Probabilités et expériences aléatoires

Exercices — Probabilités

Niveau 2nde (France) — situations variées : dés, cartes, urnes, tableaux et arbres de probabilités.

Exercice 1 — Dé à six faces

On lance un dé équilibré à six faces numérotées de 1 à 6.

1. Donner l’univers \(\Omega\).
2. On considère l’événement \(A\) : « obtenir un nombre pair ». Lister les issues de \(A\).
3. Calculer \(P(A)\).
4. On considère l’événement \(B\) : « obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ». Lister les issues de \(B\) puis calculer \(P(B)\).
5. Déterminer \(P(A \cap B)\) puis \(P(A \cup B)\).

Exercice 2 — Boules dans une urne

Une urne contient 5 boules rouges, 3 boules bleues et 2 boules vertes, indiscernables au toucher. On tire une boule au hasard.

1. Calculer la probabilité de tirer une boule rouge.
2. Calculer la probabilité de tirer une boule qui n’est pas bleue.
3. On effectue maintenant deux tirages successifs sans remise. Calculer la probabilité de tirer deux boules rouges successivement.

Exercice 3 — Tableau de probabilités

Dans un lycée, 40\% des élèves sont internes, les autres sont externes. Parmi les internes, 70\% pratiquent une activité sportive régulière. Parmi les externes, 45\% pratiquent une activité sportive régulière.

1. Compléter le tableau de probabilités suivant (en indiquant les probabilités dans chaque case) :

\[ \begin{array}{c|cc|c} & \text{Sport} & \text{Pas de sport} & \text{Total} \\ \hline \text{Interne} & & & 0{,}40 \\ \text{Externe} & & & 0{,}60 \\ \hline \text{Total} & & & 1 \end{array} \]

2. Calculer la probabilité qu’un élève pris au hasard soit interne et pratique un sport.
3. Calculer la probabilité qu’un élève pris au hasard pratique un sport.

Exercice 4 — Arbre de probabilités

Un élève vient au lycée en bus avec une probabilité de 0,7 et en vélo avec une probabilité de 0,3. S’il vient en bus, il est en retard avec probabilité 0,2. S’il vient en vélo, il est en retard avec probabilité 0,05.

1. Construire un arbre de probabilités représentant cette situation.
2. Calculer la probabilité qu’il soit en retard.
3. Calculer la probabilité qu’il soit à l’heure.
4. Parmi les élèves en retard, cette modélisation suggère-t-elle qu’il y a plus de trajets en bus ou en vélo ? Expliquer.

Exercice 5 — Cartes

On tire une carte au hasard dans un jeu complet de 52 cartes (sans jokers).

1. Calculer la probabilité de tirer un cœur.
2. Calculer la probabilité de tirer une figure (valet, dame ou roi).
3. Calculer la probabilité de tirer une carte qui est à la fois un cœur et une figure.
4. En déduire la probabilité de tirer une carte qui est un cœur ou une figure.

Exercice 6 — Données d’enquête

Dans une classe de 30 élèves, 12 sont des filles. Parmi ces filles, 7 pratiquent un sport en club. Parmi les garçons, 8 pratiquent un sport en club.

1. Représenter la situation par un tableau à double entrée (sexe / pratique sportive).
2. Calculer la probabilité qu’un élève choisi au hasard pratique un sport en club.
3. Calculer la probabilité qu’un élève choisi au hasard soit une fille pratiquant un sport en club.
4. Parmi les élèves qui pratiquent un sport en club, quelle est la proportion de filles (en fraction ou en pourcentage) ?