\vec{u} + \vec{v}\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(\vec{u} + \vec{v} = (3-2 \,;\, 1+4) = (1;5)\).
8) On considère \(\vec{w} = (-4;2)\) et \(\vec{u} = (1;-3)\). Calculer \(\vec{u} + \vec{w}\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(\vec{u} + \vec{w} = (1-4 \,;\, -3+2) = (-3;-1)\).
9) On considère un parallélogramme \(ABCD\) avec \(A(0;1)\), \(B(3;4)\) et \(D(-1;3)\). Déterminer les coordonnées de \(C\).
Répondre sous la forme \((x_C;y_C)\).
Dans un parallélogramme, \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\). \(\overrightarrow{AB} = (3;3)\). Donc \(C = D + \overrightarrow{AB} = (-1+3 \,;\, 3+3) = (2;6)\).
10) Avec les mêmes points \(A(0;1)\) et \(C(2;6)\), on note \(M\) le milieu de \([AC]\). Donner les coordonnées de \(M\).
Utiliser la formule du milieu.
\(M\left(\dfrac{0+2}{2} \,;\, \dfrac{1+6}{2}\right) = (1;\tfrac{7}{2}) = (1;3{,}5)\).
11) Dans le même parallélogramme, on note \(N\) le milieu de \([BD]\). On a \(B(3;4)\) et \(D(-1;3)\). Donner les coordonnées de \(N\).
Comparer avec celles de \(M\).
\(N\left(\dfrac{3+(-1)}{2} \,;\, \dfrac{4+3}{2}\right) = (1;\tfrac{7}{2})\). Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu : \(M = N\).
12) Vrai ou faux ? Dans tout parallélogramme \(ABCD\), on a \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).
Répondre Vrai ou Faux.
C’est une propriété caractéristique du parallélogramme : côtés opposés parallèles et de même longueur.
13) On considère \(\vec{u} = (1;2)\) et \(\vec{v} = (2;4)\). Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont-ils égaux ?
Répondre Vrai si même direction, même sens et même longueur, sinon Faux.
\(\vec{v} = 2\vec{u}\) : même direction et même sens, mais norme différente. Donc les vecteurs ne sont pas égaux.
14) Vrai ou faux ? Le vecteur nul \(\vec{0}\) a pour coordonnées \((0;0)\) dans tout repère.
Répondre Vrai ou Faux.
Par définition, \(\vec{0} = (0;0)\) dans n’importe quel repère.
15) On considère le vecteur \(\vec{u} = (5;-2)\) et le point \(A(1;4)\). On cherche un point \(B\) tel que \(\overrightarrow{AB} = \vec{u}\). Donner les coordonnées de \(B\).
Répondre sous la forme \((x_B;y_B)\).
\(B = A + \vec{u} = (1+5 \,;\, 4-2) = (6;2)\).
16) Soit \(A(2;-1)\) et \(B(5;0)\). On note \(O(0;0)\) l’origine. On cherche un point \(C\) tel que \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OB}\). Donner les coordonnées de \(C\).
Utiliser la relation de translation.
\(\overrightarrow{OB} = (5;0)\). On veut \(\overrightarrow{AC} = (5;0)\) donc \(C = A + (5;0) = (7;-1)\).
17) On considère \(\vec{u} = (2;1)\) et \(\vec{v} = (-2;-1)\). Calculer \(\vec{u} + \vec{v}\).
Que remarques-tu ?
\(\vec{u} + \vec{v} = (2-2 \,;\, 1-1) = (0;0) = \vec{0}\). Donc \(\vec{v} = -\vec{u}\).
18) On considère \(\vec{u} = (1;0)\) et \(\vec{v} = (0;1)\). Calculer \(\vec{w} = \vec{u} + \vec{u} + \vec{v}\).
Répondre sous la forme \((a;b)\).
\(\vec{w} = (1;0) + (1;0) + (0;1) = (2;1)\).
19) On considère le vecteur \(\vec{u} = (3;-4)\) dans un repère orthonormé. Donner la norme \(\|\vec{u}\|\).
Tu peux laisser une racine.
\(\|\vec{u}\| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5\).
20) On considère les vecteurs \(\vec{u} = (3;2)\) et \(\vec{v} = (-3;-2)\). Les vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont-ils opposés ?
Répondre Vrai ou Faux.
\(\vec{v} = (-3;-2) = - (3;2) = -\vec{u}\), donc ce sont bien des vecteurs opposés.
Score : 0 / 20