Quiz — Probabilités conditionnelles

20 questions sur les probabilités conditionnelles, les arbres pondérés, la formule des probabilités totales et l’indépendance simple.

20 questions sur les probabilités conditionnelles, les arbres pondérés, la formule des probabilités totales et l’indépendance simple.

Q1. La probabilité conditionnelle de \(B\) sachant \(A\) se note : Non vérifié

\(P(B/A)\) \(P_A(B)\) \(P(B\cap A)\) \(P(A+B)\)

Indice

Notation demandée dans ce chapitre.

Correction

La notation utilisée est \(P_A(B)\).

Q2. Si \(P(A)\neq 0\), alors \(P_A(B)\) vaut : Non vérifié

\(\frac{P(A)}{P(A\cap B)}\) \(\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\) \(P(A)+P(B)\) \(P(A\cap B)\times P(A)\)

Indice

Formule de base.

Correction

\(P_A(B)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}\).

Q3. La formule du produit est : Non vérifié

\(P(A\cap B)=P(A)+P_A(B)\) \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\) \(P(A\cap B)=P(B)-P_A(B)\) \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\) toujours

Indice

Intersection = branche 1 × branche 2.

Correction

La formule correcte est \(P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)\).

Q4. Dans un arbre pondéré, la probabilité d’un chemin se calcule en : Non vérifié

additionnant les probabilités soustrayant les probabilités multipliant les probabilités divisant les probabilités

Indice

Règle de l’arbre.

Correction

Dans un arbre, on multiplie les probabilités le long d’un chemin.

Q5. Si \(P(A)=0{,}4\) et \(P_A(B)=0{,}5\), alors \(P(A\cap B)\) vaut : Non vérifié

0,2 0,9 0,1 0,45

Indice

Utiliser le produit.

Correction

\(0{,}4\times 0{,}5=0{,}2\).

Q6. Si \(P(A)=0{,}3\), alors \(P(\overline{A})\) vaut : Non vérifié

0,3 0,6 0,7 1,3

Indice

Événement contraire.

Correction

\(P(\overline{A})=1-0{,}3=0{,}7\).

Q7. La formule des probabilités totales s’écrit : Non vérifié

\(P(B)=P(A)+P_A(B)\) \(P(B)=P(A)P_A(B)+P(\overline{A})P_{\overline{A}}(B)\) \(P(B)=P(A\cap B)\times P(\overline{A}\cap B)\) \(P(B)=P_A(B)+P_{\overline{A}}(B)\)

Indice

Deux chemins vers \(B\).

Correction

On additionne les deux chemins qui conduisent à \(B\).

Q8. Deux événements \(A\) et \(B\) sont indépendants si : Non vérifié

\(P(A\cap B)=0\) \(P(A)=P(B)\) \(P(A\cap B)=P(A)\times P(B)\) \(A\subset B\)

Indice

Critère d’indépendance.

Correction

C’est le critère classique d’indépendance.

Q9. Si \(A\) et \(B\) sont indépendants, alors : Non vérifié

\(P_A(B)=0\) \(P_A(B)=P(B)\) \(P_A(B)=P(A)\) \(P(A\cap B)=P(A)+P(B)\)

Indice

La réalisation de \(A\) ne change rien pour \(B\).

Correction

Pour des événements indépendants, \(P_A(B)=P(B)\).

Q10. Des événements incompatibles sont des événements qui : Non vérifié

sont toujours indépendants se réalisent toujours ensemble ne peuvent pas se réaliser ensemble ont la même probabilité

Indice

Intersection vide.

Correction

Des événements incompatibles ne peuvent pas se produire simultanément.

Q11. Si \(P(A)=0{,}5\) et \(P_A(B)=0{,}8\), donner \(P(A\cap B)\). Non vérifié

Indice

Produit.

Correction

\(0{,}5\times 0{,}8=0{,}4\).

Q12. Si \(P(A)=0{,}2\) et \(P(A\cap B)=0{,}06\), donner \(P_A(B)\). Non vérifié

Indice

Diviser l’intersection par \(P(A)\).

Correction

\(\frac{0{,}06}{0{,}2}=0{,}3\).

Q13. Si \(P(A)=0{,}3\), \(P_A(B)=0{,}75\), \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}2\), donner \(P(B)\). Non vérifié

Indice

Utiliser les probabilités totales.

Correction

\(P(B)=0{,}3\times 0{,}75+0{,}7\times 0{,}2=0{,}365\).

Q14. Si \(P_A(B)=0{,}65\), donner \(P_A(\overline{B})\). Non vérifié

Indice

Somme à 1 sur un même nœud.

Correction

\(1-0{,}65=0{,}35\).

Q15. Si \(P(A)=0{,}4\) et \(P(B)=0{,}5\) avec indépendance, donner \(P(A\cap B)\). Non vérifié

Indice

Produit des probabilités.

Correction

\(0{,}4\times 0{,}5=0{,}2\).

Q16. Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ? Non vérifié

Dans un arbre, la somme des probabilités issues d’un même nœud vaut 1. On calcule la probabilité d’un chemin en multipliant les branches. La formule des probabilités totales permet souvent de calculer \(P(B)\). Si deux événements sont indépendants, alors ils sont forcément incompatibles.

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Attention à la dernière affirmation.

Correction

1 vraie, 2 vraie, 3 vraie, 4 fausse.

Q17. Si \(P_A(B)=1\), cela signifie que : Non vérifié

dès que \(A\) est réalisé, \(B\) est certain A et B sont incompatibles B est impossible A est impossible

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Probabilité conditionnelle égale à 1.

Correction

Sachant \(A\), l’événement \(B\) est certain.

Q18. Si \(P_A(B)=0\), alors : Non vérifié

sachant \(A\), \(B\) est impossible B est toujours impossible A et B sont indépendants P(B)=0

Indice

Probabilité conditionnelle nulle.

Correction

Cela signifie que lorsque \(A\) est réalisé, \(B\) ne peut pas se produire.

Q19. Quand un énoncé contient “sachant que”, on pense d’abord à : Non vérifié

une moyenne une probabilité conditionnelle une dérivée une médiane

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Réflexe de méthode.

Correction

Le mot “sachant que” renvoie directement à une probabilité conditionnelle.

Q20. Si \(P(A)=0{,}25\), \(P_A(B)=0{,}8\), \(P_{\overline{A}}(B)=0{,}1\), alors \(P(B)\) vaut : Non vérifié

0,275 0,9 0,2 0,35

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Probabilités totales.

Correction

\(P(B)=0{,}25\times 0{,}8+0{,}75\times 0{,}1=0{,}275\).