Probabilites Conditionnelles
1ERE-STMG • MATHS — Learna
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✏️ Exercices — Probabilités conditionnelles

Thèmes : probabilité conditionnelle • intersection • arbre pondéré • probabilités totales • indépendance.
Objectif : savoir modéliser une situation à l’aide d’événements, d’arbres pondérés et de formules adaptées.

Exercice 1 — Calculer une intersection
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}4 \quad ext{et} \quad P_A(B)=0{,}6 \]

Calculer \(P(A\cap B)\).

Exercice 2 — Calculer une probabilité conditionnelle
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}5 \quad ext{et} \quad P(A\cap B)=0{,}15 \]

Calculer \(P_A(B)\).

Exercice 3 — Utiliser la formule des probabilités totales
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}3,\quad P_A(B)=0{,}7,\quad P_{\overline{A}}(B)=0{,}2 \]

Calculer \(P(B)\).

Exercice 4 — Calculer \(P(\overline{A})\)
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}42 \]

Calculer \(P(\overline{A})\).

Exercice 5 — Chemin dans un arbre
1ère STMG

Dans un arbre pondéré, on sait que :

\[ P(A)=0{,}8 \quad ext{et} \quad P_A(B)=0{,}25 \]

Donner la probabilité du chemin « \(A\) puis \(B\) ».

Exercice 6 — Complément d’une probabilité conditionnelle
1ère STMG

On sait que :

\[ P_A(B)=0{,}65 \]

Calculer \(P_A(\overline{B})\).

Exercice 7 — Vérifier une indépendance
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}5,\quad P(B)=0{,}4,\quad P(A\cap B)=0{,}2 \]

Les événements \(A\) et \(B\) sont-ils indépendants ?

Exercice 8 — Utiliser \(P_A(B)=P(B)\)
1ère STMG

On sait que :

\[ P(B)=0{,}3 \quad ext{et} \quad P_A(B)=0{,}3 \]

Que peut-on conjecturer sur \(A\) et \(B\) ?

Exercice 9 — Calculer \(P(\overline{A}\cap B)\)
1ère STMG

On sait que :

\[ P(\overline{A})=0{,}6 \quad ext{et} \quad P_{\overline{A}}(B)=0{,}4 \]

Calculer \(P(\overline{A}\cap B)\).

Exercice 10 — Formule des probabilités totales avec valeurs exactes
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}25,\quad P_A(B)=0{,}8,\quad P_{\overline{A}}(B)=0{,}1 \]

Calculer \(P(B)\).

Exercice 11 — Retrouver une probabilité conditionnelle à partir d’un produit
1ère STMG

On sait que :

\[ P(A)=0{,}2 \quad ext{et} \quad P(A\cap B)=0{,}18 \]

Calculer \(P_A(B)\).

Exercice 12 — Exercice complet
1ère STMG

On considère deux événements \(A\) et \(B\) tels que :

\[ P(A)=0{,}3,\quad P_A(B)=0{,}75,\quad P_{\overline{A}}(B)=0{,}2 \]

  1. (a) Calculer \(P(A\cap B)\).
  2. (b) Calculer \(P(\overline{A}\cap B)\).
  3. (c) En déduire \(P(B)\).