Fiche de révision — Géométrie repérée
1ère Spécialité Mathématiques · Formules & méthodes essentielles
1. Repère du plan
- Point : \(A(x_A,y_A)\)
- Vecteur : \(\vec{u}(x,y)\)
\(\vec{AB} = (x_B-x_A \,;\, y_B-y_A)\)
2. Distance et milieu
\(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\)
\(M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\)
\(M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)\)
3. Droites du plan
- Forme cartésienne : \(ax+by+c=0\)
- Vecteur normal : \((a,b)\)
- Forme réduite : \(y=mx+p\)
4. Parallélisme et orthogonalité
Parallèles ⇔ même coefficient directeur \(m\)
Perpendiculaires ⇔ \(m_1 \times m_2 = -1\)
Perpendiculaires ⇔ \(m_1 \times m_2 = -1\)
5. Alignement de points
- Calculer \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\)
- Tester la colinéarité
\(\dfrac{x_B-x_A}{x_C-x_A}=\dfrac{y_B-y_A}{y_C-y_A}\)
6. Intersection de deux droites
- Écrire les équations
- Résoudre le système
- Donner le point d’intersection
Méthode Bac — Checklist
- Vecteur directeur ou normal identifié
- Calcul justifié (distance, colinéarité, système…)
- Phrase de conclusion claire