2nde Maths 3 Calcul littéral & identités remarquables

Calcul littéral et identités remarquables

Manipuler des expressions littérales, développer et factoriser, maîtriser les identités remarquables et les utiliser pour calculer efficacement.

2nde Calcul littéral Quiz
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Quiz — Calcul littéral et identités remarquables (20 questions)

Clique dans la case de réponse puis utilise le clavier mathématique pour écrire les nombres, coefficients ou petites expressions. Ensuite clique sur Vérifier les réponses.

1) Réduire \(E(x) = 5x - 2(3x - 4) + 7\). Quel est le coefficient de \(x\) dans l’expression réduite ?
Répondre par un entier (positif ou négatif).
\(E(x) = 5x - 6x + 8 + 7 = -x + 15\), donc le coefficient de \(x\) est \(-1\).
2) Réduire \(F(x) = 4 - (2x - 1) + 3x\). Quel est le terme constant de \(F(x)\) ?
Répondre par un entier.
\(F(x) = 4 - 2x + 1 + 3x = x + 5\), terme constant : \(5\).
3) Développer \(2(3x - 5)\). Quel est le terme constant du résultat ?
Répondre par un entier négatif.
\(2(3x - 5) = 6x - 10\), terme constant \(-10\).
4) Développer \((2x - 3)(x + 5)\). Quel est le coefficient de \(x^2\) ?
Répondre par un entier.
\((2x - 3)(x + 5) = 2x^2 + 7x - 15\), coefficient de \(x^2\) : \(2\).
5) Compléter : \((a + b)^2 = a^2 + \square ab + b^2\). Que vaut \(\square\) ?
Répondre par un entier.
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) donc \(\square = 2\).
6) Développer \((x + 5)^2\). Quel est le terme constant du résultat ?
Répondre par un entier.
\((x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\), terme constant \(25\).
7) Développer \((2x - 7)^2\). Quel est le coefficient de \(x\) dans le résultat ?
Répondre par un entier négatif.
\((2x - 7)^2 = 4x^2 - 28x + 49\), coefficient de \(x\) : \(-28\).
8) Factoriser \(6x^2 - 9x\). Quel facteur commun complet met-on en évidence ?
Répondre par une expression comme 3x.
\(6x^2 - 9x = 3x(2x - 3)\), facteur commun : \(3x\).
9) Factoriser \(x^2 + 10x + 25\). On obtient \((x + \square)^2\). Que vaut \(\square\) ?
Répondre par un entier.
\(x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2\), donc \(\square = 5\).
10) Factoriser \(16x^2 - 9\). Cette expression est de la forme \(a^2 - b^2\). Que vaut \(a\) ?
Répondre par une expression du type 4x.
\(16x^2 - 9 = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3)(4x + 3)\), donc \(a = 4x\).
11) Factoriser \(2x^2 + x - 3\) donne \((2x - 3)(x + \square)\). Que vaut \(\square\) ?
Répondre par un entier (positif ou négatif).
\(2x^2 + x - 3 = (2x - 3)(x + 2)\), donc \(\square = 2\).
12) Résoudre \(x^2 - 9 = 0\). Donner une des deux solutions (au choix).
Répondre par 3 ou -3.
\(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0 \Rightarrow x = 3 \text{ ou } x = -3.\)
13) Résoudre \(x^2 + 8x + 16 = 0\). Quelle est l’unique solution ?
Répondre par un entier négatif.
\(x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 = 0 \Rightarrow x = -4\).
14) Calculer mentalement \(99^2\) en utilisant une identité remarquable. Quel est le résultat ?
Répondre par un entier.
\(99^2 = (100 - 1)^2 = 10000 - 200 + 1 = 9801\).
15) Calculer \(51^2 - 49^2\) grâce à une identité remarquable. Quel est le résultat ?
Répondre par un entier.
\(51^2 - 49^2 = (51 - 49)(51 + 49) = 2 \times 100 = 200\).
16) Sachant que \(x^2 - 4x + 4 = (x - a)^2\), trouver \(a\).
Répondre par un entier.
\(x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2\), donc \(a = 2\).
17) On sait que \(2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + b)\). Trouver la valeur de \(b\).
Répondre par un entier.
\((2x - 1)(x + 3) = 2x^2 + 6x - x - 3 = 2x^2 + 5x - 3\), donc \(b = 3\).
18) Soit \(P(x) = (x + 3)(x - 3)\). Développer et donner le terme constant de \(P(x)\).
Répondre par un entier (positif ou négatif).
\(P(x) = x^2 - 9\), terme constant \(-9\).
19) Pour tout réel \(x\), \((x + 2)^2 - (x - 2)^2 = kx\). Que vaut \(k\) ?
Répondre par un entier.
\((x + 2)^2 - (x - 2)^2 = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = 8x\), donc \(k = 8\).
20) Parmi les identités suivantes, laquelle est une différence de deux carrés ? Répondre par 1, 2 ou 3 :
1 : \((a + b)^2\)    2 : \((a - b)^2\)    3 : \((a - b)(a + b)\)
\((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) est la différence de deux carrés.
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