2nde Maths Repérage dans le plan

Repérage dans le plan

Utiliser un repère, lire et placer des points, calculer des milieux, des distances et reconnaître des alignements dans le plan.

2nde Géométrie Quiz
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Quiz — Repérage dans le plan (20 questions)

Clique dans la case de réponse puis utilise le clavier mathématique pour écrire les coordonnées, distances ou mots-clés. Ensuite clique sur Vérifier les réponses.

1) Le point \(A\) a pour coordonnées \(A(5;-2)\). On note \(A_x\) son symétrique par rapport à l’axe des abscisses. Donner les coordonnées de \(A_x\).
Répondre sous la forme \((x;y)\), par ex. (5;2) ou 5;2.
La symétrie par rapport à l’axe des abscisses conserve l’abscisse et change le signe de l’ordonnée : \(A_x(5; -(-2)) = (5;2)\).
2) Le point \(B(-3;4)\) est symétrisé par rapport à l’axe des ordonnées. On note \(B_y\) son image. Donner les coordonnées de \(B_y\).
Répondre comme (3;4) ou 3;4.
Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées : on change le signe de l’abscisse, on garde l’ordonnée : \(B_y(3;4)\).
3) Le point \(C(-2;5)\) est transformé par la symétrie de centre \(O(0;0)\). On note \(C_o\) son image. Donner les coordonnées de \(C_o\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
La symétrie de centre \(O\) envoie \((x;y)\) sur \((-x;-y)\) : \(C_o(2;-5)\).
4) Dans quel quadrant se trouve le point \(D(-4;-1)\) ?
Répondre I, II, III ou IV (par ex. III ou 3).
Abscisse négative et ordonnée négative → quadrant III.
5) Parmi les points \(E(0;3)\), \(F(-2;0)\), \(G(1;1)\), lequel appartient à l’axe des ordonnées ?
Répondre par la lettre du point.
Sur l’axe des ordonnées, l’abscisse est nulle. Seul \(E(0;3)\) convient.
6) On considère les points \(H(1;3)\) et \(I(7;3)\). Sans tracer, calculer la distance \(HI\).
Répondre par un nombre réel (longueur).
Même ordonnée, distance horizontale : \(|7-1| = 6\).
7) On considère les points \(J(-2;-4)\) et \(K(-2;5)\). Sans tracer, calculer la distance \(JK\).
Répondre par un nombre réel.
Même abscisse, distance verticale : \(|5-(-4)| = 9\).
8) Donner les coordonnées du milieu du segment joignant \(L(4;2)\) et \(M(8;6)\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
Milieu : \(\left(\dfrac{4+8}{2};\dfrac{2+6}{2}\right)=(6;4)\).
9) Donner les coordonnées du milieu du segment joignant \(N(-3;5)\) et \(P(1;-1)\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
Milieu : \(\left(\dfrac{-3+1}{2};\dfrac{5+(-1)}{2}\right)=(-1;2)\).
10) On sait que \(Q\) est le milieu du segment \([RS]\), avec \(R(2;7)\) et \(Q(5;4)\). Déterminer les coordonnées de \(S\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
\(\dfrac{2+x_S}{2}=5 \Rightarrow x_S=8\) et \(\dfrac{7+y_S}{2}=4 \Rightarrow y_S=1\). Donc \(S(8;1)\).
11) Vrai ou faux ? Un point de coordonnées \((x;0)\) appartient forcément à l’axe des abscisses.
Répondre Vrai ou Faux.
Sur l’axe des abscisses, l’ordonnée est nulle : coordonnée \((x;0)\).
12) Vrai ou faux ? Un point de coordonnées \((0;y)\) appartient forcément à l’axe des ordonnées.
Répondre Vrai ou Faux.
Sur l’axe des ordonnées, l’abscisse est nulle : coordonnée \((0;y)\).
13) On donne un point \(T(x_T;y_T)\) dont l’abscisse est nulle et l’ordonnée strictement positive. Dans quel quadrant se trouve \(T\) ?
Répondre par I, II, III, IV ou aucun.
Si l’abscisse est nulle, le point est sur l’axe des ordonnées → il n’appartient à aucun quadrant.
14) On considère les points \(U(1;1)\) et \(V(5;4)\). On note \(W\) le milieu du segment \([UV]\). Calculer les coordonnées de \(W\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
\(W\left(\dfrac{1+5}{2};\dfrac{1+4}{2}\right)=(3;\tfrac{5}{2})=(3;2{,}5)\).
15) On place le point \(A(0;2)\). On effectue la translation qui envoie \(A\) sur \(B(3;5)\). Donner le vecteur \(\overrightarrow{AB}\) sous la forme \((p;q)\).
Répondre par exemple (3;3) ou 3;3.
\(\overrightarrow{AB} = (x_B-x_A ; y_B-y_A) = (3-0 ; 5-2) = (3;3)\).
16) On considère le triangle \(XYZ\) de sommets \(X(1;1)\), \(Y(5;1)\), \(Z(3;5)\). On définit le point \[ G\left(\dfrac{x_X+x_Y+x_Z}{3};\dfrac{y_X+y_Y+y_Z}{3}\right). \] Calculer les coordonnées de \(G\).
Répondre sous la forme \((x;y)\).
\[ G\left(\dfrac{1+5+3}{3};\dfrac{1+1+5}{3}\right) =\left(\dfrac{9}{3};\dfrac{7}{3}\right)=(3;\tfrac{7}{3}). \]
17) On donne deux points \(A(-4;3)\) et \(B(2;-1)\). Calculer le couple \((\Delta x;\Delta y)\) où \(\Delta x = x_B - x_A\) et \(\Delta y = y_B - y_A\).
Répondre par exemple (6;-4) ou 6;-4.
\(\Delta x = 2-(-4)=6\) et \(\Delta y = -1-3=-4\). Donc \((\Delta x;\Delta y) = (6;-4)\).
18) On considère le quadrilatère \(EFGH\) de sommets \(E(0;0)\), \(F(4;2)\), \(G(8;0)\), \(H(4;-2)\). Les milieux de \([EG]\) et \([FH]\) ont-ils les mêmes coordonnées ? Donner ce point commun.
Répondre sous la forme \((x;y)\).
Milieu de \([EG]\) : \((0+8)/2 = 4\), \((0+0)/2 = 0\), donc \((4;0)\). Milieu de \([FH]\) : \((4+4)/2=4\), \((2+(-2))/2=0\), donc aussi \((4;0)\). Les deux milieux coïncident.
19) Un point \(M(x;y)\) vérifie \(x>0\) et \(y<0\). Dans quel quadrant se trouve \(M\) ?
Répondre I, II, III ou IV (par ex. IV ou 4).
Abscisse positive, ordonnée négative → quadrant IV.
20) Donner un exemple de point appartenant au quadrant II (abscisse négative, ordonnée positive). Écrire ses coordonnées sous la forme \((x;y)\).
Plusieurs réponses sont possibles.
Dans le quadrant II, \(x<0\) et \(y>0\). Par exemple \((-1;1)\), \((-2;3)\) ou \((-3;2)\) conviennent.
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