Exercices corrigés — Probabilités conditionnelles (1ère STMG)

\[ P(A\cap B)=0{,}4\times 0{,}6=0{,}24 \]

Donc : \[ \boxed{P(A\cap B)=0{,}24} \]

\[ P_A(B)=\frac{0{,}15}{0{,}5}=0{,}3 \]

Donc : \[ \boxed{P_A(B)=0{,}3} \]

\[ P(B)=0{,}3\times 0{,}7+0{,}7\times 0{,}2 \] \[ P(B)=0{,}21+0{,}14=0{,}35 \]

Donc : \[ \boxed{P(B)=0{,}35} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}42=0{,}58 \]

Donc : \[ \boxed{P(\overline{A})=0{,}58} \]

\[ P(A\cap B)=0{,}8\times 0{,}25=0{,}2 \]

Réponse : \[ \boxed{0{,}2} \]

\[ P_A(\overline{B})=1-0{,}65=0{,}35 \]

Donc : \[ \boxed{P_A(\overline{B})=0{,}35} \]

\[ P(A)\times P(B)=0{,}5\times 0{,}4=0{,}2 \]

Or : \[ P(A\cap B)=0{,}2 \]

Les deux valeurs sont égales, donc : \[ \boxed{A ext{ et } B ext{ sont indépendants}} \]

Comme \[ P_A(B)=P(B), \] la réalisation de \(A\) ne modifie pas la probabilité de \(B\).

On peut donc conclure que : \[ \boxed{A ext{ et } B ext{ sont indépendants}} \]

\[ P(\overline{A}\cap B)=0{,}6\times 0{,}4=0{,}24 \]

Donc : \[ \boxed{P(\overline{A}\cap B)=0{,}24} \]

\[ P(\overline{A})=1-0{,}25=0{,}75 \]

\[ P(B)=0{,}25\times 0{,}8+0{,}75\times 0{,}1 \] \[ P(B)=0{,}2+0{,}075=0{,}275 \]

Donc : \[ \boxed{P(B)=0{,}275} \]

\[ P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}=\frac{0{,}18}{0{,}2}=0{,}9 \]

Donc : \[ \boxed{P_A(B)=0{,}9} \]

(a) \[ P(A\cap B)=0{,}3\times 0{,}75=0{,}225 \]

(b) \[ P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7 \] \[ P(\overline{A}\cap B)=0{,}7\times 0{,}2=0{,}14 \]

(c) \[ P(B)=P(A\cap B)+P(\overline{A}\cap B)=0{,}225+0{,}14=0{,}365 \]

Donc : \[ \boxed{P(B)=0{,}365} \]