Quiz — Nombres réels (20 questions)
Clique dans la case de réponse puis utilise le clavier mathématique (comme dans les examens) pour écrire des ensembles, intervalles, inégalités et valeurs absolues. Ensuite clique sur Vérifier les réponses.
1) Donner le plus petit ensemble (\(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}\))
auquel appartient le nombre \(5\).
Correction : \(5\) est un entier naturel, donc appartient à \(\mathbb{N}\).
2) Donner le plus petit ensemble (\(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}\))
auquel appartient le nombre \(-3\).
Correction : \(-3\) est un entier relatif non naturel, donc le plus petit ensemble est \(\mathbb{Z}\).
3) Donner le plus petit ensemble (\(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R}\))
auquel appartient le nombre \(\dfrac{7}{4}\).
Correction : \(\dfrac{7}{4}\) est un nombre rationnel non entier, donc appartient à \(\mathbb{Q}\).
4) Le nombre \(\sqrt{2}\) est-il rationnel ou irrationnel ?
Correction : \(\sqrt{2}\) n’est pas un quotient de deux entiers, il est irrationnel.
5) L’intervalle \([1;4]\) contient-il le nombre \(4\) ?
Correction : \([1;4]\) est fermé en 4, donc \(4 \in [1;4]\).
6) L’intervalle \(]1;4[\) contient-il le nombre \(1\) ?
Correction : \(1\) n’appartient pas à \(]1;4[\) (bornes exclues).
7) Écrire sous forme d’intervalle : « les réels \(x\) tels que \(2 \le x \le 5\) ».
Correction : \(2 \le x \le 5\) se note \([2;5]\).
8) Écrire sous forme d’intervalle : « les réels \(x\) tels que \(-1 < x < 3\) ».
Correction : \(-1 < x < 3\) se note \(]-1;3[\).
9) Traduire l’intervalle \(]-2;3]\) sous forme d’inégalité sur \(x\).
Correction : \(x\in ]-2;3]\) équivaut à \(-2 < x \le 3\).
10) Donner la distance entre les réels \(2\) et \(7\).
Correction : \(d(2,7)=|7-2|=5\).
11) Donner la distance entre les réels \(-3\) et \(4\).
Correction : \(d(-3,4)=|4-(-3)|=7\).
12) Calculer \(|-7|\).
Correction : \(|-7|=7\).
13) Compléter la formule de la distance : \(d(a,b) = \ ?\).
Correction : par définition, \(d(a,b)=|b-a|\).
14) Écrire sous forme d’intervalle l’ensemble des réels \(x\) tels que \(|x-3|\le 2\).
Correction : \(|x-3|\le 2\) signifie que la distance entre \(x\) et 3 est au plus 2, donc \(x\in[3-2;3+2]=[1;5]\).
15) L’intervalle \([4;10]\) est l’ensemble des réels à distance au plus combien de quel nombre ?
Correction : \([4;10]=[7-3;7+3]\), donc centre 7 et rayon 3.
16) Vrai ou faux ? Pour tout réel \(x\), on a \(|x|\ge 0\).
Correction : par définition, une distance est toujours positive ou nulle.
17) Sur une droite graduée, les points A et B ont pour abscisses 2 et 9. Quelle est la distance AB ?
Correction : \(d(2,9)=|9-2|=7\).
18) Traduire : « les réels à distance strictement inférieure à 3 de 1 »
sous forme d’inégalité en valeur absolue.
Correction : « distance strictement inférieure à 3 de 1 » se note \(|x-1| < 3\).
19) Le nombre \(0{,}125\) est-il un nombre décimal ?
Correction : \(0{,}125\) possède un nombre fini de chiffres après la virgule, il est décimal.
20) Le nombre \(\dfrac{1}{3}\) est-il un nombre décimal ?
Correction : \(\dfrac{1}{3}\) a un développement décimal infini périodique, il n’est pas décimal.
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