Repérage dans le plan

1. Repère et coordonnées

• Un repère \((O;\vec{i},\vec{j})\) est formé de deux axes perpendiculaires se coupant en \(O\).
• Les coordonnées d’un point \(A\) sont notées \(A(x_A;y_A)\).
• \(x_A\) : abscisse (axe horizontal) ; \(y_A\) : ordonnée (axe vertical).

Pour placer un point : d’abord l’abscisse, puis l’ordonnée.

2. Quadrants du plan

• Quadrant I : \(x>0\), \(y>0\).
• Quadrant II : \(x<0\), \(y>0\).
• Quadrant III : \(x<0\), \(y<0\).
• Quadrant IV : \(x>0\), \(y<0\).

Le quadrant se lit directement à partir des signes de l’abscisse et de l’ordonnée.

3. Points particuliers

• Si \(x = 0\), le point appartient à l’axe des ordonnées.
• Si \(y = 0\), le point appartient à l’axe des abscisses.
• Le point \(O(0;0)\) appartient aux deux axes.

Vérifier rapidement si un point appartient à un axe en regardant s’il y a un zéro dans ses coordonnées.

4. Distances simples dans le repère

Dans un repère orthonormé :

• Segment horizontal : \(A(x_A;y)\) et \(B(x_B;y)\), \[ AB = |x_B - x_A|. \]
• Segment vertical : \(A(x;y_A)\) et \(B(x;y_B)\), \[ AB = |y_B - y_A|. \]

Pour un segment oblique, on peut utiliser un triangle rectangle et le théorème de Pythagore.

5. Milieu d’un segment

Pour \(A(x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\), le milieu \(M\) du segment \([AB]\) a pour coordonnées :

\[ M\left(\dfrac{x_A + x_B}{2} ; \dfrac{y_A + y_B}{2}\right). \]

On fait la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées.

6. Symétries usuelles

• Symétrie par rapport à l’axe des abscisses : \((x;y) \mapsto (x;-y)\).
• Symétrie par rapport à l’axe des ordonnées : \((x;y) \mapsto (-x;y)\).
• Symétrie de centre \(O\) : \((x;y) \mapsto (-x;-y)\).

Très utile pour placer rapidement des points symétriques sans recalcul compliqué.